第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)

1、第八章 交通流分配 Wardrop平衡原理平衡原理 交通平衡 【思考】Q小车辆沿最短路径随着Q增加拥 堵车辆选择最短、次短Q继续增加所有路径 都有被选择的可能。 一、道路网平衡状态的定义 若所有道路使用者（驾驶员）都准确知道准确知道各条道路所 需的行驶时间，并选择并选择行驶时间最短的道路，最终最终被利用被利用 的各条道路的行驶时间会相等的各条道路的行驶时间会相等，没被利用的道路的行驶时 间更长。这种状态叫道路网平衡状态。 交通平衡 p交通分配中，实际路网一般有很多OD点对各条路径 有多条路段组成这些路段排列组合成无数条不同路 径OD点对间多条路径。 Wardrop第一平衡原理第一平衡原理 pW

2、ardrop第一平衡原理 n如果道路使用者都确切知道网络的交通状态确切知道网络的交通状态并试图选试图选 择最短路径择最短路径时，网络将会达到平衡状态。 n用户均衡(User Equilibrium, UE) p所有被使用的道路的行驶时间相等且等于最小行驶时间 p其他未被使用的道路的行驶时间大于或等于最小行驶时间 Wardrop第一平衡原理第一平衡原理 p设OD间交通量为q=2000辆，有2条路径a和b。径路a行驶时间短， 但是通行能力小，径路b行驶时间长，但通行能力大。假设各自的 行驶时间min与流量关系如图所示，根据 Wardrop第一平衡原理 求径路a与b上分配的交通量。 ta=10+0.

3、02qa tb=15+0.005qb q=2000 Wardrop第一平衡原理第一平衡原理 pUE实例 ta=10+0.02qa tb=15+0.005qb q=2000 qa = 600, qb = 1400; ta= tb=22 10 + 0.02qa = 15 + 0.005qb qa + qb = 2000 qa ,qb0 qb = 0.8q-200 Wardrop第二平衡原理第二平衡原理 pWardrop第二平衡原理(System Optiminzation, SO) n在系统平衡条件下，拥挤的路网上交通流应该按照平均或总平均或总 的出行成本最小的出行成本最小为依据来分配。 n系统最

4、优分配模型 条径路上的流量；间的第的目的地为出发地为 数；函数，也称行驶时间函以流量为自变量的阻抗路段 时间；的交通阻抗，也称行驶路段 上的交通流量；路段 kODsrf axt at ax f qf ts xtxXZ rs k aa a a rs k rs k rs k a aaa )( 0 . . )()(:min 二、Wardrop平衡原理 pSO实例 解得：qa =500, qb = 1500； ta=20,tb=22.5;C=43750 UE的结果：qa = 600, qb = 1400; ta= tb=22; C=44000 不等！？ ta=10+0.02qa tb=15+0.005

5、qb q=2000 min: C=taqa+tbqb qa + qb = 2000 qa ,qb0 s.t. Wardrop平衡原理平衡原理 pWardrop第一、第二平衡原理比较 n相同点：基于网络平衡 n优化目标不一样 pUE：用户自身出行成本最小 pSO：路网总出行成本最小 n反映内容不一样 pUE：道路使用者路径选择准则 pSO：道路规划者系统总体追求目标 n一般情况下，平衡结果不一样一般情况下，平衡结果不一样 小结 pWardrop第一、第二平衡原理 n考虑拥挤对路网的影响 n能够解决一些实际分配问题 pWardrop平衡原理也存在缺陷 n用户很难确切知道路网的交通状态 n用户通过估

6、计时间选择最短路径 n某些用户在路径选择上存在偏好 思考习题 pBraess悖论 o d 1 2 111 222 333 444 12 6 1:()50 2:()50 2 :()10 1:()10 83 od odod q ot xx d t xx ot xx d t xx cc （1）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本 思考习题 pBraess悖论 111 222 333 44 555 4 1:()50 2:()50 2 :()10 21: 1:()1 ()1 0 0 ot xx d t xx ot xx t xx d t xx qod6 （2）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本

7、， 并与（1）的结果进行比较并试说明之。 Braess 奇论（Paradox） 1 3 1 奇论：为提高路网的服务水平而制定的交通政策，在用 户均衡状态下反而导致服务水平的下降。 交通量： 600 13 t 辆 路阻函数： 111 01. 050)(xxt （分） 222 1 . 0)(xxt （分） 333 01. 050)(xxt 444 1 . 0)(xxt 解：利用用户均衡分配法和系统均衡分配法得， 径路（路段路段） ，径路（路段路段） 的交通量： 300,300 21 hh （辆） 径路（路段路段） ，径路（路段路段） 的旅行时间： 83,83 21 cc （分） 目标函数值： 用户

8、均衡分配法 399 ue Z （辆分） ，系统最优分配法 498 so Z 1 3 1 555 01. 010)(xxt 现在道路规划部门计划提高该地区道路的服务 水平(减少总行驶时间)，计划新建一条道路（路 段） 。假设路段、路段和路段形成径路 ，这时，使用用户均衡分配法求出的径路交通 量和行驶时间分别为： 200,200,200 321 hhh （辆） 92,92,92 321 ccc （分） 目标函数值： 用户均衡分配法 386 ue Z （辆分） ，系统最优分配 法 552 so Z （辆分） 用户均衡分配法：在新路规划之前，目标函数值为 399，之后为 386。目标函数值向着最佳方向变动