陀螺定向应用

1、陀螺定向应用陀螺定向应用 第一节第一节 陀螺经纬仪简介陀螺经纬仪简介 一、陀螺经纬仪定向一、陀螺经纬仪定向 陀螺经纬仪是将陀螺仪和经纬仪（现代多采用全陀螺经纬仪是将陀螺仪和经纬仪（现代多采用全 站仪）结合在一起的集光、机、电于一体的精密站仪）结合在一起的集光、机、电于一体的精密 测绘仪器，用于精确测定未知边（或待定边）的测绘仪器，用于精确测定未知边（或待定边）的 方位。它不受时间和地形环境的限制，不论已知方位。它不受时间和地形环境的限制，不论已知 边和待定边的距离远近，一次传递方位，观测简边和待定边的距离远近，一次传递方位，观测简 单、方便，效率高，能保证很高的定向精度，是单、方便，效率高，能

2、保证很高的定向精度，是 一种先进的定向仪器。一种先进的定向仪器。 针对导线测量，尤其是隧道或井下巷道长距离的针对导线测量，尤其是隧道或井下巷道长距离的 支导线测量，陀螺经纬仪定向可以有效地控制角支导线测量，陀螺经纬仪定向可以有效地控制角 度测量的误差，而这又是导线测量的主要误差来度测量的误差，而这又是导线测量的主要误差来 源，大大提高导线测量的精度。目前广泛应用于源，大大提高导线测量的精度。目前广泛应用于 测绘、军事、建筑、矿山、隧道、森林等各个领测绘、军事、建筑、矿山、隧道、森林等各个领 域的定向测量工作。域的定向测量工作。 二、陀螺经纬仪定向的作用二、陀螺经纬仪定向的作用 陀螺经纬仪定向的

3、作用主要体现在以下两个方面：陀螺经纬仪定向的作用主要体现在以下两个方面： 1提供地下导线起始边的方位提供地下导线起始边的方位 某些隧道工程为加快建设的速度，采用分段对向某些隧道工程为加快建设的速度，采用分段对向 掘进的方式，将整个隧道分成若干段。洞内控制掘进的方式，将整个隧道分成若干段。洞内控制 测量首先以立井或斜井联系测量的方法将地面的测量首先以立井或斜井联系测量的方法将地面的 平面坐标和高程导入隧道，然后在隧道内施测导平面坐标和高程导入隧道，然后在隧道内施测导 线和水准测量。线和水准测量。 矿山开采工程的立井或斜井开拓方式、甚至某些矿山开采工程的立井或斜井开拓方式、甚至某些 矿井采用多个水

4、平的开采与掘进方式，也存在联矿井采用多个水平的开采与掘进方式，也存在联 系测量工作。系测量工作。 井上下联系测量包括平面定向测量和导入高程两井上下联系测量包括平面定向测量和导入高程两 项内容，定向测量解决地面与地下平面坐标的联项内容，定向测量解决地面与地下平面坐标的联 系，使其保持一致。定向测量的方法主要采用一系，使其保持一致。定向测量的方法主要采用一 井几何定向和陀螺定向；导入高程解决地面与地井几何定向和陀螺定向；导入高程解决地面与地 下的高程联系，主要采用长钢尺或钢丝绳法，精下的高程联系，主要采用长钢尺或钢丝绳法，精 度容易保证。度容易保证。 一井几何定向一井几何定向 一井几何定向是指在立

5、井中悬挂两根钢丝绳或长一井几何定向是指在立井中悬挂两根钢丝绳或长 钢尺，由地面测量其坐标和方位，在地下向洞内钢尺，由地面测量其坐标和方位，在地下向洞内 传递坐标和方位。由于两根钢丝（钢尺）的间距传递坐标和方位。由于两根钢丝（钢尺）的间距 很小，又存在摆动现象，故微小的测量误差就会很小，又存在摆动现象，故微小的测量误差就会 造成很大的定向偏差，只能用于井深较浅，精度造成很大的定向偏差，只能用于井深较浅，精度 不高的工程当中。不高的工程当中。 陀螺经纬仪定向陀螺经纬仪定向 陀螺经纬仪定向是利用钢丝绳或长钢尺，通过立陀螺经纬仪定向是利用钢丝绳或长钢尺，通过立 井向洞内传递平面坐标，应用陀螺经纬仪确定

