《无机材料物理性能》第5讲

1、 n 断裂行为断裂行为 n 理论结合强度理论结合强度 n 断裂理论断裂理论 脆性断裂的断裂面脆性断裂的断裂面 垮塌后的彩虹桥垮塌后的彩虹桥 金属类：金属类：先是弹性形变，然后塑性形变，先是弹性形变，然后塑性形变， 直至断裂直至断裂 高分子类：高分子类：先是弹性形变（很大），然先是弹性形变（很大），然 后塑性形变，直至断裂后塑性形变，直至断裂 无机材料：无机材料：先是弹性形变（较小），然先是弹性形变（较小），然 后不发生塑性形变（或很小）后不发生塑性形变（或很小） 而直接脆性断裂而直接脆性断裂 l 断裂前无明显的预兆断裂前无明显的预兆 l 断裂处往往存在一定的断裂源断裂处往往存在一定的断裂源 l

2、 由于断裂源的存在，实际断裂强度由于断裂源的存在，实际断裂强度 远远小于理论强度远远小于理论强度 突发性裂纹扩展突发性裂纹扩展 裂纹的缓慢生长裂纹的缓慢生长 强度强度 磨损磨损 摩擦摩擦 硬度硬度 机械冲击机械冲击 化学腐蚀化学腐蚀 耐热性耐热性 热疲劳热疲劳 热冲击热冲击 断裂断裂 强度强度 材料的材料的 强度强度 强度理论强度理论 光学材料光学材料 多孔质材料多孔质材料 高温材料高温材料 结构材料结构材料 玻璃玻璃 水泥水泥 耐火材料耐火材料 复合材料复合材料 电子电器材料电子电器材料 生物材料生物材料 耐摩擦材料耐摩擦材料 耐磨损材料耐磨损材料 工具材料工具材料 气孔、晶粒、杂质、晶界气

3、孔、晶粒、杂质、晶界 (大小、形状、分布大小、形状、分布)等宏观等宏观 缺陷缺陷 晶体结构晶体结构,单晶多晶和非单晶多晶和非 晶体中的微观缺陷晶体中的微观缺陷 与强度有关的问题与强度有关的问题（共性，特性）（共性，特性） n哪些因素影响材料的强度？哪些因素影响材料的强度？ n这些因素与显微结构间的关系？这些因素与显微结构间的关系？ n材料在怎样的状态下断裂材料在怎样的状态下断裂?断裂过程怎样？断裂过程怎样？ n韧性是什么？韧性是什么？ n材料的可靠性？具有怎样的强度？可能材料的可靠性？具有怎样的强度？可能 用于什么地方？用于什么地方？ 与材料强度有关的断裂力学的特点：与材料强度有关的断裂力学的

4、特点： n 着眼于裂纹尖端应力集中区域的力场和着眼于裂纹尖端应力集中区域的力场和 应变场分布；应变场分布； n 研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动 态过程和规律；态过程和规律； n 研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。 n 给工程设计、合理选材、质量评价提供给工程设计、合理选材、质量评价提供 判据。判据。 按破坏形式分：屈服强度按破坏形式分：屈服强度 断裂强度断裂强度 按讨论方式分：理论强度按讨论方式分：理论强度 实际强度实际强度 断裂理论 能量守衡理论能量守衡理论 n固体在拉伸应力下，由于伸长而储存了弹性应固体在拉伸应力下，由

5、于伸长而储存了弹性应 变能，断裂时，应变能提供了新生断面所需的变能，断裂时，应变能提供了新生断面所需的 表面能。表面能。 n即：即： th x/2=2 s n其中：其中： th 为理论强度；为理论强度； x为平衡时原子间距为平衡时原子间距 的增量；的增量； ：表面能。：表面能。 n虎克定律：虎克定律： th =E (x/r0) n理论断裂强度：理论断裂强度： th =2 ( s E/ r0 )1/2 Orowan 模型 模型 断裂理论 x Sin th 2 原子间约束力和距离间的关系原子间约束力和距离间的关系 Orowan以应力以应力应变正弦函数曲线应变正弦函数曲线 的形式近似的描述原子间作用

