与名师对话高三数学(文)一轮复习课件：名师专题讲座6

1、概率名师专题讲座（六）概率与统计的高考解答题型及求解策略专题概述1概率与统计是高考中相对独立的一个内容，该类问题以应用题 为载体，注重考查应用意识及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能 力；2概率问题的核心是概率计算.其中事件的互斥、对立是概率计 算的核心，古典概型、几何概型是进行概率计算的工具.统计i可题的 核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图 和样本的数字特征，但近两年全国课标卷突出回归分析的考弯；3离 散型随机变量的分布列及其均值的考查是历来高考的重点，难度多为 中低档类题目，特别是与统计内容的渗透，背境新颖，充分体现了概 率与统计的工具性和交汇性.题型一古典概型的

2、综合应用题型概览：古典概型的应用是数学高考的一大热点，复习中 应强化应用题目的理解与掌握，弄清基本事件的个数是正确解答 的关键，常借助表格、树状图以及列举法进行计算，对概型的确 定与转化是解题的基础，准确列举计算是解题的核心，在备考中 强化解答题的规范训练.典例12017年某公司举办产品创新研发创意大赛，经评委会初评，有2个优秀方案入选，最后组委会决定请车间100名 经验丰富的技工对这2个方案进行等级评价（等级从高到低依次 为A, B, C, D, E）,评价结果对应的人数统计如下表：方案编号等级ABCDE1号1535ab102号733202bc(1) 若按分层抽样从对1号方案进行评价的100

3、名技工中抽取 样本进行调查，其中C等级层抽取3人，D等级层抽取1人，求 a, b, c的值.(2) 若从对2个方案的评价为C, D的评价表中各抽取10%进 行数据分析，再从中选取2份进行详细研究，求选出的2份评价 表中至少有1份评价为D的概率.审题程序第一步：确定抽样比，然后根据已知数据即可求得a, b, c 的值；第二步：先根据题意确定样本的构成，利用列举法分别求出 总的基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，求出概率.也 可通过求其对立事件来间接求解.规范解答(1)由分层抽样可知，a : b = 3 : 1.又 a+b= 100-(15 + 35 +10)=40,所以 a = 30, b=

4、10 所以 c=100-(7 + 33+20 + 2X10) = 20.(2)解法一：(直接法)由题意，对1号、2号方案抽取的样本 容量都是4其中，1号方案的评价表中，评价为C的有3份，评 价为D的有1份，令其分别记为Ci” C12, 03, Du.2号方案的评价表中，评价为C的有2份，评价为D的有2份，令其分别记为C21，C22, D21, d22.从中抽取2份评价表，不同的结果为：Cn, C12, Cn, C13, Ch, Dn, Cn, C21, Cn, C22,Cn,D21,Ch，D22，C12,C12,D】,C12,C21，C12,C22，C12,D21,C12,D22，CmDi】,

5、C13,c21,C3,C22,C13,D21，C13,D22，Di】,C21，Dn，C22，Di】,D21,Dn,D22，C21,C22，C21，D21，C21,D22,C22,D21,C22,D22,D21,D22共28个.其中至少有1份评价为D的所包含的不同结果为：Cii，D,Ch，D21,Ch，D22，Ci2 Du,C12，D21,C12，D22，C13, Di】C13, D21,C13, D22，Di】，C21Du，C22，D11，D21,Du，D22，C21，D21,C21，D22，C22，D21,C22，D22，D21，D22，共18个.189故所求事件的概率为p=解法二：(间接法

6、)由解法一可知，从中抽取2份评价表的不 同的结果有28个.记事件“选出的2份评价表中至少有1份评价为D”为事件 M,则事件M为“选出的2份评价表的评价都不为D”，其所包 含的不同结果为Cm CT，Cn, C13, Cn, C21, Ch, C22, C2，C13 C12，C21 C12，C22，C13, C21 C13, C22， C21，C22，共 10 个.所以 P(M)=j|=备.故 P(M)=1 -P(M)=1 -备=着解题反思解决古典概型问题的关键在于读懂题目，明确 事件，从而准确地列举全部基本事件及所求事件包含的基本事 件，求出概率，本例的解法一即是.若求的事件中含有“至 多” “

