第1章 税法的一般理论

1、第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础 本章主要内容：本章主要内容： 1.1 数制数制 1.2 二进制数的表示方法二进制数的表示方法 1.3 二进制数的运算二进制数的运算 1.4 编码编码 1.5 逻辑代数基础逻辑代数基础 1.1 数制数制 模拟量模拟量(analog value)连续变化的物理量，如温度、水位的变化。连续变化的物理量，如温度、水位的变化。 用来表示模拟量的信号称为模拟信号，而处理模拟信号的电子电路叫用来表示模拟量的信号称为模拟信号，而处理模拟信号的电子电路叫 做模拟电路。做模拟电路。 数字量数字量(digital value)在时间和数值上都是离散的物理量。在时间和数值上都是离

2、散的物理量。 用来表示数字量的信号叫做数字信号，而处理数字信号的电子电路叫用来表示数字量的信号叫做数字信号，而处理数字信号的电子电路叫 做数字电路。使用数字量来传递和加工处理信息的系统称之为数字系做数字电路。使用数字量来传递和加工处理信息的系统称之为数字系 统统(digital system)。 数字系统数字系统主要研究的是数字电路组成及其输出与输入之间的逻辑关系，主要研究的是数字电路组成及其输出与输入之间的逻辑关系， 而逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的基本数学工具。而逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的基本数学工具。 1.1 数制数制 数制数制（number system）：进位计数制度的简

3、称。）：进位计数制度的简称。 按位计数制按位计数制（positional number system）的三个要素：系数、基数和）的三个要素：系数、基数和 位权。位权。 按权展开式：按权展开式： 其中，其中，r为计数基数（为计数基数（base或或 radix），位序号是大于或等于），位序号是大于或等于2的整数；的整数； i为位序号，对应的权值为为位序号，对应的权值为ri，ai为第为第i位的系数（数码）。位的系数（数码）。n、m分别为分别为 整数部分和小数部分的位数。整数部分和小数部分的位数。 常用的计数进制：常用的计数进制：十进制、二进制、八进制和十六进制十进制、二进制、八进制和十六进制 1n

4、mi i i raD 1.1.1 十进制十进制 十进制（十进制（decimal number system） :以以10为基数的计数体制。为基数的计数体制。 特点：特点： (1)系数系数ai可以取十个不同的数码，即可以取十个不同的数码，即0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9。 (2) 计数基数为计数基数为10，即，即 “逢十进一逢十进一”。 例如例如 :333.33=3102 +3101 +3100 +310-1 +310-2 1.1.1 十进制十进制 任意一个十进制数都可以写成： 1 i10 10 n mi i aM n是整数位位数是整数位位数 m是小数位位数是小数位位数 ai是第是第i

5、位系数位系数 10i是第是第i位的权，位的权， 10是基数。是基数。 1.1.1 十进制十进制 任意进制数的按权展开式 1n mi i iR RaM R为基数为基数 ai为为0(R1)中任中任 意一个数字符号意一个数字符号 Ri为第为第i位的权值。位的权值。 1.1.2 二进制二进制 二进制（二进制（binary number system） :以以2为基数的计数体制。为基数的计数体制。 特点：特点： (1) 系数系数ai取取0或或1 。 (2) 计数基数为计数基数为2，即，即 “逢二进一逢二进一”。1110 （读为壹零）。（读为壹零）。 最低有效位：最低有效位：二进制数的最右边一位，它是数中

6、位权最小的数位，常二进制数的最右边一位，它是数中位权最小的数位，常 表示为表示为LSB(least significant bit)。 最高有效位：最高有效位：二进制数的最左边一位，它是数中位权最大的数位，常二进制数的最左边一位，它是数中位权最大的数位，常 表示为表示为MSB(most significant bit) 。 任意一个二进制数任意一个二进制数M2都可以表示为：都可以表示为： 1 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 12 22 222222 n mi i i m m n n n n aa aaaaaaM 1.1.2 二进制二进制 M2=（101.01101.01）2 21