6、方井向洞内传递平面坐标，应用陀螺经纬仪确定方 向。由于其精度较高，劳动强度小而在地下工程向。由于其精度较高，劳动强度小而在地下工程 中得到广泛应用。中得到广泛应用。 2控制导线测量方向误差的积累控制导线测量方向误差的积累 在长距离隧（巷）道的支导线控制测量中加测陀在长距离隧（巷）道的支导线控制测量中加测陀 螺定向边，既可以检核支导线观测成果的质量，螺定向边，既可以检核支导线观测成果的质量， 保证观测成果的可靠性；也可以对加测高精度陀保证观测成果的可靠性；也可以对加测高精度陀 螺定向边后的支导线进行方向附合导线的角度平螺定向边后的支导线进行方向附合导线的角度平 差，从而大大提高导线的精度。差，从

7、而大大提高导线的精度。 三、陀螺经纬仪的发展三、陀螺经纬仪的发展 20世纪五十年代的液体漂浮式陀螺仪世纪五十年代的液体漂浮式陀螺仪六十年六十年 代的下架悬挂式陀螺仪代的下架悬挂式陀螺仪七十年代的上架悬挂七十年代的上架悬挂 式陀螺仪。式陀螺仪。 1852年，法国科学家傅科提出地球的自转会在陀年，法国科学家傅科提出地球的自转会在陀 螺仪上产生效应的设想：螺仪上产生效应的设想：“无需进行任何天文观无需进行任何天文观 测或地磁观测，只要由陀螺仪观测就可以得出任测或地磁观测，只要由陀螺仪观测就可以得出任 何地点的子午线位置何地点的子午线位置”。 方位角就是子午线方向与直线方向的夹角，有了方位角就是子午线

8、方向与直线方向的夹角，有了 子午线位置当然就有办法确定直线的方位角。子午线位置当然就有办法确定直线的方位角。 受当时条件的限制，傅科的实验未能成功；受当时条件的限制，傅科的实验未能成功； 20世纪初，研制成功陀螺罗盘作为航海导航仪器；世纪初，研制成功陀螺罗盘作为航海导航仪器； 20世纪初世纪初50年代，研制成功液浮式矿用陀螺罗盘年代，研制成功液浮式矿用陀螺罗盘 仪；仪； 20世纪初世纪初60年代，在矿用陀螺罗盘仪的基础上，年代，在矿用陀螺罗盘仪的基础上， 发展成下架式陀螺经纬仪。其最大的改进是将处发展成下架式陀螺经纬仪。其最大的改进是将处 于液体漂浮之中的陀螺灵敏部利用金属悬挂带悬于液体漂浮之

9、中的陀螺灵敏部利用金属悬挂带悬 挂起来，置于空气中。悬挂带固定端与经纬仪的挂起来，置于空气中。悬挂带固定端与经纬仪的 壳体相固连，因此称为下架式陀螺经纬仪；壳体相固连，因此称为下架式陀螺经纬仪； 20世纪初世纪初70年代，发展成将陀螺仪用专用桥式支年代，发展成将陀螺仪用专用桥式支 架跨放、连接在经纬仪支架上，称为上架式陀螺架跨放、连接在经纬仪支架上，称为上架式陀螺 经纬仪。上架式的最大的好处是体积小、重量轻，经纬仪。上架式的最大的好处是体积小、重量轻， 携带方便。携带方便。 瑞士威特（瑞士威特（WILD）厂出产的）厂出产的GAK-1、匈牙利莫、匈牙利莫 姆（姆（MOM）厂的）厂的Ci-C11、

10、德国芬奈（、德国芬奈（FENNEL） 厂的厂的TK-4等型号陀螺经纬仪，一次定向中误差能等型号陀螺经纬仪，一次定向中误差能 保证在保证在510，徐州光学仪器厂生产的，徐州光学仪器厂生产的JC10、 JT15型陀螺经纬仪，一次定向中误差型陀螺经纬仪，一次定向中误差15。 这些仪器都属于上架式陀螺经纬仪。这些仪器都属于上架式陀螺经纬仪。 四、陀螺经纬仪的结构四、陀螺经纬仪的结构 1基本结构基本结构 大部分陀螺经纬仪采用上架式结构，由陀螺仪、大部分陀螺经纬仪采用上架式结构，由陀螺仪、 经纬仪、供电电源和三脚架四部分组成，其中电经纬仪、供电电源和三脚架四部分组成，其中电 源由逆变器和充电电池组成。充电

