一、小球、绳与斜面组合：脱离和相对运动

1、一、小球、绳与斜面一、小球、绳与斜面 组合：脱离和相对运组合：脱离和相对运 动动 第三章牛顿运动定律第三章牛顿运动定律 如图所示，当斜面以多大加速度如图所示，当斜面以多大加速度a向向 右加速运动时，小球离开斜面？右加速运动时，小球离开斜面？ 思路点拨思路点拨斜面静止时，小球受到重力、拉力、支持力斜面静止时，小球受到重力、拉力、支持力 而静止；当小球随斜面加速运动，支持而静止；当小球随斜面加速运动，支持 力减小，以力减小，以 获获 得得 水平合外力水平合外力 , 当加速度足够大时，小球甚至当加速度足够大时，小球甚至“飞飞”起当起当 小球与斜面接触且作用力为小球与斜面接触且作用力为0时，即为小球离

2、开斜面的临时，即为小球离开斜面的临 界条件界条件 2绳子松弛的临界条件：绳子松弛的临界条件： 绳中张力为绳中张力为0，即，即FT0. 如图所示，当斜面以多大加速度如图所示，当斜面以多大加速度a 向左运动时，小球沿斜面上移？向左运动时，小球沿斜面上移？ 思路点拨思路点拨斜面静止时，小球受重力、弹力和拉力斜面静止时，小球受重力、弹力和拉力 而而 静止当小球随斜面向左加速运动静止当小球随斜面向左加速运动,则绳的拉力将减小，则绳的拉力将减小， 支持力增大，以获得水平向左的加速度，加速度足够大支持力增大，以获得水平向左的加速度，加速度足够大 时，小球可能沿斜面上移，因此绳的拉力为零是球上移时，小球可能沿

3、斜面上移，因此绳的拉力为零是球上移 的临界条件的临界条件 3(2015江西高安四校联考)一个质量为0.2 kg的小球用细 绳吊在底角为53的斜面顶端，如图所示，斜面静止 时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面 以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳子的拉力及斜 面对小球的弹力 答案：2.83 N0 解析：令小球处在离开斜面的临界状态(FN刚好为 零)时，斜面向右的加速度为a0，此时对小球有 mgcot ma0 所以a0gcot 7.5 m/s2 因为a10 m/s2a0. 所以小球离开斜面(如图所示)向右加速运动 所以FT2.83 N，FN0. 4.（2008年宁夏高年宁夏

4、高考题改编）考题改编）一有固定斜面的小车在水一有固定斜面的小车在水 平面上做直线运动。小球通过细绳与车顶相连。小球某平面上做直线运动。小球通过细绳与车顶相连。小球某 时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细，细 绳对小球的拉力为绳对小球的拉力为T。关于此时刻小球的受力情况，下。关于此时刻小球的受力情况，下 列说法正确的是列说法正确的是 A. 若小车向左运动，若小车向左运动，N可能为零可能为零 B. 若小车向左运动，若小车向左运动，T可能为零可能为零 C. 若小车向右运动，若小车向右运动，N不可能为零不可能为零 D. 若小车向右运动，若小车向右运

5、动，T不可能为零不可能为零 左左 右右 5. 在在宽度宽度0.8m的箱内，底面是一倾角的箱内，底面是一倾角37 的斜面，质量的斜面，质量4.8 kg 的小球（视为质点）用长的小球（视为质点）用长 1.0 m 的细绳挂在箱顶的一角，小球自由靠在斜的细绳挂在箱顶的一角，小球自由靠在斜 面上时，细绳跟竖直箱壁的夹角也恰好为面上时，细绳跟竖直箱壁的夹角也恰好为，取，取 sin0.6，g10m/s2。木箱以下列加速度向左。木箱以下列加速度向左 做匀加速运动时，细绳拉力多大？做匀加速运动时，细绳拉力多大？ (1) a1 8m/s2 (2) a2 = 16m/s2 木箱宽度木箱宽度0.8m,37, 4.8

6、kg小球用长小球用长 1.0 m 的细绳挂在箱顶，小球靠的细绳挂在箱顶，小球靠 在斜面上时，细绳跟箱壁夹角也为在斜面上时，细绳跟箱壁夹角也为，sin0.6，g10m/s2。木箱以。木箱以 (1)a18m/s2 ；(2)a2= 16m/s2向左做匀加速运动时，细绳拉力多大向左做匀加速运动时，细绳拉力多大? T N mg T sinN sinm a T cosN cosmg 由牛顿第二定律：由牛顿第二定律： 代入相关数据得：代入相关数据得： N（304a） N T（304a） N 以以a8m/s2代入得：代入得：T62 (N)、 N2 (N) 说明小球已飘起，因此必须对小球运动与木箱加速度的制约说

7、明小球已飘起，因此必须对小球运动与木箱加速度的制约 关系进行讨论：关系进行讨论： T N mg 讨论：讨论： N（304a） N T（304a） N 以以a8m/s2代入得：代入得：T62 (N)、 N2 (N) 说明小球已飘起，因此必须对小球运动与木箱加速度的制约说明小球已飘起，因此必须对小球运动与木箱加速度的制约 关系进行讨论：关系进行讨论： 1. 加速度由加速度由 0 增大时，由式可知，增大时，由式可知， N 将减小将减小 ， 当当N 减小为减小为0时，时，a17.5m/s2 T N mg 讨论：讨论： 1. 加速度由加速度由 0 增大时，由式可知，增大时，由式可知， N 将减小将减小 ， 当当N 减小为减小为0时，时，a17.5m/s2 2. 当当a7.5m/s2时，时， T1 mg T1 sin m a T1 cos mg T1 22 agm 3. 当绳和水平成当绳和水平成时，小球刚和