7、至少”，则考虑间接法解法二.无论哪种方法，必要 的语言叙述和列举基本事件都是必须的.答题模板解决这类问题的答题模板如下:题型专练1.（2017-广东清远一模）已知袋子中放有若干个大小和形状相 同的小球，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标 号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是*(1) 求n的值.(2) 从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小 球标号为a,第二次取出的小球标号为b. 记“a+b = 2”为事件A,求事件A的概率； 在区间0,2内任取2个实数x, y,求使xHra-b)2恒 成立的概率.解(1)根据从袋子中随机抽取1个小球，

8、取到标号为2的 小球的概率是扌，可得1+；+赵解得n=2.(2)根据(1)可知袋子中有标号为0的小球1个，标号为1的 小球1个，标号为2的小球2个(记为2M,2N),从袋子中不放回 地随机抽取2个球，包含的基本事件有(0,1), (0?2M), (0?2N), (1,0), (2M?0), (2N?0), (1?2M), (1?2N), (2M?1), (2N?1), (2M,2N), (2N,2M), 共12个，其中事件A包含的基本事件有(0?2M), (0,2N)，(2M?0), (2N,0),41共 4 个，故 P(A)y设“X, ye0?2, x+y2恒成立”为事件B,则事 件B等价于

9、“x, ye 0,2,+于4恒成立”.将(x, y)看成平面直角坐标系xOy中的点，如图所示，则全部结果所构成的区域Q=(x, y)|0WxW2,0WyW2, x, y eR,事件B构成的区域B=(x, y)|x2+y24, (x, y)w。,如图 中阴影部分，2X2-E 兀所以 P(B)=药一=1-4-题型二统计与统计案例题型概览：（1）用样本频率分布来估计总体分布的重点是，频 率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体 分布，难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用.(2) 求解回归方程的关键是确定回归系数佥，6,因求解6的公 式计算量太大，一般题目中会给出相关的量，可直接

10、代入求解充 分利用回归直线过样本中心点(工，y),即有y =x+a,可确 定2另外，非线性回归问题可以通过变换转化为用线性回归方法 去解决，转化过程中，注意数据也相应地跟着变化.(3) 在判断两个分类变量关系的可靠性时，一般利用随机变量 K2来确定；把计算出的K2的值与有关的临界值作比较，确定出“X与Y有关系”的把握.典例2随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设 某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份X20122013201420152016储蓄存款 y（千亿元）567810求y关于x的回归方程y=6x+a；(2)用所求的回归方程预测该地区2017年的人民币储蓄存款. 注

11、：nnE (-Y)(yi-y) xiyi-n yi=li=l6=i(-x)2i=lnp 2 2X_nx 一 i=l审题程序第一步：利用公式求出相关数值；第二步：求回归方程；第三步：代入回归方程，作出预测.规范解答设时间代号t=x2011,则t分别为1,234355根据题意，T=3, y =7.2, Eti-5T2 = 55-5X32=10,工ty i=li=l-5T y=120-5X3X7.2=12,& = 12, = 7.21.2X3 = 36y关于t的回归方程为y=1.2t+3.6,y 关于 x 的回归方程为?= l2(x2011)+36 BPy=1.2x- 2409.6.(2)当 x=2

