胡运权运筹学教程答案[共8页]

1、胡运权运筹学教程答案【篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】txt 习题一 p46 1.1(a)2 = 3 。 (b)用亂解法找 +到满足所打约柬条仲的公： it? 范 w ，所以该问题无可行解。 1.2(a)约束方程组的系数矩阵 r最优解 a. = (o ，iao,7 ，o，o) (b) 约束方程组的系数矩阵 f i 2 3 4 、 4 =l2 2 i 2,最优解 1 = (,0 ，11，0 v5 5 ) 1.3 (a) (1)图解法单纯形法首先在各约朿条件上添加松弛变铽，将问题转化为标准形式max z = 10a-, +5a2 +0x3 +0a43a-. +4 义 2 + a

2、3 = 9 si.5a-j + 2x2 + a4 = 8则 a，p4 组成个猫 =令 a = ;c2 = 0得-站可行解 a_ = (0.0.9,8)，山此列出初始单纯形表cr2 0 ， 0 - minj 2a新的单纯形农为a, xo xa x 214 14 m t?q.qco ，表明已找到问题垴优解 . _5_ _25xi = ，a-3 =0, a4(b)(1)图解法17 最优解即为严 +=ai + x y 5 2x2= 24的解 x=卩，2v 最大值 z: ii 2 2 /单纯形法 (2)苘先在外约朿条件 .h 添加松弛变 m ，将问题转化为标准形式 max z = 2.v, + x2 +

3、 ox3 + 0.v4 + oa5 5a2 + = 15 6.y, + 2x2 + .v4 = 24【篇二：运筹学 (第五版) 习题答案】章（39 页） 1.1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 （1）max z?x1?x25x1+10x2?50x1+x2?1 x2?4 x1 ，x2?0x1+3x2?3 x1+x2?2 x1 ，x2?0 （3）max z=2x1+2x2x1-x2?-1 -0.5x1+x2?2x1 ，x2?0 （4）max z=x1+x2 x1-x2?0 3x1-x2?-3x1 ，x2?0 解： （1）（图略）有唯一可

4、行解， max z=14 （2）（图略）有唯一可行解， min z=9/4 （3）（图略）无界解 （4）（图略）无可行 解 1.2 将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2 x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2 x1 ，x2 ，x3?0 ，x4 无约束 （2）max s? nmzkpk zk?aikxik i?1k?1?xk?1m ik?1(i?1,.,n)xik?0 (i=1 n; k=1, ,m)（1）解：设z=-z?,x4=x5-x6, x5,x6?0标准型： m

5、ax z?=3x1-4x2+2x3-5(x5-x6)+0x7+0x8-mx9-mx10 s. t .-4x1+x2-2x3+x5-x6+x10=2x1+x2+3x3-x5+x6+x7=14 -2x1+3x2-x3+2x5-2x6-x8+x9=2 x1,x2,x3,x5,x6,x7,x8,x9,x10?0(2)解：加入人工变量 x1 ，x2 ，x3 ， xn ，得： max s=(1/pk)? i?1n? k?1 m?ikxik-mx1-mx2- .-mxn s.t.xi?xik?1 (i=1,2,3 ,n) k?1mxik?0, xi?0, (i=1,2,3 n; k=1,2 .,m是) m任

6、意正整数1.3 在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定最优解。 （1）maxz=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8 x1-2x2+6x3-7x4=-3 x1,x2,x3,x4?0(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4 x1+2x2+3x3+4x4=7 2x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4?0 （1）解：系数矩阵a 是：?23?1?4?1?26?7? ? 令 a=(p1 ，p2，p3，p4)p1 与 p2线形无关，以（ p1，p2 ）为基， x1 ，x2为基变量。 有2x1+3x2=8+x3+4

7、x4x1-2x2=-3-6x3+7x4 令非基变量 x3 ，x4=0 解得：x1=1 ；x2=2基解 x(1)= （1，2，0，0)t 为可行解z1=8 (2)同理，以（ p1 ，p= （45/13 ，0，-14/13 ，0)t 是非可行解； 3）为基，基解 x以（p1，p4）为基，基解 x(3)= （34/5 ，0，0，7/5)t 是可行解，z3=117/5 ；(4)以（p2，p=（0，45/16 ，7/16 ，0)t 是可行解， z4=163/16 ； 3）为基，基解 x以（p2，p4）为基，基解 x(5)= （0，68/29 ，0，-7/29)t 是非可行解；(6)tx 以（p4，p）为

8、基，基解 =（0，0，-68/31 ，-45/31 是非可行解； )3最大值为 z3=117/5 ；最优解 x(3)= （34/5 ，0，0，7/5)t 。 （2）解：系数矩阵 a 是： ?1234?2112? ?令 a=(p1 ，p2，p3，p4)p1 ，p2 线性无关，以（ p1，p2）为基，有： x1+2x2=7-3x3-4x42x1+x2=3-x3-2x4 令 x3 ，x4=0 得x1=-1/3 ，x2=11/3基解 x(1)= （-1/3，11/3 ，0，0)t 为非可行解；(2)同理，以（ p1 ，p= （2/5，0，11/5，0)t 是可行解 z2=43/5 ； 3）为基，基解

