上海交大土力学PPT课件2精编版

1、 土中应力分布？土中应力分布？ 土中的应力按引起的原因土中的应力按引起的原因 可分为可分为: (1)由土本身有效自重在地基内部引起由土本身有效自重在地基内部引起 的的自重应力自重应力; (2)由外荷由外荷(静荷载或动荷载静荷载或动荷载)在地基内在地基内 部引起的部引起的附加应力附加应力。 概概 述述 土体中应力状态 发生变化 引起地基土的变形，导致建筑 物的沉降，倾斜或水平位移。 当应力超过地基土的强度时， 地基就会因丧失稳定性而破 坏，造成建筑物倒塌。 应力计算方法：应力计算方法： 1.假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体; 2.弹性理论。 土中自重应力土中自重应力 研究目的研

2、究目的：确定土体的初始应力状态。：确定土体的初始应力状态。 研究方法研究方法：土体简化为连续体，应用连续体 力学(例如弹性力学)方法来研究土中应力的 分布。 假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质 均匀，天然重度为 (kN/m3)，则在天然地面下任 意深度z(m)处的竖向自重应力 (kPa)可取作用于 该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量 计算 即： cz z l cz z 天然地面 1 1 z z cz z cz cz= z cz cy cx 沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随深度 按直线规律分布。 由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态, 故 ，且 ，根据广义虎克定理， 侧向自重应

3、力 和 应与 成正比，而剪应力 均为零，即： 式中:K0比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力 系数。 0cxcycz K 0 xyyzzx 0 xy cxcy cx cy cz (1)土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所 以在地基应力计算时考虑的是土中单位面积上的 平均应力。 (3)土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应 力。为了简便起见，把常用的竖向有效自重应 力 ，简称为自重应力，并改用符号 表示。 (2)假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重 应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用 下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切 变形。地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力

4、存在。 cz cz 天然地面 h1 h2 h3 3 2 1 水位面 1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 1 n czii i h 地下水位位于同一土层中， 计算自重应力时，地下水位 面应作为分层的界面 注意：在地下水位一下，如埋 藏有不透水层，由于不透水层 中存在水的浮力，所以层面及 层面以下的自重应力应按上腹 土层的水土总重计算 基底压力基底压力 （一）中心荷载下的基底压力 中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压力假 定为均匀分布，此时基底平均压力设计值P(kPa)按下式计算： 式中：F作用任基础上的竖向力设计值(kN)； G基础自重设计值及其上

5、回填土重标准值的总重(kN)； 式中： 基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下部分 应扣去浮力，即取10kN/m3； d 基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起(m); A 基底面积(m2)， 对矩形基础A=lb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度(m)。 对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单 位长度的截条进行基底平均压力设计值p(kPa)的计算，此时上式中A 改为b(m)，而F及G则为基础截面内的相应值(kN/m)。 FG P A G GAd G （二）偏心荷载下的基底压力 单向偏心荷载下的矩形基础如图 所示。设计时通常取基底长边方 向与偏心

6、方向一致，此时两短边 边缘最大压力设计值 与最小 压力设计值 按材料力 学短柱偏心受压公式计算： 式中： M作用于矩形基底的力矩设计值(kNm)； W基础底面的抵抗矩 或: max p min () a pkP F+G e e l b pmax pmin max,min FGM p lbW max,min 6 (1) FGe p lbl 当e0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 pmax pmin el/6时，pmax0，pminl/6 pmax pmin0 pmax pmin=0 基底压力重分布 由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基

7、 局部脱开，使基底压力重新分布。因此，根据偏心荷 载应与基底反力相平衡的条件，可得基底边缘的最大 压力pmax为： 式中：k单向偏心荷载作用点至具 有最大压力的基底边缘的距离(m)。 pmax pmin=0 33/ 2kle F+G max 2() 3 FG p bk (三三) 基底附加压力基底附加压力 一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。 因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。 式中：p 基底平均压力设计值(kPa)； 土中自重应力标准值，基底处: 基础底面标高以上天然土层的加权平度， ， 其中地下水位下土层的重度取有效重度； d 基础埋深，必须从天然地

