第二讲 测量系统的基本特性

1、测量系统的基本特性 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 周周 鋐鋐 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 基本概念 v测量测量同性质的标准量与测量相比较; v被测量被测量： 电量：电容、电感、电阻、电压、电流、电功率。 机械量：线位移、角位移、速度、角速度、加速度、角加速度、 力、应力、力矩.。 热工量：温度、压力、压差、流量、流速、液位。 声学量：声压、声强、声功率、噪声。 光学量：照度、光通量。 v非电量非电量除电量外，都为非电量。 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 基本系统 v传感器传感器非电量转换成电量的装置（机电） v信号调节器信号调节器将传感器输出的电信号变换成易 于指示、记

2、录处理的信号 如阻抗变换、放大、衰减、滤波、A/D、D/A转换 等 v记录器记录器用数字或曲线存储信号 笔胶片感光纸磁带机计算机 被测量传感器信号调节器 显示仪 记录器 数据处理器 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 基本系统 v显示器显示器用数字或曲线表达信号 模拟显示指针式仪表（电流表、电压表） 数字显示数字表（电流表、电压表、频率 表） 图象显示屏幕显示曲线（模拟） 数组显示列表显示曲线 v数据处理器数据处理器对数据进行分析和运算（时域、 频域、幅值域、时差域） 如频谱分析仪、波形分析仪、实时信号分析仪、 快速傅立叶变换仪。 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 测量系统的特点 v灵敏

3、度高，测量精度高； v动态性能好（频带宽）； v自动化程度高，易于同步、多点、连续测量； v信息传输方便； v能直接进行数据运算。 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 测量系统（或装置）的基本特性 v 输入 输出 （激励） （响应） v 特性输入、输出间的关系（一般用实验法获得） v 理论讨论中常用微分方程经拉氏变换用传递函数描述 v 开环： v 多环节： ( )H s 测量系统 （或装置） ( )x s ( )y s( )H s ( ) ( ) ( ) y s H s x s ( )y s ( )x s 12 ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) y sz s y

4、 s H sH s H s x sx s z s 1 ( )H s 2 ( )H s ( )z s 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 测量系统（或装置）的基本特性 对测量系统的要求：对测量系统的要求： 静态特性静态特性： 输入、输出成正比。 动态动态动态动态： 除满足静态要求外，输出能如实地跟随输入。 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 静态特性 1 1）线性度）线性度 一. 理想测量系统的静态特性方程 a.理想情况理想情况 在其式中a00，但仪器可以通过调整使其为0。 特点：a0=0， x的高次项为零，其方程为线性方程y=a1x b.当只要当只要x奇次项时奇次项时 C.当只有当只有X偶

5、次项时偶次项时： 5 5 3 310 xaxaxaay n nx axaxaxaay 3 3 2 210 xaay 10 6 6 2 210 xaxaxaay 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 静态特性 特点：在原点附近一定范围内输入-输出基本成线性在这个范 围内y(x)= y(x)。 实际使用中“以直代曲”。 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 静态特性 二二.非线性误差非线性误差 实际特性函数相对于理想特性的偏差。 a.真值真值 客观存在的值用A0表示； b.测量值（示值）测量值（示值） 通过测量仪器得到的值（测量仪器所指示的值）X； c.约定真值约定真值 将信号平均后的数学期望值。

6、或高一级仪器的测量值。 用A0表示。 一般用约定值来近似代表真值。 d.绝对误差绝对误差 示值与约定真值的差值。 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 非线性误差 e.e.相对误差相对误差 实际相对误差: 示值（标称）相对误差: 引用相对误差: %100%100 1 约定真值 绝对误差 A AX %100%100 2 测量值 绝对误差 A AX %100%100 max 3 满刻度值 绝对误差 X AX 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 非线性误差 f.f.非线性误差非线性误差 一般静态特性方程表示为y=f(x)，通常用泰勒级数来分 析误差。展开式为： 从上式可以看出： 输出量y可用泰勒级