6、力随原的形式近似的描述原子间作用力随原 子间距的变化。子间距的变化。 断裂理论 thth th x Cosdx x SinW 2 2 0 0 2 2 2 断裂功断裂功 2W 2 th 形成两个新的表面形成两个新的表面 x Sin th 22 2 00 a x l l E a x E 由虎克定律由虎克定律 x E x a x th 22 0 00 2 2 2 a E a E th 0 a E th Orowan 模型 模型 高强度的固体必须要求高强度的固体必须要求E E、大，大，a a小，小， 约为约为aE/100aE/100，故理论结合强度可写成：，故理论结合强度可写成： 10 E th a

7、E th 断裂理论 断裂强度理论值和测定值断裂强度理论值和测定值 材料材料 Th Kg/m m2 c th/ c 材料材料 th c th/ c Al2O3晶须晶须50001540 3.3Al2O3宝石宝石500064.477.6 铁晶须铁晶须30001300 2.3BeO357023.8150 奥氏型钢奥氏型钢20483206.4MgO245030.181.4 硼硼348024014.5Si3N4热压热压385010038.5 硬木硬木10.5SiC49009551.6 玻璃玻璃69310.566.0Si3N4烧结烧结385029.5130 NaCl4001040.0AlN280060 10

8、0 46. 7 28.0 Al2O3刚玉刚玉500044.1113 断裂理论断裂理论 v Inglis断裂理论断裂理论 v Griffith脆断理论脆断理论 v Irwin - Orowan 理论理论 断裂理论 InglisInglis断裂理论断裂理论 贡献贡献：看到了缺陷、解释了实际强度远低于看到了缺陷、解释了实际强度远低于 理论强度的事实。理论强度的事实。 缺点缺点：沿用了传统的强度理论，引用了现成沿用了传统的强度理论，引用了现成 的弹性力学应力集中理论，并将缺陷的弹性力学应力集中理论，并将缺陷 视为椭园孔，未能讨论裂纹型的缺陷。视为椭园孔，未能讨论裂纹型的缺陷。 断裂理论 InglisI

9、nglis断裂理论断裂理论 c2c 微裂纹端部的曲率对应于原子间距微裂纹端部的曲率对应于原子间距 断裂理论 InglisInglis断裂理论断裂理论 孔洞两个端部的应力几乎取决于孔孔洞两个端部的应力几乎取决于孔 洞的长度和端部的曲率半径而与孔洞洞的长度和端部的曲率半径而与孔洞 的形状无关，即的形状无关，即： c 2 A 近似为近似为 0 2 a c A 故故 断裂理论 c a 21 2 0 0 a c A cc A 0 a c 21 裂纹扩展的条件是：裂纹扩展的条件是： thA 00 2 a Er a c c c Er c 4 Griffith断裂理论断裂理论 应力集中强度理论 n应力集中 流

10、流 体体 的的 流流 动动 材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂 纹、气孔、杂质等宏观缺陷。纹、气孔、杂质等宏观缺陷。 平板弹性体的受力情况平板弹性体的受力情况 力线力线n 力管力管 裂纹裂纹 长度长度2c n 为了传递力，力线一定穿过材料组织到达固定端为了传递力，力线一定穿过材料组织到达固定端 n 力以音速通过力管（截面积为力以音速通过力管（截面积为A），把），把P/n大小的力大小的力 传给此端面。传给此端面。 n 远离孔的地方，其应力为：远离孔的地方，其应力为： =(P/n)/A n 孔周围力管端面积减小为孔周围力管端面积减小为A1 ，孔周围局部应力为：

11、，孔周围局部应力为： n =(P/n)/A1 n椭圆裂纹椭圆裂纹 越扁平或者尖端半径越小，其效果越明显。越扁平或者尖端半径越小，其效果越明显。 n应力集中：材料中存在裂纹时，裂纹尖端处的应力远应力集中：材料中存在裂纹时，裂纹尖端处的应力远 超过表观应力。超过表观应力。 裂纹尖端处的应力集中裂纹尖端处的应力集中 裂纹尖端的弹性应力裂纹尖端的弹性应力 用弹性理论计算得：用弹性理论计算得： Ln = 1+ /(2x+ ) c 1/2 / (2x+ )1/2 + /(2x+ ) 当当 x=0, Ln = 2(c/ )1/2+1 当当c ，即裂纹为扁平的锐裂纹，即裂纹为扁平的锐裂纹 Ln = 2 (c/