11、电池提供电力，源由逆变器和充电电池组成。充电电池提供电力， 逆变器将二相电流转变成三相交流电，从而使陀逆变器将二相电流转变成三相交流电，从而使陀 螺马达产生旋转。螺马达产生旋转。 GAK1型陀螺经纬仪型陀螺经纬仪 GAK1陀螺仪结构示意图陀螺仪结构示意图 （1）陀螺灵敏部）陀螺灵敏部 陀螺的核心是陀螺马达，装在密封的充氢的陀螺陀螺的核心是陀螺马达，装在密封的充氢的陀螺 房中，通过悬挂柱由悬挂带悬挂起来，用两根导房中，通过悬挂柱由悬挂带悬挂起来，用两根导 流丝和悬挂带及其旁路结构给其供电，悬挂柱上流丝和悬挂带及其旁路结构给其供电，悬挂柱上 安装有反光镜，整个构成陀螺灵敏部。安装有反光镜，整个构成

12、陀螺灵敏部。 （2）反射式光学系统）反射式光学系统 高精度的陀螺经纬仪大部分采用反射式光学系统，高精度的陀螺经纬仪大部分采用反射式光学系统， 其优点：其优点： 可以减少因经纬仪整平不好而引起的方向误差；可以减少因经纬仪整平不好而引起的方向误差； 可以进一步提高光标像运动的平稳性；可以进一步提高光标像运动的平稳性； 使光标像运动速度加快，相应地提高了跟踪灵使光标像运动速度加快，相应地提高了跟踪灵 敏度。敏度。 （3）锁紧限幅装置）锁紧限幅装置 跟踪时限制陀螺灵敏部的摆动幅度；跟踪时限制陀螺灵敏部的摆动幅度； 不跟踪时顶起并卡住固定陀螺灵敏部，以防止悬不跟踪时顶起并卡住固定陀螺灵敏部，以防止悬 挂

13、带受损。挂带受损。 （4）磁屏蔽罩）磁屏蔽罩 陀螺仪外壳的内壁和底部都有磁屏蔽罩，其作用陀螺仪外壳的内壁和底部都有磁屏蔽罩，其作用 是防止外界磁场的干扰。是防止外界磁场的干扰。 2WILD GAK-1型陀螺经纬仪简介型陀螺经纬仪简介 WILD GAK-1型陀螺经纬仪是由瑞士型陀螺经纬仪是由瑞士WILD厂生产厂生产 的带的带T2经纬仪的陀螺仪，属上架悬挂式陀螺经纬经纬仪的陀螺仪，属上架悬挂式陀螺经纬 仪，它由陀螺仪、经纬仪、电源箱和三角架四部仪，它由陀螺仪、经纬仪、电源箱和三角架四部 分组成。分组成。GAK-1陀螺仪的主要技术数据如下：陀螺仪的主要技术数据如下： 陀螺转速：陀螺转速：22000r

14、/min； 中纬度地区摆中纬度地区摆 动半周期：约动半周期：约4min 温度范围：温度范围：-40+50； 分划板每分划板每1格的陀格的陀 螺摆幅：螺摆幅：10 适用区域：纬度适用区域：纬度75以内；以内； 方位角测定标准方位角测定标准 偏差：偏差：20 第二节第二节 陀螺经纬仪定向陀螺经纬仪定向 一、陀螺经纬仪定向原理一、陀螺经纬仪定向原理 陀螺经纬仪根据地球自转在陀螺仪上产生效应的陀螺经纬仪根据地球自转在陀螺仪上产生效应的 原理，使具有二维半自由度、高速而稳定旋转状原理，使具有二维半自由度、高速而稳定旋转状 态下的陀螺灵敏部能够围绕地理北方向进行稳定态下的陀螺灵敏部能够围绕地理北方向进行稳

15、定 的左右摆动，然后由连接陀螺仪的经纬仪确定待的左右摆动，然后由连接陀螺仪的经纬仪确定待 定边的陀螺方位角，加上在已知地理方位边上所定边的陀螺方位角，加上在已知地理方位边上所 测定的仪器常数，就可得到与已知边同一系统的测定的仪器常数，就可得到与已知边同一系统的 待定边地理方位角。待定边地理方位角。 1自由陀螺仪的特性自由陀螺仪的特性 没有任何外力作用，具有三个自由度的陀螺仪称没有任何外力作用，具有三个自由度的陀螺仪称 为自由陀螺仪。为自由陀螺仪。 自由陀螺仪的特性自由陀螺仪的特性 （1）陀螺轴在不受外力矩作用时，它的方向始）陀螺轴在不受外力矩作用时，它的方向始 终指向初始恒定方位，即所谓定轴性