7、数展开右边第一项是线性项，后是非 线性项， 如果将其看成是理想的线性，则 确定值 理想线性所带来的误差是忽略的后项,后边多项式就是绝对 误差。 4 0 3 0 2 0 0 0 ! 4 ! 3 ! 2 x xf x xf x xf xxfxfxfy 3020 0 0 ! 3 ! 2 x xf x xf xxfxfxfy xxfy 0 0 xf 3 0 2 0 ! 3 ! 2 x xf x xf 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 非线性误差 v 理想线性所带来的误差的相对误差表达式为 %100 ! 2)( )( %100 )( ) ! 3 )( ( ! 2 )( 100 0 0 0 3 0 2

8、 0 2 x xf xf xxf x xf x xf 示值 绝对误差 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 非线性误差 g.g.非线性误差的减少和消除非线性误差的减少和消除 小区域工作小区域工作: 控制测量范围,使其工作在近似直线段,此方法比较消极 非线性刻度非线性刻度: 按非线性的规律来定标尺(刻度)如指针式万用表的电阻档”前松后紧” 反函数补偿反函数补偿: 利用校正环节进行补偿 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 非线性误差 反函数补偿反函数补偿: 利用校正环节进行补偿 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 非线性误差 差动补偿法（推挽补偿法）差动补偿法（推挽补偿法） 原理：原理：使用二

9、个具有相同特性方程的装置，使其中一个装 置输入端作用一个正变量的输入信号时，另一个装置的输 入端作用一个绝对值与前相等的负变量输入信号，其总输 出为这二个装置的输出之差。 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 差动补偿法 例：有一变压器，原边一个线圈，副边有两个线圈，原副边线圈之间 有可移动的铁芯。当一般串联联接时，其输出见a。当接成差动形式 时见b，差动时当铁芯位于二个副边线圈中心时总输出为零。当铁芯 向上或向下移动时，就有一输出。此线圈就工作在差动联接形式。 21 eee （a） （b） 21 eee 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 差动补偿法 设某一传感器的特性方程为： 时 理想线

10、性： 误差： 非线性误差： n xy 0 0 n xy xx 0 n x x n x x n yxxxy 00 11 0001 n x x n x x n yxxxy 00 11 0002 )( 211 3 12 3 0 3 0 021 x x n nn x x n yyyy 0 0 2 x x n yy 3 0 3 )( 211 3 1 x x n nn %100)( 6 211 %100 2 0 2 3 211 3 1 2 0 0 3 x x n nn x x n x x n nn 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 差动补偿法 非差动时： 理想线性： 非线性误差： 比较两结果: 因为x

11、1,所以 是一个微小量 是一个非常 小的量,这样非线性误差大大地减少。 结论：差动的非线性补偿是目前最有效的减少非线性误差 的方法。 3 0 2 00 01 )( ! 3 1 )2 1 )(1 1 ( 1 )( ! 2 1 ) 1 1 ( 11 x x nnnx x nnx x n yyy 0 1 x x n y %100 2 1 %100 1 2 0 1 2 !2 111 2 0 0 x x n n x x n x x nn )( 0 x x 2 0 )( x x 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 灵敏度灵敏度 2 2）灵敏度）灵敏度 定义：测量系统或装置在稳态下输出变化相对于输入变化的

12、比值。 x y Ks 输入量的变化量 输出量的变化量 0 0 0 0 / / y x xx yy Ks 输入量的变化率 输出量的变化率 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 灵敏度 说明说明：物理含义 输出对输入的敏感程度； 几何含义 特性曲线的斜率或变化率； 线性测量系统或装置灵敏度就是它的传递函数； 非线性测量系统或装置灵敏度是可变化的，所以传 递函数是一 变量。 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 灵敏度 例：位移传感器变化1mm时，输出电压为300mv，则: y y x x mmVS/300 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 灵敏度 灵敏度的获得灵敏度的获得 a.a.标定标定 标

