在职数学基础模块上册充要条件课件

1、在职数学基础模块上册充要条件1 1.1.定义：一般地，我们把用语言、符号定义：一般地，我们把用语言、符号 或式子表达的，可以或式子表达的，可以判断真假判断真假的的陈述句陈述句 叫做叫做命题命题其中判断为真的语句为其中判断为真的语句为真命真命 题题，判断为假的命题叫做，判断为假的命题叫做假命题假命题. . 2.所有的命题都是由所有的命题都是由条件和结论条件和结论两部分构两部分构 成在数学中，命题常写成成在数学中，命题常写成“若若p，则，则q” 的形式；的形式； 复习回顾一：命题的概念复习回顾一：命题的概念 在职数学基础模块上册充要条件2 （1）原命题：）原命题： “若若p，则，则q”； （2）逆

2、命题：逆命题： “若若q ，则，则p”； （3）否命题：否命题： “若非若非 p ，则非，则非q”； （4）逆否命题：逆否命题： “若非若非q ，则非，则非p”. 复习回顾复习回顾2：四种命题：四种命题 在职数学基础模块上册充要条件3 一般来说，四种命题形式之间有如下关系：一般来说，四种命题形式之间有如下关系： 互为逆否的两个命题互为逆否的两个命题等价等价(同真或同假同真或同假) 互互 否否 互互 否否 若若p，则，则q若若q ，则，则p 若非若非q，则非，则非p若非若非p ，则非，则非q 互逆互逆 互逆互逆 互为互为 逆否逆否 在职数学基础模块上册充要条件4 1.2充分条件、必要条件充分条件

3、、必要条件 在职数学基础模块上册充要条件5 一般地，一般地，“若若p，则，则q”为为真命题真命题，是，是 指由指由p通过推理可以得出通过推理可以得出q这时，我们这时，我们 就说，由就说，由p可可推出推出q，记作：，记作：pq 定义定义：如果命题：如果命题“若若p，则，则q”为真命题，为真命题， 即即p q, 那么我们就说那么我们就说p是是q的的充分条件充分条件； q是是p必要条件必要条件 在职数学基础模块上册充要条件6 如如: 命题命题“若若AB ,则则A ”是真命题是真命题; AB A AB 是是A 的充分条件；的充分条件； A 是是AB 的必要条件的必要条件. 以上不同的叙述，表达了同一意

4、义的逻以上不同的叙述，表达了同一意义的逻 辑关系。辑关系。 在职数学基础模块上册充要条件7 例例1.用用“充分充分”或或“必要必要”填空，说明理由：填空，说明理由： 1. “a和和b都是偶数都是偶数”是是“a+b是偶数是偶数”的的 条件；条件； 2. “四边相等四边相等”是是“四边形是正方形四边形是正方形”的的 条件；条件； 3. “x3”是是“|x|3”的的 条件；条件； 4. “x1=0”是是“x21=0”的的 条件；条件； 充分充分 必要必要 必要必要 充分充分 在职数学基础模块上册充要条件8 5. “a=2，b=3”是是“a+b=5”的的 条件；条件； 6. “自然数能被自然数能被5整

5、除整除”是是“自然数个位数自然数个位数 字是字是5的的”的的 条件条件 7. “两直线平行两直线平行”是是“同位角相等同位角相等”的的 条件；条件； 必要必要 必要必要 充分充分 充分充分 思考：以上描述是否完整？思考：以上描述是否完整？ 在职数学基础模块上册充要条件9 例例2. 2. 在下列各命题中，试从两方面判定在下列各命题中，试从两方面判定 p p是是q q的什么条件：的什么条件： (1)p: 两三角形全等；两三角形全等；q: 两三角形面积相等两三角形面积相等. (2) p: a2=4；q: a=2. (3) p: A B；q: AB=A. 解：解：(1) p是是q的充分条件，不是必要条