16、；终指向初始恒定方位，即所谓定轴性； （2）陀螺轴在受外力矩作用时，将产生非常重）陀螺轴在受外力矩作用时，将产生非常重 要的效应要的效应“进动进动”，即所谓进动性。，即所谓进动性。 自由陀螺仪模型及原理示意图自由陀螺仪模型及原理示意图 2自由陀螺仪特性的实验自由陀螺仪特性的实验 下图为实验用杠杆陀螺仪。下图为实验用杠杆陀螺仪。 （1）衡重）衡重P使杠杆达到静平衡时使杠杆达到静平衡时 陀螺仪高速运转状态下，对外力的作用产生抵抗陀螺仪高速运转状态下，对外力的作用产生抵抗 力，保持平衡状态不变。力，保持平衡状态不变。 （2）衡重）衡重P左移左移 陀螺仪高速运转状态下，使衡重左移，杠杆陀螺陀螺仪高速运

17、转状态下，使衡重左移，杠杆陀螺 仪受到重力作用，产生进动。仪受到重力作用，产生进动。 实验用杠杆陀螺仪实验用杠杆陀螺仪 钟摆式陀螺仪原理示意图钟摆式陀螺仪原理示意图 3地球自转及其对陀螺仪的作用地球自转及其对陀螺仪的作用 地球以角速度地球以角速度E（E=1周周/昼夜昼夜=7.27210-5 rad/s，2/24/60/60）绕其自转轴旋转，所以）绕其自转轴旋转，所以 地球上的一切东西都随着地球自转。对纬度为地球上的一切东西都随着地球自转。对纬度为 的地面点的地面点P而言，地球自转角速度矢量而言，地球自转角速度矢量E和和 当地的水平面成当地的水平面成角，且位于过当地角，且位于过当地P点的子午点的

18、子午 面内。面内。 以以P点的水平面为基准，点的水平面为基准，E可分解为垂直分量可分解为垂直分量 2（沿铅垂方向）和水平分量（沿铅垂方向）和水平分量1（沿子午线方（沿子午线方 向）。向）。 地球自转角速度地球自转角速度E分量示意图分量示意图 水平分量水平分量1表示地平面在空间绕子午线旋转的角表示地平面在空间绕子午线旋转的角 速度，其作用是使地平面的东半部下降，西半部速度，其作用是使地平面的东半部下降，西半部 升起。在地球上的观测者感觉就像太阳和其他星升起。在地球上的观测者感觉就像太阳和其他星 体的高度变化一样（太阳东升西降）；垂直分量体的高度变化一样（太阳东升西降）；垂直分量 2表示子午面在空

19、间绕铅垂线旋转的角速度，其表示子午面在空间绕铅垂线旋转的角速度，其 作用表示子午线的北端向西移动（太阳逐步向南作用表示子午线的北端向西移动（太阳逐步向南 移动，正午在正南方）。移动，正午在正南方）。 以陀螺仪旋转轴以陀螺仪旋转轴x轴为基准，将水平分量轴为基准，将水平分量1可以可以 再分解成两个互相垂直的分量再分解成两个互相垂直的分量3（沿（沿y轴）和轴）和4 （沿（沿x轴）。轴）。3叫做地球自转有效分量，对陀螺叫做地球自转有效分量，对陀螺 仪轴的进动有影响。仪轴的进动有影响。 4陀螺仪轴对地球的相对运动陀螺仪轴对地球的相对运动 陀螺仪轴对子午面的相对运动示意图陀螺仪轴对子午面的相对运动示意图

20、二、陀螺经纬仪定向的方法二、陀螺经纬仪定向的方法 1.陀螺经纬仪定向的作业过程陀螺经纬仪定向的作业过程 由于陀螺仪与经纬仪的连接误差、地球的纬度等由于陀螺仪与经纬仪的连接误差、地球的纬度等 因素的影响，在经纬仪中测出的陀螺仪围绕地理因素的影响，在经纬仪中测出的陀螺仪围绕地理 北方向左右摆动的平均位置与真正的地理北有一北方向左右摆动的平均位置与真正的地理北有一 定的偏差，称为仪器常数。因此需要在地面已知定的偏差，称为仪器常数。因此需要在地面已知 边上进行陀螺定向，由已知边的已知方位可以反边上进行陀螺定向，由已知边的已知方位可以反 推出仪器常数值。推出仪器常数值。 另外，实际工作中采用的坐标系统是