7、12 22 20 02 21 11 12 20 0 0 02 2-1 -1 1 12 2-2 -2 = (5.25) = (5.25)10 10 1 0 1 . 0 1 2221202-12-2 MSBLSB 1.1.3 八进制八进制 八进制（八进制（octal number system） : 以以8为基数的计数体制。为基数的计数体制。 特点：特点： (1)系数系数ai可以取可以取8个不同的数码，即个不同的数码，即 0，1，2，3， 4，5，6，7 。 (2) 计数基数为计数基数为8，即，即 “逢八进一逢八进一”。 7110 。 任意一个八进制数任意一个八进制数M8可以表示为：可以表示为：

8、1 8 8 n mi i i aM 1.1.4 十六进制十六进制 十六进制（十六进制（hexadecimal number system） : 以以16为基数的为基数的 计数体制。计数体制。 特点：特点： (1)系数系数ai可以取十六个字符，即可以取十六个字符，即0，1，2，3，4，5， 6，7，8，9，A，B，C，D，E，F之任何一个。之任何一个。 (2) 计数基数为计数基数为16，即，即 “逢逢16进一进一”。 F110 。 任意一个十六进制数任意一个十六进制数M16可以表示为：可以表示为： 1 16 16 n mi i i aM 二进制、八进制、十进制和十六二进制、八进制、十进制和十六

9、进制的数码对照表进制的数码对照表 十 进 制 0123456789101112131415 二 进 制 0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111 八 进 制 012345671011121314151617 十 六 进 制 0123456789ABCDEF 四种计数制的特点四种计数制的特点 每一种计数制都有一个固定的每一种计数制都有一个固定的基数基数R R，它的每一位可以，它的每一位可以 取取R R个符号中的任意一个；个符号中的任意一个； 进位规则是进位规则是逢逢“R R”进位进位。因此，它的每一个数位。因

10、此，它的每一个数位i i对应对应 一个固定的值一个固定的值R Ri i，R Ri i就是该位的就是该位的“权权”，小数点左边各，小数点左边各 位的权依次是基数位的权依次是基数R R的正次幂；而小数点右边各位的权的正次幂；而小数点右边各位的权 依次是基数的负次幂。显然，若将一个数中的小数点向依次是基数的负次幂。显然，若将一个数中的小数点向 左移一位，则等于将该数减小了左移一位，则等于将该数减小了R R倍；若将小数点向右倍；若将小数点向右 移一位，则等于将该数增加了移一位，则等于将该数增加了R R倍。倍。 1.1.5 数制转换数制转换 1. 二进制、八进制和十六进制数转换为十进制数二进制、八进制和

11、十六进制数转换为十进制数 方法：分别写出二进制、八进制和十六进制数的加权系数展 开式，各位加权系数和即为对应的十进制数。 （1）二进制转换为十进制（二十转换）二进制转换为十进制（二十转换） M2 =（1011.01）2123022121120 +02-1+12-2 = (11.25)10 （2）八进制转换为十进制（八十转换）八进制转换为十进制（八十转换） M8 =（326.45）8382281680+48-1+58-2 (214.578125)10 （3）十六进制转换为十进制（十六十转换） M16 =（9F. C）169161F160+C16-1 = (159.75)10 1.1.5 数制转换

12、数制转换 2. 十进制数转换为二进制、八进制和十六进制数十进制数转换为二进制、八进制和十六进制数 方法：方法： 整数部分整数部分采用“除基取余法(radix divide method)” 将十进制数的整数部分逐次被基数R除，每次除完所得的余数便 为要转换的数码，直到商为0。其中第一个余数为最低有效位LSB， 最后一个余数为最高有效位MSB； 小数部分小数部分采用“乘基取整法（radix multiply method）” 将 十进制的小数部分连续乘以基数R，乘积的整数部分作为R进 制数的小数部分。其中第一个整数为最高有效位，最后一个整数为最 低有效位。 1.1.5 数制转换数制转换 （1）十

