三角形的中位线ppt

1、黄沙中学黄沙中学 廖扬云廖扬云 ( (一一) ) 连结三角形顶点和它对边中点所得的连结三角形顶点和它对边中点所得的 线段，是三角形的中线线段，是三角形的中线. . 如图，如图，D为为AB的中点，的中点，DC 为为ABC的中线的中线. E 那么，如图连结三角形两边那么，如图连结三角形两边AB 与与AC的中点的线段的中点的线段DE还是三还是三 角形的中线吗？角形的中线吗？E 我们可以给这样的线段一个名我们可以给这样的线段一个名 字字 三角形的中位线三角形的中位线 三角形中位线定义三角形中位线定义:连结三角形连结三角形 两边中点的线段叫两边中点的线段叫三角形的中三角形的中 位线位线 三角形有三角形有

2、三条三条中位线中位线 因为因为 D、 E分别为分别为AB、 AC的中点的中点 所以所以 DE为为 ABC的中位线的中位线 同理同理DF、 EF也为也为 ABC的中位线的中位线 E D D F F A A C C B B 启发探究、获得新知启发探究、获得新知 1. 1. 数量关系：数量关系： 量一量，量一量，EF，BC的长的长 各是多少？你能作出什么猜测？各是多少？你能作出什么猜测？ 2. 位置关系：位置关系：用三角板和直尺把边直线用三角板和直尺把边直线 BC平移，看看能否和直线平移，看看能否和直线EF重合？你重合？你 能猜测能猜测EF与与BC的位置关系的位置关系吗？吗？ 图图2 2-38 思考

3、思考? 三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，平行于第三边， 并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半. . 若若EF是三角形是三角形ABC的中位线，的中位线，EF与与BC 有怎样的关系呢？有怎样的关系呢？ 已知：如图，已知：如图，D、E分别是分别是 ABC的边的边AB、AC的中点的中点. C ED B A 求证：求证：DEBC，BCDE 2 1 C E D B A 返回 证明：证明：如图，以点如图，以点E E为旋转中心，把为旋转中心，把ADEADE 绕点绕点E E，按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转180180，得到，得到 CFECFE，则，则D D，E E，F F同在一直线上同在一直线上

4、DE=EFDE=EF， 且且ADEADECFECFE。 1=F，AD=CF， ABCF 又又BD=AD=CF， 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 1 DE BC 2 1 (内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行) （一组对边（一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形）平行且相等的四边形是平行四边形） DF BC(平行四边形对边平行且相等平行四边形对边平行且相等) F C ED F F B A 返回 1 2 3 证法二：过点证法二：过点C作作AB的平行的平行 线交线交DE的延长线于的延长线于F CFAB， A=1 又又AE=EC，2=3 ADE CFE AD=FC 又又DB=

5、AD， DB FC 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/ BC 且且DE=EF= BC 2 1 三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边且于第三边且等于等于第三边的一半第三边的一半. . 数学语言数学语言： C ED B A DE是是ABC的中位线的中位线 DEBC 且且 （位置关系）（数量关系）（位置关系）（数量关系） BCDE 2 1 如图如图1：在：在ABC中，中，D、E、F分分 别是别是AB、AC、BC的中点，的中点， （1）若）若ADE=60，则则B= _ 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若EF=5 cm，则则AB= _ cm， 为什么？为什么？ （3）若）若

6、BC=8cm，则则DE=_ cm， 为什么？为什么？ 图图1 60 4 A B C D E C F 4 。 10 实问：？ 2. A A、B B两点被池塘隔开，如何才能知道它两点被池塘隔开，如何才能知道它 们之间的距离呢？们之间的距离呢？ B A C M N 答：答：A、B两点的距离是两点的距离是 40m。因为。因为MN是是ABCABC 的中位线，利用三角形的中位线，利用三角形 中位线性质得中位线性质得MNMN等于等于ABAB 的一半，所以的一半，所以ABAB为为MNMN的的2 2 倍，等于倍，等于40m.40m. 在在ABAB外选一点外选一点C C，连结，连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和 BCBC的中点的中点M M、N N，如果测得，如果测得MN = 20mMN = 20m，那么，那么A A、B B两两 点的距离是多少？为什么？点的距离是多少？为什么？ 1. 三角形中位线定义三角形中位线定义 连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。三角形的中位线。 2. 三角形中位线的定理三角形中位线的定理