8、面算起，对于新填土场地则应 从老天然地面起算，d=h1+h2+.+hn(m)。 建筑物建造后的基底压力中应扣除基底标高处原有的土中自重应力 后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，基底平均附加 压力设计值p0值(kPa)按下式计算： 00c pppd 0 / iii hh 0 () c d kPa c 0 地基附加应力地基附加应力 地基附加应力-指建筑物荷重在土体中引起的附加于原 有应力之上的应力。它是使地基发生变形，引起建筑物沉 降的主要原因。 地基附加应力计算的假定 (1)地基土是均质，各向同性的半无限空间线弹性体。 (2)直接采用弹性力学理论解答。 (3)基底压力是柔性荷载，不考虑

9、基础刚度的影响。 叠加原理 叠加原理建立在弹性理论基础之上，当地基表面同时 作用有几个力时，可分别计算每一个力在地基中引起的附 加应力，然后每一个力在地基中引起的附加应力累加求出 附加应力的总和。 法国J. 布辛奈斯克( Boussinesq,1885)运用弹性理论推 出了在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时半空间内任 意点M(x y z)处的六个应力分量和三个位移分量的弹性力学 解答 一、竖向集中力下的地基附加应力 （一）Boussinesq解 （二）等代荷载法 如果地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，可用一 个集中力P代替局部荷载 （三） 【例】某条形地基，如下图所示。基础

10、上作用荷载某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载 F= =400kN/ /m，M= =20kNm，试求基础中点下的附加应力，试求基础中点下的附加应力， 并绘制附加应力分布图并绘制附加应力分布图 2m F M 0 18.5kN/m3 0.1m 1.5m 分析步骤分析步骤I I： 1.1.基底压力计算基底压力计算 l e bl GF p p 6 1 min max F=400kN/m 0 18.5kN/m3 M=20kN m 0.1m 2m 1.5m 基础及上覆基础及上覆 土重土重G= = GAd 荷载偏心距荷载偏心距 e= =M/(/(F+ +G) ) 条形基础取单条形基础取单 位长度计算位长度

11、计算 319.7kPa 140.3kPa 分析步骤分析步骤: 2.2.基底附加压力计算基底附加压力计算 1.5m 292.0kPa 112.6kPa d p p p p 0 min max min0 max0 0.1m F=400kN/m M=20kN m 2m 0 18.5kN/m3 基底标高以上基底标高以上 天然土层的加天然土层的加 权平均重度权平均重度 基础埋基础埋 置深度置深度 1.5m 分析步骤分析步骤: 3.3.基底中点下附加压基底中点下附加压 力计算力计算 2m F=400kN/m M=20kN m 0.1m 1.5m 0 18.5kN/m3 179.4kPa 112.6kPa

12、292.0kPa 112.6kPa 分析步骤分析步骤: 2m F=400kN/m M=20kN m 0.1m 1.5m 0 18.5kN/m3 202.2kPa 193.7kPa 165.7kPa 111.2kPa 80.9kPa 62.3kPa 地基附加应地基附加应 力分布曲线力分布曲线 1m 1m 2m 2m 2m 例：在地基上作用一集中力P100kN，要求确定：（1）在地基 中z2m的水平面上，水平距离r0、1、2、3、4m处各点的附加应 力值，并绘出分布图；（2）在地基中r0的竖直线上距地基表面z 0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；（3）取 z=10、5、2、1kP

13、a，反算在地基中z2m的水平面上的r值和在r0 的竖直线上的z值，并绘出相应于该四个应力值的z等值线图。 解： （1） （2） （3） 设矩形荷载面的长度和宽度分别为l和b 作用于地基上的竖向均布荷载 p0(kPa)， 求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用角点法角点法求得矩 形荷载下任意点的地基附加应力 式中Kc为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数， 简称角点应力系数，可按m及n值由表查得。 注意：注意：在应用角点法角点法计算Kc值时，b恒 为短边，l恒为长边 计算点在荷载面内： pKKKK ccccz z M o o I IIIII IV p 利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，

14、推求地基中 任意点的时加应力的方法称为角点法角点法。 pKK ccz II oo I III o IV o pKKKK ccccz II 计算点在基底边缘 计算点在基底边缘外 计算点在基底角点外 I oo III IIIV pKKKK ccccz 这里, Kt1和Kt2均为ml/b和nz/b的函数， 可由表2-3查用。必须注意b是沿三角形分布荷 载方向的边长 （二） 例：某港口码头剖面尺寸及简化后作用在基础顶面的荷载如图所示，试 求A、B两边点下垂直线上的附加应力分布（算至Z=3B），并绘出 z 的分布图。图中集中力P的偏心距为0.5m. 解:计算基底压力:取长度为1m 20 2 1 5200