13、定（定度）用已知标准量输入，实际测定测量系 统或装置的输入输出关系。一般采用静态或稳态标定。一般采用静态或稳态标定。 b. b.增量法增量法 在实际应用中，往往是曲线存在非线性，但一般线性处 理获得灵敏度，并且求得误差。 20 0 ! 2 x xf xxfy x xf xf x y ! 2 0 0 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 滞环误差 c.c.滞环（迟滞、回程）误差滞环（迟滞、回程）误差 滞环：滞环： 测量系统或装置的正向（输入量由小增大）和反 向（输入量由大到小）特性的不一致程度。 滞环误差滞环误差：由实验确定 %100 满量程输出量 误差正向和反向的最大绝对 %100 max m

14、ax y 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 测量系统（或装置）的基本特性 2 2、动态特性、动态特性 测量系统对于随时间变化的输入量的响应特性。 分析方法：瞬态响应法（时域响应法） 频率响应法（频域响应法） 动态和静态特性区别动态和静态特性区别： 动态特性中输入量和输出量的关系不是一定值，而是 一时间函数或频率函数。 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 动态特性（时域） 1 1）瞬态响应法）瞬态响应法： 特点：输入已知标准时变信号，观察输出波形，直观。 a.a. 0 0 阶系统是比例系统阶系统是比例系统，在前静态特性中已经讨论。 b.b. 一阶系统一阶系统 同济大学汽车实验室同济大学汽车

15、实验室 动态特性（时域） 时间常数越小，y(t)系统响应快；时间常数越大，y(t) 系统响应慢。实际工程试验中控制 t = 34 其误差 2%5%。 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 动态特性（时域） c.c.二阶系统二阶系统 迟滞时间td单位阶跃响应曲线 达到其终值50所需时间 峰值时间tp单位阶跃响应曲线 从零开始超过其稳态值而达 到第一个峰值所需要的时间； 响应时间ts单位阶跃响应曲线 达到并保持在响应曲线终值 允许的误差范围内所需要的 时间。该误差取终值的2 5。 超调量M单位阶跃响应曲线的 最大值与响应曲线终值的插 值对终值之比的百分数。 %100% max y yy M 同济大

16、学汽车实验室同济大学汽车实验室 动态特性（时域） 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 动态特性（频域） 2)频域响应法（频域法）频域响应法（频域法） 基本想法： 函数f（t）由许多个正弦频率分量迭加而成。系统只 要能反映各个频率的正弦量，就能反映f(t)。这样就将反 映f(t)时间函数问题转换成真实反映各个频率分量的问题， 此转换分析的方法为傅氏分析方法。 傅里叶分析： 把时间函数从时间域转换到频率域来进行分析的有 力工具。 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 动态特性（频域） a.a.周期函数的傅氏级数周期函数的傅氏级数 设： 满足：a*连续或只有有限个第一类间断点； b*只有有限个极值

17、点 则： 式中 ： （n=1,2,3,） 2 T 2 T *x T 周期函数，区间为 tnfbtnfa a tx nn n T00 1 0 2sin2cos 2 dttx T a T T T 2 2 2 0 dttnftx T a Tn T T 0 2cos 2 2 2 dttnftx T b Tn T T 0 2sin 2 2 2 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 动态特性（频域） 基频 直流分量 基波 n次谐波 周期函数的傅氏级数展开，就是把它展成直流分量与所有 n次谐波的迭加。 T f 1 0 2 0 a )2sin()2cos( 0101 tfbtfa )2sin()2cos( 0

18、0 nfbtnfa nn 1n nn 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 动态特性（频域） 例： )0 2 ( 1 ) 2 0( 1 )( 22 t t txT 上的函数表示为：，一周期方波在区间 0 2 : 2 2 0 dttx T a T T T 展开后 02 2 0 2 2 dttnfsostx T a Tn T T cos1 2 2sin 2 0 2 2 n dttnftx T b Tn T T tftftftxT 000 25sin 5 1 23sin 3 1 2sin 4 )( 代入得： 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 动态特性（频域） tftftftxT 000 25si

19、n 5 1 23sin 3 1 2sin 4 )( 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 动态特性（频域） 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 动态特性（频域） b. 傅氏级数的复指数形式傅氏级数的复指数形式 周期函数傅氏级数常用复指数形式表达: 欧拉公式 其中：j=-1 )( 2 1 sin )( 2 1 cos jj jj ee ee 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 动态特性（频域） tnfj nn tnfj nn n T e jba e jbaa tx 00 22 1 0 222 dttX T a c T T T 2 2 1 2 0 0 令 dtetx T 1 2 jbna c

