平行板电容器串联时各板电量绝对值相等”证法讨论.doc

1、“平行板电容器串联时各板电量绝对值相等”证法讨论现行的一般教本中，关于电容器串联使用时，各极板所带电呈绝对值相等这一特征都未 加具体证明，而只是简单叙述为由于极板间的静电感应作用，使各板就带等量电荷.显然， 结论是对的，问题是如何加以证明.下面就此问题略加说明.曾有一种证法：电容器串联如上图所示.设想先由外电源对此串联电容器组合充电，充 电结果，使G左板、c?右板分别带上等量异号的电荷（+, 彳），这是由电量守恒左律 决左的.由于静电感应作用，G右板将带-电量，c?左板将带+“电量（同样由电量守 恒泄律决左）.为了证明串联时各板上电量绝对值相等，可把G的右板和C?的左板所联成的“ ”形状假想成

2、一块完整的导体，如图所示根据导体静电平衡的特征，待外源对 电容器组充电完毕，则在假想的完整导体中任一点（不妨就取在两电容器连线上）p的场强 等于零，即Ep=O应是组成（7C?四块“无限大”带电平而场强的合贡献.如各板 电荷而密度如图所示,+6 “ +巧6GCz则有:Ep = +.+ d = 0（式中E2. Ei E4分别为从左到右各板在P点所产生的场强），RP：一上丄=0 （取向右为正）,如考虑到G左板电量与C?右板电崑 G右板电量与c?左板电虽:相等的事实，那就有:(*)于是有:2“ = 2b Sb= Sb】（S为C|电容器的板由积），最后有：q = q乍一看，以上证法是可取的.但仔细分析，

3、证法仅是一种相当特殊的方法.其一，（*）式成立一立要在G和c?两极板而积相等时才行.其二，在计算Ep时，曾把组成G、c?两 电容器的四板均看成无限大”均匀带电平面，从而应用“二”这个公式.必须指岀，2这是有相对条件的.显然，当C|和C?两者拉得很开时（如图），上述证法中所应用的场强 公式就不再适用了.其三，即使C|和C?两极板而积相等，又靠得很近，也还有一个纵向放置问题.c,c,如C,和C2不平行放置（如图），则Ep =E+E2 + E. + E4=0应按标准矢量加法进行, 当然结果仍能征得q = q.看来，上述证法确不是证明串联电容器各板电量绝对值相等的一般方法.为了试图一般 证法，还得从静

4、电感应谈起.在静电感应现象中，被感物体两端将出现等量异号的电荷，这 是确左的，而被感物体任一端的电量（绝对值）与施感物体所带电量是否相等，那就不立了.一 般来讲是不等的（详见物理教学1981年第5期第42页），然而，对于串联着的平行板 电容器来说，被感物体任一端的电量绝对值与施感物体所带电量绝对值确是相等的.我们现 在的目的就是要加以证明.对于串联的平行板电容器（见图），很明显，G的左板和右板的关系就是施感和被感的 关系.如略去电容器的边缘效应（只需板距很小就够了），则一泄程度上可以认为，G左 板上的施感电荷和G右板上的被感电荷所建立的电场几乎全集中在两板之间，表现在联系 两板正负电荷的电力线全部分布在两板之间.换言之，两板间以外的空间将无电场（关于这 点，是有确泄的实验基础的）.现如果作一高斯面S包弗|C仍见图，则S而上电通疑将处处为零.根据“髙斯泄理”：= 可知：N =0 （吊工o）即：q-q = q = d其中q为G左板的电量，也是C?右板的电量绝对值.前者由外源对串联电容器组充电 时得到，后者有静电