15、GkN 20.5200MHPkN m 32 1667. 46/mblW max 2 ()/(200200)/(5 1) 200/4.1667128/ pPGblM W kN m 2 min (200200)/5200/4.166732/pkN m 2 maxmin ()/280/pppkN m 2 0maxmax 128 15 298/ c ppkN m 2 0minmin 2/ c ppkN m 计算基底附加压力: (B点) (A点) 按每3m一层计算，查表时可查矩形荷载时的表格, 取m=10。A、B两 点处的附加应力的计算应分均布荷载与三角形荷载两种情况；设均 布荷载下求出的应力系数为 1

16、z K 2z K 1z 2z 21zzz ,三角形荷载下的应力系数为 对应的附加应力为 、 ,所求的附加应力 2 0 2/pkN m均布荷载时， 2 0max 98296/pkN m 三角形荷载时， A点附加应力计算表格 Z(m) n=Z/b 均布荷载时 p0=2.000kN/m2 三角荷载时 p0max=96.000kN/m2 z (kN/m2) Kz1 z1 (kN/m2) Kz2 z2 (kN/m2) 3 0.60.234 0.4680.07026.7392 7.2072 6 1.20.189 0.3780.0783 7.5168 7.8948 9 1.80.148 0.2960.067

17、5 6.4800 6.7760 12 2.40.119 0.2380.0566 5.4336 5.6716 15 3.00.099 0.1980.0476 4.5696 4.7676 B点附加应力计算表格 Z(m) n=Z/b 均布荷载时 p0=2kN/m2 三角荷载时 p0max=96.000kN/m2 z (kN/m2) Kz1 z1 (kN/m2) Kz2 z2 (kN/m2) 3 0.60.234 0.468 0.164015.744 16.212 6 1.20.189 0.378 0.110510.608 10.986 9 1.80.148 0.296 0.08087.7568 8.

18、0528 12 2.40.119 0.238 0.06326.0672 6.3052 15 3.00.099 0.198 0.05114.9056 5.1036 应力分布曲线图 三 例：某条形基础底面宽度b1.4m，作用于基底的平均附加应力 p0200kPa，要求确定（1）均布条形荷载中点o下的地基附加应力 z分布；（2）深度z1.4m和2.8m处水平面上的z分布；（3）在均 布条形荷载边缘以外1.4m处o1点下的z分布。 解： （1） （2） （3） 地基沉降的弹性力学公式 柔性荷载下的地基沉降 刚性基础的沉降 对干中心荷载下的刚性基础，由于它具有无限大的抗弯刚度， 受荷沉降后基础不发生挠曲

19、，因而基底的沉降量处处相等。 常数 Pp A o dd, 利用沉降影响系数z可以作出刚性基础下成层地基沉降的简 化汁算方法。 1 10 2 1 0 1 zizi n ii i n i i E bpss 刚性基础的倾斜 对均质弹性半空间上的刚性基础，只考虑地基有限深度 范围内土的变形时，基础倾斜可以下式表达 3 0 2 1 tan b eP E 对水平成层地基上的刚性基础，可仿照上述分层总和法作出倾斜计算表达式加下： n i ii i i n i i Eb eP 1 1 0 2 3 1 1 例：计算直径b5m的圆形刚性基础在竖向偏心荷载P2MN （偏心距e0.3m）长期作用下的倾斜。设从基底至基

20、岩的8m深度范 围内计有三个水平可压缩土层，各层地面距基底的深度zi、变形模量 E0i和泊松比i依次为：z12m，E018MPa，10.35；z24m， E0210MPa，20.30；z38m，E0315MPa，30.25。 解：按层底深径比z1/b=2/5=0.4， z2/b=4/5=0.8， z3/b=8/5=1.6， 查上图曲线，得相应的倾斜影响系数， 00. 6,70. 5,65. 4 321 n i ii i i n i i Eb eP 1 1 0 2 3 1 1 代入 003. 070. 500. 6 15 25. 01 65. 470. 5 10 30. 01 00. 065.