12、017,即 t=6 时，9=l2X6 + 36=108.故预测该地区2017年的人民币储蓄存款为10.8千亿元.解题反思结合图表信息，明确题目中数据含义，并准确 地代入公式进行计算是解决此类问题的关键，求出回归直接方程 后能对数据进行预测.答题模板解决这类问题的答题模板如下:数据处理结合图表信息对题目中的数据进行归类 处理，并准确的进行计算.把相关数据代入对应公式，得出线性回 归方程或独立性检验中的随机变量疋.确定结果线性回归分析中，利用线性回归方程作 出预测；独立性检验中，利用的值与 临界值作比较，作出判断.作出判断题型专练2.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关, 先统计本校高

13、三年级每个学生一学期数学成绩的平均分（采用百 分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女 生200名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100名学生，按 性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数 分布表.分数段40,50)50?60)60,70)70,80)80,90)90,100男39181569女64510132(1) 估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点 值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；(2) 规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出 2X2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为数学成绩与性 别有关” 优分

14、非优分总计男生女生总计100k2=附表及公式P理三ko)0.1000.0500.0100.001ko2.7063.8416.63510.828n(adbc)2 (a+b)(c + d)(a + c)(b + d)解(l)x 男= 45X0.05+ 55X0 15+ 65X0 3+ 75X0.25 + 85X0.1+95X0.15=71.5,女=45X0.15+ 55X0.1+65X0.125+ 75X0.25+ 85X0.325+95X0.05=71.5,从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别 有关.(2)由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组” 中的优分有15人，“

15、女生组”中的优分有15人，据此可得2X2 列联表如下：优分非优分总计男生154560女生152540总计3070100可得疋的观测值因为1.796635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法 有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值 （或中位数）在50 kg到55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值（或 中位数）在45 kg到50 kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程 度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖 法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.解题反思从频率直方图中获取必要的信息是解(1)(3)的 关键.从样本数据的中位数、均值估计总体情况，

16、利用2X2列 联表判断两个分类变量的关系等都属于统计的重要知识，体现了 基本的数据处理能力.答题模板解决这类问题的答题模板如下:反思回顾查看关键点、易错点和答题是否规范.题型专练3.由腾讯游戏开发并运行的一款运营在Android, iOS平台上的MOBA类手游,受到越来越多的人的喜欢.某机构对不同 年龄的人员对玩此手游的态度进行调查，随机抽取了 50人，他 们年龄的频数分布及对玩此手游赞成人数如下表.年龄/岁15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数41016956赞成人数2915622(1)若以“年龄” 45岁为分界点，按以上统计数据完成下面 2X2列联表，并

17、判断是否有99.5%的把握认为玩此手游的态度与 人的年龄有关；X年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在25,35）和55,65）的被调查人中按照分层抽样 的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励， 求3人中至少有1人年龄在55?65）的概率.附:P(K2ko)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K(a+b)(c + d)(d + c)(b+d)，其中 kd+b + c+d赞成261()36不赞成41014合计302050所以K：的观测值1787

18、9,解根据条件得如下2X2列联表:年龄低二年龄不低于、45岁的人数45岁的人数合TT所以有99.5%的把握认为玩此手游的态度与人的年龄有关.（2）由分层抽样的方法可知，从年龄在55?65）的被调查人中抽 取的人数为6Xy=2,从年龄在25,35）的被调查人中抽取的人数为6X詁士=4,在上述抽取的6人中，年龄在55,65）的有2人，记为A, B, 年龄在25,35）的有4人，记为a, b, c, d,则从6人中任取3名的所有情况为：A, B, a, A, B, b,A,B,c,A,B,d,A,a, b, A, a,c,A,A,b,C，A,b,d,A，c, d, B, a,b，B,B，a,d，B,b,c,B,b, d, B, c,d,a,a,b,d,a，c, d,b，c, d,共 20 种;其中至少有一人年龄在55,65）的情况有：.A, B, ab，A,B,c,A,B,d,A, a, b, A,a,c,d，A,b,C，A，b,d，A, c, d, B,a,b，c,B,a,d,B,b,C，B, b, d, B,c,d,a, d,a, c,b, c,A, B,A, a,B, a,共16种.164所以至少有1人年龄在55,6