两角和与差的正弦余弦正切公式课件精编版

1、 coscos)cos( 吗？ 很明显很明显： 所以对任意的所以对任意的 、 ， 不成立。不成立。 30cos60cos)30cos60cos( coscos)cos( 思考： ?)cos( 一般地说，对于任意角一般地说，对于任意角 ， ，能，能 不能用不能用 ， 的三角函数值把的三角函数值把 或者或者 的三角函数值表示出来呢？的三角函数值表示出来呢？ 下面我们来研究如何用任意角下面我们来研究如何用任意角 ， 的正弦、余弦值来表示的正弦、余弦值来表示 cos y x O 1 p p M A B C 用单位圆上的三角函数线证明用单位圆上的三角函数线证明 如右图：设角如右图：设角 的终边与的终边与

2、 单位圆的交点为单位圆的交点为 ， 则则 1 p 1 pop pox 过点过点P作作PM垂直于垂直于x轴，垂轴，垂 足为足为M，那么，那么OM是角是角 的余弦线。的余弦线。 思考：如何用角思考：如何用角 ， 的正弦线、余的正弦线、余 弦线来表示弦线来表示OM？ 过点过点P作作PA垂直于垂直于O ，垂足为，垂足为A，过点，过点A作作AB垂垂 直于直于x轴，垂足为轴，垂足为B，过点，过点P作作PC垂直于垂直于AB，垂足为，垂足为 C。则。则OA= ，AP= 并且并且 于是于是 OM=OB+BM =OB+CP =OA +AP = 1 p cos sinoxppac 1 sinsinsincoscos

3、cos sinsincoscos)cos( 不可思意，哇噻！不可思意，哇噻！ sinsincoscos)cos( 怎么记啊？怎么记啊？ 对于任意角 ， 都有 sinsincoscos)cos( （ ）c)( 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 作用：知 ， ， ， 的值可 求 )cos( coscossinsin 还可逆用哈！还可逆用哈！ 例例1 利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值。的值。 15cos 想一想： 有几种拆 分方法？ 解法一：解法一： )3045cos(15cos 30sin45sin30cos45cos 2 1 2 2 2 3 2 2 4 26 解法二：解法二： )456

4、0cos(15cos 45sin60sin45cos60cos 4 62 2 2 2 3 2 2 2 1 例例2、已知、已知 是第三象限角，求是第三象限角，求 的值。的值。 , 13 5 cos, 2 , 5 4 sin )cos( 联系公式 和本题的条 件，要计算 ，应作 哪些准备？ c )( )cos( 解：由 得 , 2 , 5 4 sin cos 2 sin1 5 3 5 4 1 2 又由 是第三象限角，得 , 13 5 cos sin 13 12 13 5 1cos1 2 2 sinsincoscoscos 13 12 5 4 13 5 5 3 65 33 ?22sin67sin22cos67cos 0000 2 2 ?22sin23cos22cos67cos 0000 2 2 噫，有点 眼花！ sinsincoscos)cos( 思考： ?)cos( sinsincoscos)cos( 以以-代代有什么结果？有什么结果？ 呵呵，原来这么简单！呵呵，原来这么简单！ 总结：总结： 对于任意角 ， 都有 sinsincoscos)cos( （ ）c )( 两角和、差的余弦公式两角和、差的余弦公式 作用：知 ， ， ， 的值可 求 )cos