21、4 8 35. 01 5 3 . 02 2 22 3 得基础倾斜 土的压缩性 n 土的压缩性：土在压力作用下体积缩小的现象 n 土体产生体积缩小的原因： (1) 固体颗粒的压缩 (2) 孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解 (3) 孔隙水和孔隙气体的排出 n 土的固结：土的压缩随时间而增长的过程 显然，对于饱和砂土，饱和砂土，由于它的透水性强，在压力作用下孔 隙中的水易于向外排出，固结很快就能完成而对于饱和粘土饱和粘土 由于它的透水性弱，孔隙中的水不能迅速排出，因而固结需 要很长时间才能完成 试样试样 水槽水槽 内环内环 环刀环刀 透水石透水石 传压板传压板 百分表百分表 测定：测定：轴向应

22、力轴向应力 轴向变形轴向变形 侧限压缩试验 实验室测定突地压缩性主要装置 为固结仪，不能产生侧向变形，只有 竖向压缩。土的压缩是由于孔隙体积 的减小所致，所以土的变形常用孔隙 比e表示 曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显 著，因而土的压缩性愈高 1 1 s e E a 土的变形模量 以载荷试验测定土的变形模量 利用弹性力学公式反求地基土的变形模量： 1 12 0 1 s bp E n 载荷试验优点： 试验结果能反映较大一部分土体的压缩性 比钻孔取样在室内测试所受到的扰动要小得多 土中应力状态在承压板较大时与实际基础情况比较接近 n 载荷试验缺点： 试验工作量大 费时久 所规定的沉

23、降稳定标准带有较大的近似性 成果不易准确 变形模量与压缩模量的关系 zyx K 0 000 EEE z y x x 0 1 0 K 0 0000 21K EEEE zx y z z szz E/ 0 2 0 21 1 2 1KEEE ss s EE 0 0 2 21 1 2 1K 根据统计资料， 可以是 值的 几倍，一般说来，土愈坚硬则倍数愈大， 而软土的 值与 值比较接近 0 Es E 0 E s E 地基的最终沉降量 分层总和法 在地基沉降计算深度范围内，将地基土划分为若 干分层来计算各分层的压缩量，然后求其总和，每个 分层压缩量的计算方法与无侧向变形条件下的压缩量 计算方法相同。 8)

24、地基最终沉降量s 的分层总和法公式 n 平均附加应力系数平均附加应力系数的物理意义：分层总和法中地基附加应力按均质地 基计算，即地基土的压缩模量Es不随深度而变化。 从基底至地基任意深度Z范围内的压缩量为： 应力历史对地基沉降的影响 先期固结压力 地基最终沉降计算问题综述 分层总和法共同假设的用意 各种分层总和法都认为，荷载柞用下的非均质地墓中的附加应力 分布，用均质弹性半空间的理论解答来代替是可以接受的。并通过划 分薄层的办法把非线性问题线性化，从而提高计算精度。 分层总和法以均质弹性半空间的应力来计算非均质地基的变形的 做法，在理论上显然不协调，其所引起的计算误差也还没有得到理论 和实验的

25、充分验证。不过，实践表明，地基沉降汁算的正确与否，更 直接地取决于方法本身能否反映地基的成层性和非均质性、能否考虑 到土的应力应变关系的非线性，而应力计算精确度的影响毕竞还居 其次这就是分层总和法虽然不尽合理，却仍然在工程实践中得到广 泛应用的原因。 地基最终沉降计算问题综述 各分层总和法的特点及应用 对于大面积荷载下的薄压缩层地基，其应力和变形状态都接近于 压缩仪中土样所处的完全侧限状态，对此，单向压缩分层总和法最为 适用。 对于一般基础，其地基压缩层厚度与基底尺寸比较，不能作为薄 层看待时，以单向压缩分层总和法计算就没有考虑地基的三维（三向） 应力状态的影响，忽略了地基土因剪切畸变所产生的

26、瞬时沉降。 以单向压缩总和法计算所得的固结沉降，对一般的正常固结和超 固结土，都是偏大的。所以，通常粗略地把单向压缩分层总和法的计 算结果看成是地基最终沉降，而不另行考虑地基的瞬时沉降。 规范法的重要特点在于引入了沉降计算经验系数，以校正计 算值对实测值的偏差。 对超固结（或似超固结）土的地基沉降计算宜考虑应力历史影响。 线性变形分层总和法公式 和，以弹性半空间的竖向位移 解答为基础，考虑了局部刚性荷载下的三维应力状态。 砂土地基在荷载作用下由土的体积变形和剪切畸变引起的沉降在短 时间内几乎同时完成。 2 1 3 11 0 1 nn i iii ii i P e bE 2 01 11 1 nn