13、二转换）十二转换 将十进制数（25.8125）10转换为二进制数。 整数部分的转换 ：除2取余数。 小数部分的转换：乘2取整数。 (25.8125)10=(11001.1101)2 MSB 25 12 6 3 1 0 2 2 2 2 2 余数1=a0 余数0=a1 余数0=a2 余数1=a3 余数1=a4 (25)10=(11001)2 LSB 0.8125 2） 整数为1a-1 1.6250 2） 整数为1a-2 1.2500 0.2500 2） 整数为0a-3 0.5000 (0.8125)10=(0.1101)2 0. 5000 2） 整数为1a-4 1.0000 0.6250 LSB

14、MSB 1.1.5 数制转换数制转换 （2）十八转换 将十进制数(234)10转换成八进制数。 得：(234)10=(352)8 234 29 3 0 8 8 8 余数2=a0 余数5=a1 余数3=a2 (234)10=(352)8 1.1.5 数制转换数制转换 （3）十十六转换）十十六转换 将十进制数(234)10转换成十六进制数。 得：(234)10 (EA) 16 234 14 0 16 16 余数10=A16=a0 余数14=E16=a1 (234)10=(EA)16 1.1.5 数制转换数制转换 2. 十进制数转换为二进制、八进制和十六进制数十进制数转换为二进制、八进制和十六进制数

15、 （1）二进制和八进制间的相互转换）二进制和八进制间的相互转换 二八转换二八转换 方法：方法： 整数部分整数部分 从低位（小数点左边第一位）开始，每三位二进制数分为一组，从低位（小数点左边第一位）开始，每三位二进制数分为一组， 最后不足三位的前面补零，每组用一位等价的八进制数来代替；最后不足三位的前面补零，每组用一位等价的八进制数来代替； 小数部分小数部分 从高位（小数点右边第一位）开始，每三位二进制数分为一组，从高位（小数点右边第一位）开始，每三位二进制数分为一组， 最后不足三位的后面补零，然后按顺序写出对应的八进制数。最后不足三位的后面补零，然后按顺序写出对应的八进制数。 1.1.5 数制

16、转换数制转换 例：将二进制数（例：将二进制数（10111101.01110111）2转换为八进制数。转换为八进制数。 解： 10 111 101.011 101 1100 . 255673 则（则（10111101.01110111）2=（275.356）8 1.1.5 数制转换数制转换 八二转换八二转换 方法：方法：将每位八进制数用等价的三位二进制数来表示，便将每位八进制数用等价的三位二进制数来表示，便 得到对应的二进制数。得到对应的二进制数。 例：将八进制数（例：将八进制数（453.627453.627）8 8转换为二进制数。转换为二进制数。 则（则（453.627）8=（10010101

17、1.110010111）2 4 5 3 . 6 2 7 011100101110010111 1.1.5 数制转换数制转换 （2 2）二进制和十六进制间的相互转换）二进制和十六进制间的相互转换 二十六转换二十六转换 方法：方法： 整数部分整数部分 -从低位（小数点左边第一位）开始，每四位二进制数从低位（小数点左边第一位）开始，每四位二进制数 分为一组，最后不足四位的前面补零，每组用一位等价的分为一组，最后不足四位的前面补零，每组用一位等价的 十六进制数来代替；十六进制数来代替； 小数部分小数部分 -从高位（小数点右边第一位）开始，每四位二进制数从高位（小数点右边第一位）开始，每四位二进制数 分

18、为一组，最后不足四位的后面补零，然后按顺序写出对分为一组，最后不足四位的后面补零，然后按顺序写出对 应的十六进制数。应的十六进制数。 1.1.5 数制转换数制转换 例例: :将二进制数（将二进制数（110111101.011101011110111101.011101011）2 2转换为转换为 十六进制数。十六进制数。 则（则（110111101.011101011110111101.011101011）2 2= =（1 1BDBD.758.758）8 8 1 1011 1101.0111 0101 1000 . 1D58B7 000 1.1.5 数制转换数制转换 十六二转换十六二转换 方法：

19、方法：将每位十六进制数用等价的四位二进制数来表示，将每位十六进制数用等价的四位二进制数来表示， 便得到对应的二进制数。便得到对应的二进制数。 例例: :将十六进制数（将十六进制数（6 6E E. .DCDC）16 16转换为二进制数。 转换为二进制数。 则（则（6E.DC）16 =（1101110.11011100）2 6 E . D C 11010110 11101100 1.1.5 数制转换数制转换 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 八进制 00000 00001 00010 00011 00100 00101 0011