20、tnf2j T n n 0 2 T 2 T dtetx T 1 2 jbna c tnf2j T n n 0 2 T 2 T tfj n n tfj n tfj n n T nnn ecececctx 222 1 0 则： （n=0,1,2） 或表示成傅氏级数的复指数形式 tfj T T tfj TT nn edtetx T tx 2 2 2 2 )( 1 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 动态特性（频域） vc. 傅氏变换傅氏变换 工程上经常遇到在有限区间内满足的非周期函数x(t)， 不能直接用傅氏级数展开进行频率分析。 解决：非周期函数x(t) 由某个周期函数XT(t)当 T时转化而来

21、, *作一周期函数，使其在-T/2,T/2内等于非周期函数； *在-T/2,T/2外周期延拓； *T越大x(t)相等的范围也越大， tnfbtnfa a tx nn n T00 1 0 2sin2cos 2 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 动态特性（频域） v 当T时，周期函数 转换成 v 即 v 于是 v 若记 )(txT )(txT )(txT )(tx )()( lim txtxT T tfj n T T tfj T T nn edtetx T tx 2 2 2 2 )( 1 )( lim T fff nn 1 1 T0f fedtetxtx tfj n T T tfj T f n

22、n 2 2 2 2 0 )()( lim 动态特性（频域） 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 动态特性（频域） v观察上式：1）.当 时，积分上、下限变为 v 、 ， v 2）.由于 ，离散频率 密布整 个 轴 ，成为连续频率。 v因此方括弧内的积分，当 时为 v 代入 式 v 函数 的傅氏变换 v 傅氏逆变换 T )()(txtxT 0f n f f T dtetxfX ftj2 )()( dfefXdfedtetxtx ftjftjftj222 )()()( )(tx dtetxfX ftj2 )()( dfefXtx ftj2 )()( )(tx 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室

23、 动态特性（频域） 傅氏变换记作x(t)X(f) 具备一定条件的非周期函数，可由频率为f的波 x(f)ej2ft,通过f从负无穷到正无穷连续变化的无限迭 加而构成。 傅氏逆变换 的傅氏变换函数 dfefXtx txdtetxfX ftj ftj 2 2 )( dttx成立条件为： 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 动态特性（频域） d. d. 频频 谱谱 频谱函数工程上称 X(f)为x(t)的频谱函数； 频谱图 振幅和频率关系图； 离散谱 （频谱图上）图形不连续。 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 一阶测量系统的幅频和相频特性 越小,频率特性越好. 幅频: 在000.30.3时, A(

24、A( ) ) 1. 表明输出信号无失真. 随增大,幅值比A()减小 失真加大. 相频: 在000.30.3时,相位差也较 小,且随的变化呈线性关系. 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 二阶测量系统的幅频和相频特性 频率特性随频率比/0变化 幅频: 当/01时,在较宽的/0 范围内, A(A( ) ) 1, 特别阻尼比=0.707时, A(A( ) ) 1范围最宽 相频: 且满足上条件,相频呈近似直线. 此时输出信号失真最小 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 测量系统动态特性研究的注意点 1.任何测量系统不可能在非常宽的范围内满足不失真条件,一 般测量结果既包含幅值失真也包含相位失真. 2.要获得满意的测量结果,必需合理利用测量系统和测量对象 所具备的条件,使之取得最佳的匹配,以达到测量的目的. 3.如测量目的是为了获得精确的输出波形,尽可能满足以上讨 论的要求. 4.如测量信号作为反馈控制信号,由于输出信号和输入信号必 定存在幅值和相位差,直接作为反馈控制可能破坏系统的 稳定性.需对反馈信号的幅值和相位进行处理才能应用. 同济大学汽车实验室同济大学汽车实验室 动态特性（频域） 例： 用傅氏级数表示 复指数形式表达 如：T=4 时 C h 0 4 , 4 sin n