21、高斯投影平另外，实际工作中采用的坐标系统是高斯投影平 面坐标系，方位角是以中央子午线为北方向的坐面坐标系，方位角是以中央子午线为北方向的坐 标方位角，与地理方位角存在子午线收敛角的差标方位角，与地理方位角存在子午线收敛角的差 值。因此具体定向的作业过程如下。值。因此具体定向的作业过程如下。 a已知边上测定仪器常数已知边上测定仪器常数b待定边上测定陀螺方位角待定边上测定陀螺方位角 陀螺仪定向过程示意图陀螺仪定向过程示意图 （1）在地面已知边上测定仪器常数）在地面已知边上测定仪器常数。一般测。一般测 23测回测回 仪器常数可在已知精密方位角的测线上测定。由仪器常数可在已知精密方位角的测线上测定。由

22、 上图上图a可知，在测线可知，在测线CD上测定其陀螺方位角，当上测定其陀螺方位角，当 CD为已知边时，计算所测陀螺方位角与其地理方为已知边时，计算所测陀螺方位角与其地理方 位角的差值即可求得仪器常数。作业时应首先在位角的差值即可求得仪器常数。作业时应首先在 已知边上测定仪器常数（实际上是测定已知边的已知边上测定仪器常数（实际上是测定已知边的 陀螺方位角）即测前仪器常数的测定。其主要技陀螺方位角）即测前仪器常数的测定。其主要技 术要求见下表术要求见下表1。 T A 0 （2）在定向边上测定陀螺方位角，一般测）在定向边上测定陀螺方位角，一般测2测回测回 将陀螺经纬仪安置在待定边上，测出待定边各测将

23、陀螺经纬仪安置在待定边上，测出待定边各测 回的陀螺方位角。其主要技术要求见下表回的陀螺方位角。其主要技术要求见下表2。 T A （3）仪器回到地面后重新测定仪器常数）仪器回到地面后重新测定仪器常数，一，一 般测般测23测回测回 回到地面时再次测定仪器常数的目的，一是检查回到地面时再次测定仪器常数的目的，一是检查 陀螺经纬仪在观测过程中是否存在飘移现象；二陀螺经纬仪在观测过程中是否存在飘移现象；二 是提高仪器常数值的精度。当两次测定的仪器常是提高仪器常数值的精度。当两次测定的仪器常 数的两两互差值不超过规范的规定时，可以取其数的两两互差值不超过规范的规定时，可以取其 平均值作为最终的仪器常数值平

24、均值作为最终的仪器常数值。 （4）求算子午线收敛角）求算子午线收敛角 根据已知边（待定边）的高斯投影平面坐标，在根据已知边（待定边）的高斯投影平面坐标，在 下表中确定子午线收敛角的系数下表中确定子午线收敛角的系数K，并根据下表，并根据下表 中所列的计算公式，即可算出仪器所设测站点的中所列的计算公式，即可算出仪器所设测站点的 子午线收敛角。子午线收敛角。 （5）求算待定边的坐标方位角）求算待定边的坐标方位角 平T 子午线收敛角系数子午线收敛角系数K表表 2.陀螺定向一测回的作业方法陀螺定向一测回的作业方法 （1）测前测线方向值测量）测前测线方向值测量 在精密定向前测定测线（已知边或待定边）在经在

25、精密定向前测定测线（已知边或待定边）在经 纬仪中的读数。纬仪中的读数。 （2）测前零位测量）测前零位测量 在精密定向前，陀螺马达不转时，测定陀螺灵敏在精密定向前，陀螺马达不转时，测定陀螺灵敏 部受悬挂带和导流丝扭力作用而引起扭摆的平衡部受悬挂带和导流丝扭力作用而引起扭摆的平衡 位置，就是扭力矩为零的位置。位置，就是扭力矩为零的位置。 （3）精密定向）精密定向 精确测定已知边和定向边的陀螺方位角。精确测定已知边和定向边的陀螺方位角。 （4）测后零位测量）测后零位测量 在精密定向后，陀螺马达不转时，测定陀螺灵敏在精密定向后，陀螺马达不转时，测定陀螺灵敏 部受悬挂带和导流丝扭力作用而引起扭摆的平衡部

