3反比例函数aa

1、第五章第五章 反比例函数反比例函数 5.15.1反比例函数反比例函数 1 1、什么是函数、什么是函数? ?大家能举出实例吗大家能举出实例吗? ? 在某变化过程中有两个变量在某变化过程中有两个变量x,y若给若给 定其中一个变量定其中一个变量x的值的值,y都有唯一确定都有唯一确定 的值和它对应的值和它对应,则称则称y是是x的函数。的函数。 2 2、一次函数的表达式为、一次函数的表达式为 其中其中 k,bk,b为常数且为常数且k0.k0. 3 3、正比例函数的表达式为、正比例函数的表达式为 其中其中k k为为 不为不为0 0的常数的常数 . . Y=kx+b Y=kx 4 4、从、从A A地到地到B

2、 B地的路程为地的路程为1200km,1200km,某人开车某人开车 要从要从A A地到地到B B地地, ,汽车的速度汽车的速度V(km/h)V(km/h)和时间和时间 t(h)t(h)之间的关系式为之间的关系式为vt=1200vt=1200则则t=_t=_ 中中,t,t和和v v之间的关系式是正比例函数和一之间的关系式是正比例函数和一 次函数次函数, ,的关系式吗的关系式吗? ?它们之间的关系究竟它们之间的关系究竟 是什么关系呢是什么关系呢? ? 1200/v 电流电流I,电阻电阻R,电压电压U之间的关系式之间的关系式 U=IR当当U=220V时时 (1)你能用含有你能用含有R的代数式表示的

3、代数式表示I吗吗? 解：由IR=220得，220R (2)(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表 R/欧20406080100 I/A 11 5.53.672.75 2.2 当当R R 越来越大时越来越大时I I 怎么变化怎么变化, ,当当R R越来越越来越 小时呢小时呢? ? 解：解：从表格数据可知从表格数据可知, ,当电阻当电阻R R越来越大时越来越大时 电流电流I I越来越小越来越小, ,当电阻当电阻R R越来越小时电流越来越小时电流I I越越 来越大来越大 电流电流I,I,电阻电阻R,R,电压电压U U之间的关系式之间的关系式 U=IRU=IR当当U=220VU=220

4、V时时 (3)(3)变量变量I I是是R R的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ? 解：解：当IR=220得I=220/R,当给定一个R 的值时,相应的就确定 了一个I值,因 此I是R的函数 电流电流I,电阻电阻R,电压电压U之间的关系式之间的关系式U=IR当当 U=220V时时 1、 舞台灯光为什么在很短的时间内舞台灯光为什么在很短的时间内, 将阳光灿烂的晴日变浓云密布的阴天将阳光灿烂的晴日变浓云密布的阴天,或由或由 黑夜变成白昼的黑夜变成白昼的? 解解：根据当根据当R变大时变大时,I变小变小,灯光较暗灯光较暗,当当R 变小时变小时,I变大变大,灯光较亮灯光较亮,所以所以,通过改变电通过改

5、变电 阻阻R大小来控制电流大小来控制电流I的变化的变化,就可以在很就可以在很 短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云 密布的阴天密布的阴天,或由黑夜变成白昼的或由黑夜变成白昼的. 2、 京沪高速全长为1262km,汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需 要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有 怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 解：解：变量变量v与与t之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成 t=1262/v 当给定一个当给定一个V的值时的值时,相应的就确相应的就确 定定 了一个了一个t值值,因此因此t是是v的函数的函数 揭示概念

6、揭示概念 反比例函数反比例函数:一般地一般地,如果两个变量如果两个变量x,y之之 间的关系可以表示成间的关系可以表示成y=k/X或或y=kx-1(k为常为常 数数,k0)的形式的形式,那么称那么称y是是x的反比例函数的反比例函数. 反比例函数自变量反比例函数自变量_ 不为不为0 阅读教材第39页思考 1,在下列函数表达式中在下列函数表达式中,x均表示自变量均表示自变量,那么哪那么哪 些是反比例函数些是反比例函数?每一个反比例函数相应的每一个反比例函数相应的k值值 是多少是多少? (1)y=5/x (2)y=0.4/x (3)y=x/2 (4)xy=2 2,你能举出反比例函数的实例吗你能举出反比

7、例函数的实例吗?与同伴交流与同伴交流. 例1、一个矩形的面积为20cm2相邻边长 为xcm和ycm那么变量y是变量x的函数吗? 是反比例函数吗?为什么? 解：由面积等于长乘宽可得xy=20则有 y=20/x变量y是x的函数,因为给定一个x 的值,相应的确定一个y的值,根据函数的 定义可知,变量y是变量x的函数,再根据反 比例函数的表达式可知y是x的反比例函 数. 你做对了吗？你做对了吗？ 例2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n 逐 年发生变化,那么该村人均占有耕地面积 m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比 例函数吗?为什么? 解：由题意得，mn=346.2，即 n 2 .346 m

8、 又n是人数，即n0 m是n的函数，且符合反比例函数 的定义，则是反比例函数. 例3 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6. （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）求当x=4时y的值. 分析：因为y是x的反比例函数，所以设 再把 x=2和y=6代入上式就可以求出常熟k的值. 解：（1）由题意设 因为当x=2是y=6，所以有 解得 因此 （2）把x=4代入 得 . 3 4 12 , 12 . 12 .12 . 2 6 , x k y y x y x y k k x k y 例例4、y 是是x的反比例函数的反比例函数,下表给出了下表给出了x与与y的的 一些值：一些值： x-2-1 -1/

9、2 1/2 13 y 2/3 2-1 （）写出这个反比例函数的表达式）写出这个反比例函数的表达式 （）根据函数表达式完成上表（）根据函数表达式完成上表 解解: :设反比例函数的表达式为设反比例函数的表达式为y=k/x 当当x=-1时时y=2 k=-2 表达式为表达式为y=-2/x -32 41-4-2-2/3 动笔做一做动笔做一做 已知已知y是是x的反比例函数，且当的反比例函数，且当x=4时，时，y= -1，求：，求： （1）y和和x的函数关系式。的函数关系式。 （2）当）当x= 时时y的值。的值。 3 2 （3）当）当x为何值时，为何值时，y= 5 4 x 4 y 6 2 3 4 3 2 - 4 y）（ 5x x 4 5 4 ， k何值时何值时y=(k+2) xK2-5是反比例函数是反比例函数 活动探究：活动探究： 解：解：由由 得得 K+20 K2-5=1 K2 K= k=2 当当k=2时时y=(k+2) xK2-5是反比是反比 例函数例函数 本节可我们学习了反比例函数的定义，本节可我们学习了反比例函数的定义， 并归纳总结出反比例函数的表达式为成并归纳总结出