12、 )1/2 当当 最小时（为原子间距最小时（为原子间距r0） Ln = 2 (c/ r0)1/2 裂纹尖端的弹性应裂纹尖端的弹性应 力沿力沿x分布通式：分布通式： Ln =q(c, , x) Ln x 2c Ln 0 裂纹尖端处的弹性应力分裂纹尖端处的弹性应力分 布布 应力集中强度理论应力集中强度理论 n断裂的条件：当裂纹尖端的局部应力等于理论断裂的条件：当裂纹尖端的局部应力等于理论 强度强度 th = ( s E/ r0 )1/2 时，裂纹扩展，沿着横截面分为两部分，此时时，裂纹扩展，沿着横截面分为两部分，此时 的外加应力为断裂强度。的外加应力为断裂强度。 即即 Ln = 2 (c/ r0)

13、1/2= th = ( s E/ r0 )1/2 n断裂强度断裂强度 c = ( s E / 4c )1/2 n考虑裂纹尖端的曲率半径是一个变数，即不等考虑裂纹尖端的曲率半径是一个变数，即不等 于于r0 ，其一般式为：，其一般式为： c =y ( s E / c )1/2 ny是裂纹的几何（形状）因子。是裂纹的几何（形状）因子。 裂纹模型裂纹模型 裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种基裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种基 本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般在计算本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般在计算 时，按最危险的计算。时，按最危险的计算。 张开型张开型错开

14、型错开型撕开型撕开型 裂纹扩展的判据裂纹扩展的判据 (a) (b) (c) (d) (a)平板受力状态平板受力状态 (b) 预先开有裂纹的平板受力状态预先开有裂纹的平板受力状态 (c) 恒位移式裂纹扩展恒位移式裂纹扩展 (d) 恒应力式裂纹扩展恒应力式裂纹扩展 裂纹失稳扩展导致材料断裂的必要条件是：在裂纹扩展中，裂纹失稳扩展导致材料断裂的必要条件是：在裂纹扩展中， 系统的自由能必须下降。系统的自由能必须下降。 2(C+dC) d 2C 2(C+dC) (c)、(d)与与(b)状态相比，自由能发生了三项变化：状态相比，自由能发生了三项变化： 裂纹扩展弹性应变能的变化裂纹扩展弹性应变能的变化dUE

15、； 裂纹扩展新生表面所增加的表面能裂纹扩展新生表面所增加的表面能dUS = 4dC s （产生的（产生的 新裂纹长度为新裂纹长度为2dC）； 外力对平板作功外力对平板作功dUW。 两个状态与两个状态与(b) 相比自由能之差分别为：相比自由能之差分别为： UCUB= dUE dUS dUW和和UDUB= dUE dUS dUW 裂纹失稳而扩展的能量判据裂纹失稳而扩展的能量判据: dUW -dUE dUS 或或 d (UW UE ) / C dUs / C 即： d (UW UE ) 4dC s M JL N 2C 2(C+dC) 应变应变 应应 力力 O K 在恒应力状态在恒应力状态(d)下，外

16、力作功：下，外力作功： UW=P 外力作功平板中储存的外力作功平板中储存的弹性应变能：弹性应变能： UE =1/2P 有有 UE = UW /2 外力作功一半被吸收成为平板的弹外力作功一半被吸收成为平板的弹 性应变能，另一半支付裂纹扩展新性应变能，另一半支付裂纹扩展新 生表面所需的表面能，生表面所需的表面能， 由裂纹扩展的条件：由裂纹扩展的条件： (UW UE )/ C US / C 及UE = UW /2 得 UE / C US / C 结论：在恒应力状态下，弹性应变能的增量大于扩展结论：在恒应力状态下，弹性应变能的增量大于扩展 单位裂纹长度的表面能增量时，裂纹失稳扩展。单位裂纹长度的表面能

