云南省茚旺高级中学2019_2020学年高二数学下学期开学考试试题

1、云南省茚旺高级中学2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1. 命题“若a 2018，则a 2017 ”的逆命题是（）A.若 a2017，则 a 2018B.若 a 乞 2017，贝Ua 2018C.若 a2017，则 a 2018D.若 a 乞 2017，贝Ua20182. 中国古代数学著作 算法统综中有这样的一个问题：“三百七十八里关， 初步健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起

2、脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为（）-10 -A. 24 里B. 48 里3. . x2 是 x24 的()A.既充分又必要条件BC.充分不必要条件D 2 2 24.若圆(x -3)( y 5)= r上的点到直线C. 72 里D. 96 里必要不充分条件既不充分又不必要条件4x -3y - 2 =0的最近距离等于1,则半径r值是A. 4 B. 5C. 6D. 95.已知椭圆的离心率为焦点是(-3,0), (3,0),则椭圆方程为（）.J627 = 1D.-6.等比数列an中,a1a 2 , a4a 4，则a10 a11 =( )A.8B. 16C

3、.32D. 647.已知点P（x, y）、A（3,0）、B（1,1）在同一直线上，那么2x - 4y的最小值是（A. 2 2B.8.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（A. y= - x|x|B2.y= - x9. ABC的内角A, B ,C的对边分别为( )A. 1 或 2B.2C.C.16D.20)C.一丄D.y=x+1Xa , b , c,若 B =2A, a = 1 ,b = 3，则 c2D. 110.在 ABC 中,若 as i nA b s i B2 2c s n则圆C:x+y=1与直线l : ax by c = 0的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定11.（文）将

4、函数y 二 sin 12x -的图像向左平移4二各单位后,6得到函数f（x）的图像，则（）12（理）如图，在长方体）确云所成角的正弦值为（A.VCia/3+V64C.AB = BC 二 2, AA=1，则BG1与平面BB1D1D2a/5lgx,0 v x 兰 10,12.（文）已知函数 f（x）= 1若a,b,c互不相等，且 x+6,x 10.2则abc的取值范围是（）A. 1,10B.5,6 C.20,24 D.10,12（理）设F1,F2分别是椭圆E:A,B两点，若x2（ab0）b的左，右焦点，过点 R的直线交椭圆E于COSZAFZB=|则椭圆E的离心率为（二、填空题（本大题共 4小题，每

5、小题5分，共20分）13.命题“ X，1j： ，log2x=x-1 ”的否定是2 2笃+1 （ab0）曲14.已知椭圆C：j 的左右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A B两点若AF1B的周长为4乜，则C的方程为15.直三棱柱ABC -A1B1C1中，若.BAC =90 ,AB=AC =AA ,则异面直线BA,与AC,所成的角等于16.(理)已知等比数列AV的前n项和Sn =t 3nJ -1，3则函数(x 1)2 9x t(x 0)的最小值为(文)已知椭圆=1 a b 0的左、右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，且pf2/3垂直x轴，若直线PF1的斜率为 ，则该椭圆的离心率为

6、.3三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c，且3a sin C = c ccos A .(1) 求角A的大小；(2) 若a -.3 , ABC的面积为 .3 , 求=ABC的周长.18.已知等差数列an的公差为d,且关于x的不等式a1X2-dx-3 ： 0的解集为(-1,3).(1) 求数列an的通项公式；1(2) ( 2)若bn，求数列bn前n项和Sn.n(an +3)19. 上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了 40名学生的

7、成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在 40分至100分之间， 现将成绩按如下方式分成 6组：第一组Fm；第二组L心；第六组I - ，并据此 绘制了如图所示的频率分布直方图.:估计这次月考数学成绩的平均分和中位数从成绩大于等于80分的学生中随机选 2名，求至少有1名学生的成绩在区间丨八|内的 概率.20.如图，在四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD为菱形，.BAD = 60, Q为AD的中点.(1) 若PA =PD ,求证：平面PQB _平面PAD ;(2) 若平面PAD _平面ABCD且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上,且CM =2MP,求三棱锥P-QBM的体积.21.已知椭圆的中