6、件的充分条件，不是必要条件. (2) p是是q的必要条件，而不是充分条件的必要条件，而不是充分条件. (3) p是是q的充分和必要条件的充分和必要条件. 在职数学基础模块上册充要条件10 一般地，如果一般地，如果pq，且，且qp，则称，则称p是是q 的充要条件，记作的充要条件，记作p q. 显然，显然，q也是也是p的充要条件。的充要条件。 又常说成是又常说成是q当且仅当当且仅当p或或p与与q等价等价. (1) 如果二次方程如果二次方程ax2+bx+c=0的判别式的判别式 =b24ac0，则这个方程有实数根，则这个方程有实数根. 反之，如果二次方程有实数根，则反之，如果二次方程有实数根，则0.

7、这两个命题都是真命题，合起来可以这两个命题都是真命题，合起来可以 用充要条件表述为：用充要条件表述为： 举例说明：举例说明： 在职数学基础模块上册充要条件11 方程方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根的充要有实数根的充要 条件是条件是0. (2) 在在ABC中，如果中，如果C=90，则，则AC2+ BC2=AB2; 反之，如果反之，如果AC2+BC2=AB2 ，则，则 C=90; 这两个命题都是真命题，合起这两个命题都是真命题，合起 来可用充要条件表述为：来可用充要条件表述为： 在在ABC中，中， C=90的充要条件是的充要条件是 AC2+ BC2=AB2; 在职数学基础模块上册充要条件1

8、2 归纳思考：归纳思考：p和和q之间一共会有几种推之间一共会有几种推 出关系？此时出关系？此时p是是q的什么条件？的什么条件？ 在职数学基础模块上册充要条件13 例例3 3：下列：下列“若若p p，则，则q q”形式的命题中，形式的命题中，p p 是是q q的什么条件？的什么条件？ （1 1）若）若x=x=1 1，则，则x x2 24 4x x3 30 0； （2 2）若）若f f( (x x) )x x，则，则f f( (x x) )为增函数为增函数. . （1）（）（2）: p p是是q q是充分不必要条件是充分不必要条件. 在职数学基础模块上册充要条件14 例例4：下列：下列“若若p,

9、则则q”形式的命题中，形式的命题中，p 是是q的什么条件的什么条件? （1）若）若xy，则，则x2y2； （2）若两个三角形的周长相等，则这两）若两个三角形的周长相等，则这两 个三角形全等；个三角形全等； （3）当）当c0时，若时，若ab，则，则acbc 充分不必要条件充分不必要条件. 必要不充分条件必要不充分条件. 必要不充分条件必要不充分条件. 在职数学基础模块上册充要条件15 在职数学基础模块上册充要条件16 在职数学基础模块上册充要条件17 甲甲乙乙丙丙 在职数学基础模块上册充要条件18 思考：写出下列两个命题的条件和结论，思考：写出下列两个命题的条件和结论， 并判断是真命题还是假命题

10、？并判断是真命题还是假命题？ （1）若）若xa2 +b2，则，则x2ab, （2）a0成立的条件是成立的条件是 ab0. 条件条件结论结论真命题真命题 条件条件 结论结论 假命题假命题 可以改成：若可以改成：若ab0，则，则a0. 基本形式：基本形式：“若若p，则，则q”. 在职数学基础模块上册充要条件19 在上面的问题在上面的问题(1)中：若中：若xa2 +b2，则，则x 2ab. 是真命题。是真命题。 所以，所以，xa2 +b2是是x2ab的充分条件；的充分条件； x2ab是是xa2 +b2的必要条件。的必要条件。 命题命题“如果如果x=y,则则x2=y2”是真命题是真命题 举例说明：举例说明： x=yx2=y2; x=y是是x2=y2的充分条件的充分条件; x2=y2是是 x=y的必要条件的必要条件. 在职数学基础模块上册充要条件20 (3) 如果四边形是平行四边形，则它的一如果四边形是平行四边形，则它的一 组对边平行且相等；反之，如果四边形的组对边平行且相等；反之，如果四边形