17、增量时，裂纹失稳扩展。 结论：弹性应变能释放率结论：弹性应变能释放率 UE / C等于或大于裂纹扩等于或大于裂纹扩 展单位裂纹长度所需的表面能增量展单位裂纹长度所需的表面能增量 US / C ，裂纹失，裂纹失 稳而扩展。稳而扩展。 在恒位移状态下，外力不作功，所以，在恒位移状态下，外力不作功，所以， UW=0 得裂纹扩展的条件：得裂纹扩展的条件：- UE / C US / C 断裂强度（临界应力）的计算断裂强度（临界应力）的计算 n根据根据Griffith能量判据计算材料能量判据计算材料断裂强度断裂强度 （临界应力）（临界应力） n外力作功，单位体积内储存弹性应变能：外力作功，单位体积内储存弹

18、性应变能： n W=UE/AL=（1/2）P L/A L n =（1/2）= 2/2E n设平板的厚度为设平板的厚度为1个单位，半径为个单位，半径为C的裂纹的裂纹 其弹性应变能为：其弹性应变能为： n UE = W 裂纹的体积裂纹的体积=W （ C21） n = C2 2/2E 将该式求导可得：将该式求导可得： 平面应力状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为：平面应力状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为： dUE / dC= C 2/E（平面应力条件）（平面应力条件） 或或 dUE / dC = (1 2 )C 2/E （平面应变条（平面应变条 件）件） 由于扩展单位长度的裂纹所需的表面能为

19、：由于扩展单位长度的裂纹所需的表面能为： US / C （即（即dUS/ 2dC)=2 s 断裂强度（临界应力）的表达式：断裂强度（临界应力）的表达式： f= 2E s / C1/2 （平面应力条件）（平面应力条件） f= 2E s / (1 2 ) C1/2 （平面应变条件）（平面应变条件） 控制强度的三个参数控制强度的三个参数 n弹性模量弹性模量E E：取决于材料的组分、晶体的结构、 气孔。对其他显微结构较不敏感。 n 断裂能断裂能 f f ： ：不仅取决于组分、结构，在很大 程度上受到微观缺陷、显微结构的影响，是一 种织构敏感参数,起着断裂过程的阻力断裂过程的阻力作用。 n裂纹半长度裂纹

20、半长度c c：材料中最危险的缺陷，其作用材料中最危险的缺陷，其作用 在于导致材料内部的局部应力集中，是断裂的在于导致材料内部的局部应力集中，是断裂的 动力因素。动力因素。 断裂能断裂能 n热力学表面能：热力学表面能：固体内部新生单位原子面所吸固体内部新生单位原子面所吸 收的能量。收的能量。 n塑性形变能：塑性形变能：发生塑变所需的能量。发生塑变所需的能量。 n相变弹性能：相变弹性能：晶粒弹性各向异性、第二弥散质晶粒弹性各向异性、第二弥散质 点的可逆相变等特性，在一定的温度下，引起点的可逆相变等特性，在一定的温度下，引起 体内应变和相应的内应力。结果在材料内部储体内应变和相应的内应力。结果在材料

21、内部储 存了弹性应变能。存了弹性应变能。 n微裂纹形成能：微裂纹形成能：在非立方结构的多晶材料中，在非立方结构的多晶材料中， 由于弹性和热膨胀各向异性，产生失配应变，由于弹性和热膨胀各向异性，产生失配应变， 在晶界处引起内应力。当应变能大于微裂纹形在晶界处引起内应力。当应变能大于微裂纹形 成所需的表面能，在晶粒边界处形成微裂纹。成所需的表面能，在晶粒边界处形成微裂纹。 径向裂纹径向裂纹 侧向裂纹侧向裂纹 残余应力残余应力 材料表面受材料表面受 研磨粒子损研磨粒子损 伤后形成的伤后形成的 裂纹裂纹 工艺缺陷工艺缺陷 工艺缺陷包括大孔洞、大晶粒、夹杂物等，形成于材料工艺缺陷包括大孔洞、大晶粒、夹杂

22、物等，形成于材料 制备过程中。与原料的纯度、颗粒尺寸、粒度的分布、制备过程中。与原料的纯度、颗粒尺寸、粒度的分布、 颗粒形貌等有关。颗粒形貌等有关。 裂纹的形成裂纹的形成 表面裂纹：一个硬质粒子（如研磨粒子）受到力表面裂纹：一个硬质粒子（如研磨粒子）受到力P的作用的作用 而穿入脆性固体的表面，可能引起局部屈服，塑性形变而穿入脆性固体的表面，可能引起局部屈服，塑性形变 造成的残余应力将激发出表面裂纹。造成的残余应力将激发出表面裂纹。 形成于表面加工（切割、研磨、抛光）或粒子冲刷过程。形成于表面加工（切割、研磨、抛光）或粒子冲刷过程。 例例1：由坯釉热膨胀系数不同引起。上釉陶瓷：由坯釉热膨胀系数不

