中职数学第二册6.3等比数列精编版

1、 在空格内填上合适的数字：在空格内填上合适的数字： 1，3，9， ，81，243。 2，-4， ，-16，32。 0.5，0.25，0.125， 。 0，1，0，1， ， 。 27 8 0.0625 0 数列数列、有什么共同的特点？有什么共同的特点？ q=3 q=-2 q=0.5 1 一、等比数列的定义一、等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它前面一 项的比都等于同一个不为零的常数，那么这样的 数列称为等比数列，这个常数称为公比，通常用q （q0）来表示 () n n aaaa q q aaaa 3124 123 0 例1：下列数列是否是等比数列？若是，写出其首项 及公比 (1)5

2、,25,125,625,3125; 1 5,5aq 1 1,2aq 1 11 , 33 aq 243 1 , 81 1 , 27 1 , 9 1 , 3 1 )3( 4 ,22 , 2 ,2, 1 )2( 解 (1)是等比数列， (2)是等比数列, (3)是等比数列. 例2：已知以下数列都是等比数列，填写所缺的项， 并求其公比 , 3_,_, 3)3( ,16_,_, 2)2( _,_, 2 3 , 1 ) 1 ( 48 3 3 9 4 27 8 在等比数列在等比数列1，2，4，8，16，中，试回答：中，试回答： 问题问题1： ， 问题问题2： 。 6 a 10 a 32 512 如何用等比数

3、列的首项如何用等比数列的首项 和公比和公比q 表示该数列的其他项？表示该数列的其他项？ 1 a 21 2 321 3 431 ? n aa q aa qa q aa qa q a n n aaq 1 1 此为等比数列的通项公式 () n n aaaa q q aaaa 3124 123 0 二、等比数列的通项公式二、等比数列的通项公式 n n aaq 1 1 48, 6 52 aa 例3：已知等比数列2,6,18,54，求此数列的通项公式 例4：已知等比数列的通项公式 ，求其首项 和公比 例5：在等比数列中， 。求这个数列 的通项公式及 n n a10 4 1 11 a 古希腊数学家阿基米德将

4、数学运用于战争并建立古希腊数学家阿基米德将数学运用于战争并建立 了卓越的功绩，传说国王要嘉奖他。阿基米德的要了卓越的功绩，传说国王要嘉奖他。阿基米德的要 求是在求是在64个方格棋盘上，第个方格棋盘上，第1个方格放个方格放1粒米，第粒米，第2 个方格放个方格放2粒米，第粒米，第3个方格放个方格放4粒米，第粒米，第4个方格放个方格放 8粒米，依此类推，棋盘上的米粒就是他的奖品。棋粒米，依此类推，棋盘上的米粒就是他的奖品。棋 盘上共有多少粒米？盘上共有多少粒米？S 63 64 12482 怎样求一般等比数列的前怎样求一般等比数列的前n项和呢？项和呢？ 12 等比数列的前 项和为 nnn anSaaa 1 (1)(1) n n q Saq 1q 当时 上述两式相减 1 (1) 1 n n aq S q 21 1111 () n n Saa qa qa q 21 1111 () nn n qSa qa qa qa q 等比数列的前n项和公式 1 1 n n aa q 1q 1 1) 1 n n aq S q （ 公式1 公式2 1 1 n n aa q S q 知三求二知三求二 1 1 n qSna当时， 例6：已知数列为等比数列 （1）若 ，求 （2）若 ，求 （3）若 ，求 例7：求等比数列1,3,9,27，的前n项和 1 5,2aq 11