9、x 以（p1，p4）为基，基解 x(3)= （-1/3 ，0，0，11/6)t 是非可行解； (4)以（p2，p=（0，2，1，0)t 是可行解， z4=-1 ； 3）为基，基解x(6) 以（p4，p= （0，0，1，1)t 是 z6=-3 ； 3）为基，基解 x 最大值为 z2=43/5 ；最优解为 x(2)= （2/5，0，11/5 ，0)t 。 1.4 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。 （1）max z=2x1+x23x1+5x2?156x1+2x2?24x1 ，x2?0（2）max z=2x1+5x2 x1?4 2x2?12 3x1

10、+2x2?18x1 ，x2?0【篇三：运筹学 习题一答案】 【解】设x1 、x2 、x3 分别为产品 a、b、c 的产量，则数学模型为maxz?10x1?14x2?12x3?1.5x1?1.2x2?4x3?2500?3x?1.6x?1.2x? 140023?1? ?150?x1?250? ?260?x2?310?120?x3?130?x1,x2,x3?01.3【解】设xj （j=1,2, ，14）为第 j 种方案使用原材料的根数，则（1）用料最少数学模型为minz?xj j?1 14 ?2x1?x2?x3?x4?300? ?x2?3x5?2x6?2x7?x8?x9?x10?450? ?x3?x

11、6?2x8?x9?3x11?2x12?x13?400?x?x?2x?x?x?3x?2x?3x?4x?60047910121314 ?23?xj?0,j?1,2,?,14用单纯形法求解得到两个基本最优解x(1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );z=534x(2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );z=534 （2）余料最少数学模型为minz?0.6x1?0.3x3?0.7x4?0.4x13?0.8x14?2x1?x2?x3?x4?300? ?x2?3x5?2x6?2

12、x7?x8?x9?x10?450 ?x?x?2x?x?3x?2x?x?400?3689111213?x?x?2x?x?x?3x?2x?3x?4x?60047910121314 ?23?xj?0,j?1,2,?,14用单纯形法求解得到两个基本最优解x(1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );z=0 ，用料 550 根x(2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );z=0 ，用料 650 根显然用料最少的方案最优。1.4【解】设xj 、yj（j1，2，?，6）分别为16 月份的生产

13、量和销售量，则数学模型为maxz?300x1?350y1?330x2?340y2?320x3?350y3?360x4? 420y4?360x5?410y5?300x6?340y6?x1?800? ?x1?y1?x2?800 ?x1?y1?x2?y2?x3?800? ?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?800 ?x?y?x?y?x?y?x?y?x?800233445 ?112 ?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5?x6?800（1）?x1?y1?200?x?y?x?y?200 2 ?112 ?x1?y1?x2?y2?x3?y3?200? ?x1?y1?x2?y2?

14、x3?y3?x4?y4?200 ?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5?200? ?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5?x6?y6?200?x,y?0;j?1,2,?,6?jj最优解x=(800,1000,1000,0,1000,1000) y=(1000,1000,0,1000,1000,1000) z=310000【另解】变量设置如表月份 1 2 3 4 5 6 月产量 x1 x2 x3 x4 x5 x6 月销量 y1 y2 y3 y4 y5y6 月初库存 z1 z2 z3 z4 z5 z6 zi+1=xi+zi-yi (1) maxz=350

15、y1-300x1+340y2-330x2+350y3-320x3+420y4-360x4+410y5-360x5+340y6-300x6 x1-y1-z2=-200 z2+x2-y2-z3=0z3+x3-y3-z4=0 z4+x4-y4-z5=0 z5+x5-y5-z6=0 z6+x6-y61000 y1-x1200 y2-x2-z20 y3-x3-z30 y4-x4-z40 y5-x5-z50 y6-x6-z60 x1800 x2+z21000 x3+z31000 x4+z41000 x5+z51000 x6+z61000（2）目标函数不变，前 6 个约束右端常数 800 改为1000 ，第

16、 711 个约束右端常数 200 改为0，第 12 个约束 “ 200改”为“ 200”。1.5【解】是设x为第 i 年投入第 j项目的资金数，变量表如下maxz?0.2x11?0.2x21?0.2x31?0.5x12?0.6x23?0.3x34?x11?x12?30000?1.2x11?x21?x23?30000?1.5x12?1.2x21?x31?x34?30000?x12?20000?x?15000?23 ?x34?10000?xij?0,i?1,?,3;j?1,?4最优解 x=(30000 ，0，66000 ，0，109200 ，0)；z84720 ，即 1.6设 xij 为第 i（i

17、1,2,3,4 ）种成品油配第 j(j=1,2,?,7) 种半成品油的数量（桶）。 总利润：z?5(x11?x12?x13)?4.2(x21?x22?x23)?3(x34?x35?x36?x37)?1.5(x44?x45?x46?x47) 高级汽油和一般汽油的辛烷值约束80x11?115x12?105x13)80x21?115x22?105x23?94,84?94x11?x12?x13x21?x22?x23航空煤油蒸气压约束x34?1.5x35?0.6x36 0.05x37 ?1x34?x35?x36 x37一般煤油比例约束x44:x45:x46:x47?10:4:3:1即x4410x454x463?,?,? x454x463x471半成品油供应量约束 x11?x21?2000x12?x22?1000x13?x23?1500x34?x44?1200x35?x45?1000x36?x46?1000x37?x47?800整理后得到maxz?5x11?5x12?5x13?4.2x21?4.2x22?4.2x23?3x34?3x35?3x3 6?3x37?1.5x44?1.5x45?1.5x46?1.5x47?14x11?21x12?11x13?0?14x21?21x22?11x23?0?4x21?31x22?21x23?0? ?0.5x35?0.4x36?0.95x37?0?4x?