26、受悬挂带和导流丝扭力作用而引起扭摆的平衡 位置，就是扭力矩为零的位置。位置，就是扭力矩为零的位置。 （5）测后测线方向值测量）测后测线方向值测量 在精密定向后测定测线（已知边或待定边）在经在精密定向后测定测线（已知边或待定边）在经 纬仪中的读数。纬仪中的读数。 3.精密定向的方法精密定向的方法 陀螺经纬仪的精密定向方法主要有两类，一类是陀螺经纬仪的精密定向方法主要有两类，一类是 跟踪测量、一类是记时测量。跟踪测量、一类是记时测量。 （1）逆转点法）逆转点法 指仪器照准部处于跟踪状态，根据跟踪所获得的指仪器照准部处于跟踪状态，根据跟踪所获得的 两个逆转点两个逆转点5个连续的经纬仪读数值，计算出陀

27、个连续的经纬仪读数值，计算出陀 螺方位角。螺方位角。 逆转点法的记录见下表。逆转点法的记录见下表。 陀螺经纬仪定向记录（逆转点法）陀螺经纬仪定向记录（逆转点法） （2）中天法）中天法 在起始近似定向精度达到以内，整个观测过程中，在起始近似定向精度达到以内，整个观测过程中， 经纬仪照准部固定在近似北方向上，记录连续的经纬仪照准部固定在近似北方向上，记录连续的 过零刻划时间（中天时间）和左右摆幅值，从而过零刻划时间（中天时间）和左右摆幅值，从而 计算出陀螺方位角，即为中天法。计算出陀螺方位角，即为中天法。 中天法的记录见下表。中天法的记录见下表。 陀螺经纬仪定向记录（中天法）陀螺经纬仪定向记录（中

28、天法） 第三节第三节 陀螺定向精度分析陀螺定向精度分析 一、陀螺定向的精度分析一、陀螺定向的精度分析 陀螺经纬仪定向的精度以陀螺方位角一次测定中陀螺经纬仪定向的精度以陀螺方位角一次测定中 误差和一次定向中误差来表示。误差和一次定向中误差来表示。 1陀螺方位角一次测定的误差分析陀螺方位角一次测定的误差分析 陀螺方位角一次测定中误差为陀螺定向一测回的陀螺方位角一次测定中误差为陀螺定向一测回的 误差误差 跟踪逆转点法进行陀螺定向时，其主要误差来源跟踪逆转点法进行陀螺定向时，其主要误差来源 有：有： 经纬仪测定方向的误差；经纬仪测定方向的误差； 上架式陀螺仪与经纬仪的连接误差；上架式陀螺仪与经纬仪的连

29、接误差； 悬挂带零位变动误差；悬挂带零位变动误差； 灵敏部摆动平衡位置的变动误差；灵敏部摆动平衡位置的变动误差； 外界条件，如风流、气温及震动等因素的影响。外界条件，如风流、气温及震动等因素的影响。 下面即对这下面即对这5项误差来源对测定方位的影响进行项误差来源对测定方位的影响进行 简要分析，其中所用的一些数据，是根据有关书简要分析，其中所用的一些数据，是根据有关书 籍和具体的仪器试验分析所得。籍和具体的仪器试验分析所得。 1）经纬仪测定方向的误差）经纬仪测定方向的误差 此项误差包括对中误差、测线一测回的中误差、此项误差包括对中误差、测线一测回的中误差、 由由5个逆转点观测确定陀螺北方向的误差

30、。个逆转点观测确定陀螺北方向的误差。 （1）对中误差）对中误差 测试的陀螺定向边取大致边长测试的陀螺定向边取大致边长 ；对中时；对中时 采用强制归心装置，仪器和目标的对中线量误差采用强制归心装置，仪器和目标的对中线量误差 很小，取很小，取 ，则仪器对中和目标对中，则仪器对中和目标对中 的中误差为：的中误差为： （2）测线一测回的中误差）测线一测回的中误差 经纬仪一测回水平方向中误差（理论值）：经纬仪一测回水平方向中误差（理论值）： 测前、测后两测回的平均值中误差：测前、测后两测回的平均值中误差： md20 mmee1 . 0 21 7 . 0 2 1 21 d e mm ee 2 i m 4

31、. 1 2 2 i m （3）由）由5个逆转点读数确定陀螺北方向的误差个逆转点读数确定陀螺北方向的误差 逆转点观测误差包括陀螺仪目镜的跟踪瞄准误差逆转点观测误差包括陀螺仪目镜的跟踪瞄准误差 和经纬仪水平度盘的读数误差，其中读数误差可和经纬仪水平度盘的读数误差，其中读数误差可 忽略不计。忽略不计。 由由5个逆转点读数计算平均值的公式为：个逆转点读数计算平均值的公式为： 则其相应的中误差为：则其相应的中误差为： 因此，经纬仪测定方向的误差为：因此，经纬仪测定方向的误差为： 4 5 . 7 0303 V mv 54321 343 12 1 uuuuuNT 2 2144 191691 v vN m m