27、 i izizi ii oi ssbp E s 地基最终沉降计算问题综述地基最终沉降计算问题综述 地基沉降计算深度问题探讨 确定地基沉降计算深度的意义是：界定对地基沉降有影响的土层 范围即压缩层厚度，保证满足沉降计算的精度要求。 饱和土的有效应力和渗透固结 饱和土中的有效应力 有效应力：土中控制压缩和抗剪强度的应力 waa uuu A.W.毕肖普 u K.太沙基 :u饱和土的孔隙压力 w u uAAAP sss A.W.斯肯普顿 uauaa s 11 按有效应力原理计算土中自重应力 太沙基一维固结理论 基本假设基本假设： 1. 土层是均质，各向同性和完全饱和的 2. 土的压缩完全是由于孔隙体积

28、的减少土粒和水是不可压缩的 3.水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生 4.水的渗流遵从达西定律 6.外荷载一次瞬时施加保持不变 5.渗透系数k和压缩系数a保持不变 一维固结微分方程一维固结微分方程 根据渗流的连续条件，一维固结微分方程如下： 初始条件和边界条件如下： 应用傅立叶级数，可求得满足初始条件和边界条件的解答如下： 在某一固结应力作用下， 经某一时间t后，土体发 生固结或孔隙水应力消 散的程度 孔隙水压力梯形分布的固结度计算孔隙水压力梯形分布的固结度计算 某一时间t的沉降量等于矩形(I) 和三角形(II)两部分沉降之和(情况4) 某建筑物地基中有一厚为6.1m的正常固结粘性土层，该层上下面

29、 均为排水砂层，在建筑物荷载作用下，设该层附加应力为均匀分布， 其值为9t/m2，由试验得Cv=1.210-3cm2/sec，试求多少天内建筑物 的固结沉降量为最终固结沉降量的一半？ 解： 196. 0 v T得： 2 4 H tc T v v 由days c HT t v v 6 .181 4 2 可得： 即 在181.6天内建筑物的固结沉降量为最终沉降量的一半。 5 . 0 8 1 4 2 2 v T t eU 由 试简述如何用固结理论求解下列两种课题的步骤：（1）已知历时求沉降量；（2） 估算达到某沉降量的历时。 答: (1) 已知历时求沉降量的步骤 a 估计该土层的最终沉降量S； b

30、计算该土层的竖向固结系数 0 (1) v w ke c a c 计算竖向固结时间因数 2 H tc T v v d 应用公式 2 8 1 z U)4/exp( 1 ( 22 ,.3 , 1 2 v m Tm m 计算固结度,或查 vz TU 系曲线求 z U f 应用公式 s s U t z ，可求竖向应力于已知历时的沉降量。 (2)估计达到某沉降量的历时 a 由公式 s s tU t )( ，可求固结度Uz b 查曲线 vz TU 或用弹力公式计算 v T c 计算竖向固结系数 v c d 由 v v c HT t 2 可求历时。 如下图所示正常固结粘土地基，其基本物理力学指标为：含水量58

31、%， 比重2.71，重度18.5kN/m3，孔隙比1.0440，固结系数1.7510-7m2/s，变形 模量6.0103kPa，泊松比0.5，次压缩系数0.005，中心沉降影响系数1.24。 今在地基表面有80kPa的4m5m均布矩形荷载。试计算该土层在荷载中心点 处20年时的地面沉降；该地基固结沉降有无极限？若有，是多少？若没有， 请给出理由。 sd EPBs/)1 ( 2 10 log 1t t H e c ss v T t eU 4 2 2 8 1 2 H tc T v v 注：假定地基平均固结度为95%时发生次固结。 附：（1）土样压缩试验结果： (2)均布矩形荷载角点下的竖向附加应力

32、系数； 不可压缩层 粘土 5m 80kPa 地下水位 解： cmEPBsd96. 4 1000 0 . 6 480)5 . 01 (24. 1/)1 ( 2 0 2 0 3 /366. 8 044. 11 ) 171. 2(10 1 ) 1( mkN e G w cmHeees i 64.16)1/()( 121 3210. 0 8 1 8 1 2 22 8/ 4 2 4 2 20 tcT vv eeU cmsUs34. 5 2020 故固结沉降 ms3 .1034. 596. 420年后总沉降 该地基固结沉降无极限，瞬时沉降和主固结沉降都是有限的，而次固结沉降则是 无限的， 10 log 1t t H e c ss s st, 当 mH10 2 /30cmkgEs如图所示地基土层厚，压缩模量，渗透系数 问：加载一年后地基的固结沉降多大