8、心在原点，焦点在x轴上，焦距为求椭圆托勺标准方程 若直线I ：y =収1交椭圆门两点，当丨1讣；时求直线|的方程.22.如图，已知N (J5,O),P是圆m :(x+J5 2+y2 =36上一动点，线段 PN的垂直平分线m交PM于Q点.n若直线y二x b与曲线C相交于A, B两点，求 AOB面积的最大值参考答案只有一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 项是符合题目要求的）1-5: ADCCA 6-10: BBABA 11、12： CD12.设学Wk,依题意可得:|AF1I =戎 IABI 二 4k? 1: AF2 = 2a-3kBF2 = 2a-k3

9、vcos-AF2B =-5，在也AB。中，由余弦定理可得:AB|2 = |AF? 2 + BF2 2-2 AF2|BF2| cosAFB真(4k)2 = (2a-3k)2 十(2a-kf(2a-3kX2a-k)化简可得：+= O，而 aH，故 a-3k = 0，a =3kAFj = |AFj 二 3k |BFj = 5k |BF2|2 = |AF/ + |AB|Z555AF丄AF,，*是等腰直角三角形，椭圆的离心率二、填空题（本大题共 4小题，每小题13. x 1, ：， log2X=x-15分，共20分）ji15.316.(理)6(文)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明

10、、证明过程或演算步骤17.【解析】（1）由正弦定理知：3 si nAsinC =si nC si n Ceos A/ C (0,二)，二 sin C = 0 ,、一 3 sin A = 1 eosA ；兀1二 sin (A厂6 2： 5 : : :T A (,)，二 AA =6666632 2 2 2(2) a =b e -2bccosA= (b c) -3bc=12 ；1S abc bcsin A = i 3 = bc = 4 ;b 亠 c = 2、6 ； / ABC 的周长为 2、.3 2、.6da1 -1_2a1（1）由题意，得2,18.【解析】1 d = 2,解得j a = 1.-3,

11、刊故数列an的通项公式为an =12（n -1）,即a 2 n-1.(2)19.解：因各组的频率之和为1,所以成绩在区间山川；内的频率为i H !：- ： -i H I.-H I !. z ： li U .，所以平均分二=I.:-;:中位数的估计值是设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选 2名，至少有1名学生的成绩在区间I内”，由题意可知成绩在区间I门宀:;内的学生所选取的有：m=!，记这4名学生分别为a， b，c，d，成绩在区间I 内的学生有 人，记这2名学生分别为e，f，则从这6人中任选2人的基本事件空间为：=：；， -， ，*，：，（：,，,；，、，：，：共 15 种，事件“至

12、少有1名学生的成绩在区间心：训内”的可能结果为：匚二A，门，-，:, ，:，宀，二|，：，共九种，所以匸1二【故所求事件的概率为：二込二20. （ 1）丄 二上为：的中点，二,（2分）又，底面 A3CD 为菱形， 二丄二，（4分） 又；厂7一 丄 平面又丄一 平面平面 PQB1 平面：.（6分）（2）平面平面 丄,平面丄J丄丨平面一1 _：，；一，不丄平面二丄一平面 亠，T,（8 分）又-T- J,/T 丁匚，丄厂平面上,（io分）又二 _ 工，1J ：.（12 分）211因为椭圆C的中心在原点，焦点在 x轴上，焦距为.，离心率为，所以，.，因此椭圆C的方程为|y=kx+l：-!、.X-| X2=0所以叼产农1*2=讣1+/石案2 =，即:、匚：；.二；-。，解得二：，即d 所以直线l的方程为：22.【解析】解：I由题意得：诃I , : l !T： I廿a|QM|4-|QM|=|MP|-是圆二十一为圆心 上一动点,a|MP|=6a|QM| + |QN|=6讪卜伍0, N（品3, |MN|=2VS6点Q在以M N为焦点的椭圆上，即 J；：；=,/b2a2C2