32、m 6 . 2 222 2 2 1 NieeH mmmmm 2）上架式陀螺与经纬仪的连接误差）上架式陀螺与经纬仪的连接误差 根据用根据用WILD T3经纬仪对三台样机多次的实际测经纬仪对三台样机多次的实际测 试，求得其连接中误差试，求得其连接中误差 ，可取，可取 。 3）悬挂带零位变动误差）悬挂带零位变动误差 根据三台样机的根据三台样机的167次测试结果，求得悬带零位变次测试结果，求得悬带零位变 动中误差动中误差 。 4）灵敏部摆动平衡位置的变动误差）灵敏部摆动平衡位置的变动误差 根据同等档次的根据同等档次的JT15陀螺经纬仪进行的陀螺经纬仪进行的98次试验次试验 数据，摆动平衡位置的最大离散

33、度为数据，摆动平衡位置的最大离散度为1216，则，则 可取中误差可取中误差 。 2 E m 2 E m 4 C m 6 D m 5）外界条件，如风流、气温及震动等影响）外界条件，如风流、气温及震动等影响 外界条件的影响难以精确判断，但测试的条件较外界条件的影响难以精确判断，但测试的条件较 好，基本上可以避免风流、气温、震动等因素的好，基本上可以避免风流、气温、震动等因素的 影响，故本项误差可以忽略。影响，故本项误差可以忽略。 所以，陀螺方位角一次测定中误差为：所以，陀螺方位角一次测定中误差为： 9 . 7 2222 DCEHT mmmmm 2陀螺方位角一次定向的误差分析陀螺方位角一次定向的误差

34、分析 陀螺方位角一次定向中误差为待定边方位角最终陀螺方位角一次定向中误差为待定边方位角最终 值的中误差。值的中误差。 由前式可知，待定边方位角的最终值为：由前式可知，待定边方位角的最终值为： 则其中误差即一次定向的中误差为：则其中误差即一次定向的中误差为： 式中：式中： 待定边地理方位角的中误差（一次定待定边地理方位角的中误差（一次定 向的中误差）；向的中误差）； 仪器常数平均值中误差；仪器常数平均值中误差； 待定边的陀螺方位角平均值中误差。待定边的陀螺方位角平均值中误差。 T A 22 TA mmm A m m T m 1）仪器常数平均值中误差）仪器常数平均值中误差 仪器常数仪器常数 ；仪器

35、常数平均值为测前测；仪器常数平均值为测前测 后后5个观测值的平均值个观测值的平均值 ，其中，其中 为已知测为已知测 线的地理方位角，是起算数据，因此仪器常数中线的地理方位角，是起算数据，因此仪器常数中 误差：误差： 仪器常数平均值中误差：仪器常数平均值中误差： iTi A 0 5 i 0 A Ti mm 5 T m m 2）待定边的陀螺方位角平均值中误差）待定边的陀螺方位角平均值中误差 由分析可知，待定边陀螺方位角平均值由分析可知，待定边陀螺方位角平均值 ， 因此其中误差：因此其中误差： 所以，陀螺方位角一次定向中误差为：所以，陀螺方位角一次定向中误差为： 若取若取 ，则，则 2 Ti T 2

36、 T T m m T TT A m mm m837. 0 25 22 9 . 7 T m6 . 6 A m 二、陀螺定向的精度评定二、陀螺定向的精度评定 当定向工作结束后，即可用实测数据来计算陀螺当定向工作结束后，即可用实测数据来计算陀螺 方位角一次测定中误差和一次定向中误差，以分方位角一次测定中误差和一次定向中误差，以分 析实测成果的可靠程度，进行精度评定工作。析实测成果的可靠程度，进行精度评定工作。 1陀螺方位角一次测定中误差陀螺方位角一次测定中误差 1）用白塞尔公式计算）用白塞尔公式计算 为计算仪器常数，在已知边上测定了为计算仪器常数，在已知边上测定了5次陀螺方位次陀螺方位 角，此时可按

37、白塞尔公式来计算陀螺方位角一次角，此时可按白塞尔公式来计算陀螺方位角一次 测定中误差：测定中误差： 式中：式中： 陀螺方位角一次测定中误差；陀螺方位角一次测定中误差； 改正数；改正数； 测定仪器常数的次数。测定仪器常数的次数。 1 n vv mT T m v n 2）用双次观测值计算）用双次观测值计算 当待定边较多时，就有多个双次观测（包括已知当待定边较多时，就有多个双次观测（包括已知 边）成果，这时亦可按双次观测列来计算陀螺方边）成果，这时亦可按双次观测列来计算陀螺方 位角一次测定中误差，即：位角一次测定中误差，即： 式中：式中： 同一边两次陀螺方位角之差；同一边两次陀螺方位角之差； 差值的