23、同引起。上釉陶瓷: 釉的釉的 热膨胀系数：热膨胀系数： 1 ；坯体的热膨胀系数：；坯体的热膨胀系数： 2 坯受较强的拉力作坯受较强的拉力作 用釉被拉离坯面用釉被拉离坯面 1 2 1 2 釉受较大拉力的作用釉受较大拉力的作用 发生龟裂或坯向内侧弯曲发生龟裂或坯向内侧弯曲 陶瓷的无釉坯料与上釉坯料的抗弯强度陶瓷的无釉坯料与上釉坯料的抗弯强度 P130 陶瓷的种类陶瓷的种类无釉坯料无釉坯料 (kg/cm2) 上釉坯料上釉坯料 (kg/cm2) 粘土质绝缘子粘土质绝缘子735910 滑石瓷绝缘子滑石瓷绝缘子13301715 粘土质化学瓷粘土质化学瓷840925 锆英石质化学锆英石质化学 瓷瓷 1740

24、2100 瓷砖瓷砖672861 硬质瓷硬质瓷364490 上釉上釉NaOBaOAl2O3SiO2系微晶玻璃的抗弯强度系微晶玻璃的抗弯强度 热膨胀系数热膨胀系数(03000oC) 10-7/oC 热膨胀热膨胀 系数差系数差 上釉温上釉温 度度 (oC) 抗弯强度抗弯强度 (kg/cm2) 坯料坯料釉釉 114.16549.110303520 114.18133.110301400 96.86531.810302600 96.88115.810501400 96.84056.811002740 91.26526.210303160 91.28110.210501260 88.66523.61030

25、2810 107.56542.510303020 固定支座对膨胀的约束固定支座对膨胀的约束 自由膨胀自由膨胀 T0 L0 T L0+L （a) (b) 有下列关系：有下列关系： =E(- L/L)=E (TTo) T E基体基体 夹杂物脱离基夹杂物脱离基 体，形成空洞体，形成空洞 形成与张应力形成与张应力 平行的微裂纹平行的微裂纹 形成与张应力形成与张应力 垂直的微裂纹垂直的微裂纹 基体的切向应力引起切向裂基体的切向应力引起切向裂 纹纹,最危险最危险 导致断裂的几率较小导致断裂的几率较小 高断裂几率高断裂几率 高断裂几率危险条件高断裂几率危险条件 径向热拉径向热拉 应力引起应力引起 夹杂物类夹

26、杂物类 似于楔子似于楔子 夹杂物在夹杂物在 张应力的张应力的 作用下发作用下发 生拉伸生拉伸 临界和亚临界夹杂物断裂临界和亚临界夹杂物断裂 最危险最危险 条件条件 位错运动对材料断裂有两方面的作用：位错运动对材料断裂有两方面的作用： 引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂 纹扩展；纹扩展； 位错运动受阻，导致应力集中和裂纹成位错运动受阻，导致应力集中和裂纹成 核。核。 例如：位错塞积群的前端，可产生使裂纹例如：位错塞积群的前端，可产生使裂纹 开裂的应力集中。开裂的应力集中。 例例7： 位错型缺陷引起微裂纹位错型缺陷引起微裂纹 GriffithGriffith断裂理论总结断裂理论总结 裂纹扩散临界条件的导出裂纹扩散临界条件的导出 断裂理论 GriffithGriffith断裂理论断裂理论 (稳定稳定) (临界临界) (扩展扩展) 0 dC dW dC dU dC dE 0 dC dW dC dU dC dE 0 dC dW dC dU dC dE dC2dW 2 dC dW ( 为表面能为表面能) 断裂理论 当裂纹进一步扩展一个微小量时，单位面积释放的能量当裂纹进一步扩展一个微小量时，单位面积释放的能量 为为 ，形成新生的单位表面积所需