38、个数。差值的个数。 n dd mT 2 d n 2陀螺方位角一次定向中误差陀螺方位角一次定向中误差 用实测数据计算出陀螺方位角一次测定中误差之用实测数据计算出陀螺方位角一次测定中误差之 后，即可用上式来计算陀螺方位角一次定向中误后，即可用上式来计算陀螺方位角一次定向中误 差：差： T TT A m mm m837. 0 25 22 三、方向附合导线的平差计算三、方向附合导线的平差计算 单一方向附合导线的平差计算 方向附合导线网的平差计算 三、陀螺定向导线的误差分析三、陀螺定向导线的误差分析 1）单个陀螺方向附合导线的终点点位误差）单个陀螺方向附合导线的终点点位误差 以导线坐标值的平均值（导线的

39、重心）为坐标原以导线坐标值的平均值（导线的重心）为坐标原 点，方位不变，可计算导线终点的误差在重心坐点，方位不变，可计算导线终点的误差在重心坐 标系统中的公式为：标系统中的公式为： 2222 0 2 2 2 22222 2 2 2 22222 2 2 2 sin cos LblaR m M Lbla m M Lbla m M iiK yiiiyK xiiixK 单个陀螺方向附合导线的终点点位误差计算示意图单个陀螺方向附合导线的终点点位误差计算示意图 多个陀螺方向附合导线的终点点位误差计算示意图多个陀螺方向附合导线的终点点位误差计算示意图 2）多个陀螺方向附合导线的终点点位误差）多个陀螺方向附合

40、导线的终点点位误差 222 222 2 2 2 21 2 2 12 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 222 2 2 2 21 2 2 12 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 sin)( .)()(. cos)( .)()(. 0 0 yKxKK ilOnOk n OOOAnyK ilOnOk n OOOAnxK MMM mxx m xx m xx mm M myy m yy m yy mm M i i 3）等边直伸形陀螺方向附合导线终点的横向误差）等边直伸形陀螺方向附合导线终点的横向误差 前述等边直伸形支导线终点横向误差：前述等边直伸形支导线终点横向误差： 由等边直伸形陀

41、螺方向附合导线的终点点位误差由等边直伸形陀螺方向附合导线的终点点位误差 的计算公式，比较不加测陀螺定向边的等边直伸的计算公式，比较不加测陀螺定向边的等边直伸 形支导线的导线终点误差计算公式可知，加测陀形支导线的导线终点误差计算公式可知，加测陀 螺边后的横向误差较支导线的误差减少了一半。螺边后的横向误差较支导线的误差减少了一半。 321212 )2)(1(n L m n L m n nn L m u 3 n L m u 四加测陀螺定向边的最佳位置分析四加测陀螺定向边的最佳位置分析 隧道控制导线测量加测一条或多条陀螺定向边之隧道控制导线测量加测一条或多条陀螺定向边之 后，形成一段或多段方向附合导线

42、及贯通前的最后，形成一段或多段方向附合导线及贯通前的最 后一段支导线。关于加测陀螺定向边的最佳位置后一段支导线。关于加测陀螺定向边的最佳位置 和加测的最佳数量的讨论和研究很多，如：对于和加测的最佳数量的讨论和研究很多，如：对于 等边直伸型的支导线，加测一条陀螺边的最佳位等边直伸型的支导线，加测一条陀螺边的最佳位 置在其距终点的置在其距终点的1/3处；对于处；对于L型的等边支导线，型的等边支导线， 加测一条陀螺边的最佳位置在其长边的加测一条陀螺边的最佳位置在其长边的1/2处，这处，这 些都是可以根据误差理论进行严密求算的。但是，些都是可以根据误差理论进行严密求算的。但是， 实际工作中，隧道的形状、导线边的长度很难达实际工作中，隧道的形状、导线边的长度很难达 到理想的要求，加上陀螺定向的精度和导线测量到理想的要求，加上陀螺定向的精度和导线测量 精度的变化，其最佳位置或最佳数量很难定论。精度的变化，其最佳位置或最佳数量很难定论。 对于长隧道或超长隧道而言，应进行隧道贯通