20、0 00111 01000 01001 01010 二进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 十进制 几几 种种 数数 制制 之之 间间 的的 关关 系系 对对 照照 表表 1.1.5 数制转换数制转换 B C D E F 10 11 12 13 14 十六进制 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 八进制 01011 01100 01101 01110 01111 10000 10001 10010 10011 10100 二进制 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 十进制 几几 种种 数数 制制 之之 间间 的的 关关 系系 对对

21、照照 表表 数分为数分为无符号数无符号数和和有符号数有符号数。 有符号数则由两部分组成，即有符号数则由两部分组成，即符号位符号位（“”或或 “”）和）和数值数值。 直接用直接用“”或或“”表示符号的二进制数称为表示符号的二进制数称为 符号数的真值符号数的真值。 将符号位数值化以后，可以在计算机中使用的有将符号位数值化以后，可以在计算机中使用的有 符号数称为符号数称为机器数机器数。 二进制数的三种表示方法二进制数的三种表示方法: :原码原码、反码反码和和补码补码。 1.2 二进制数的表示方法二进制数的表示方法 1.2.1 原码原码 原码原码（true form）又被称为又被称为“符号数值符号数值

22、 （signed-magnitude）”表示。表示。 符号位：符号位：最高位表示，表示该数的符号，正数最高位表示，表示该数的符号，正数 符号位为符号位为“0 0”，负数符号位为，负数符号位为“1 1” ” 。 1.1.正数的原码正数的原码 对于正数对于正数D D= =110101110101， 2. 2. 负数的原码负数的原码 对于负数对于负数D D110101110101， 0 1 1 0 1 0 1 数的符号位数的符号位数的本身数的本身 1 1 1 0 1 0 1 数的符号位数的符号位数的本身数的本身 1.2.2 反码反码 反码反码 (ones complement)又称为又称为“对对1的

23、补数的补数”。 符号位：符号位：最高位表示，正数符号位为最高位表示，正数符号位为“0 0”，负数符号，负数符号 位为位为“1 1” ” 。 正数正数反码和原码相同；反码和原码相同； 负数负数反码的数值是将原码数值逐位取反。反码的数值是将原码数值逐位取反。 1.1.正数的反码正数的反码 对于正数对于正数D D= =110101110101， 2. 2. 负数的反码负数的反码 对于负数对于负数D D110101110101， 0 1 1 0 1 0 1 数的符号位数的符号位数的本身数的本身 1 0 0 1 0 1 0 数的符号位数的符号位原码数值逐位取反原码数值逐位取反 1.2.3 补码补码 补码

24、补码（twos complement）又称为）又称为“对对2的补数的补数”。 正数的表示正数的表示与原码和反码的表示相同，即左边第一位是与原码和反码的表示相同，即左边第一位是 符号位，正数的符号位为符号位，正数的符号位为“0”； 负数的表示负数的表示符号位为符号位为“1”，负数的补码为其相应的反码，负数的补码为其相应的反码 在最低位加在最低位加1，即将原码数值按位取反后，在最低位加，即将原码数值按位取反后，在最低位加1。 1.1.正数的补码正数的补码 对于正数对于正数D D= =110101110101， 2. 2. 负数的补码负数的补码 对于负数对于负数D D110101110101， D补

25、D反1 0 1 1 0 1 0 1 数的符号位数的符号位数的本身数的本身 1 0 0 1 0 1 1 数的符号位数的符号位反码加反码加1 1.3 二进制数的运算二进制数的运算 1.3.1 二进制的加法和减法二进制的加法和减法 运算规则：运算规则：“逢二进一”。 cin或或bin xycoutsboutd 0000000 0010111 0100101 0111000 1000111 1011010 1101000 1111111 二进制加法和减法真值表二进制加法和减法真值表 1.3.1 二进制的加法和减法二进制的加法和减法 例如例如 X+Y1011011010011011 ; XY = 101

26、1011010011011 X Y 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 XY bout（借位）（借位） 10 1010 10 X Y 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1X+Y cout（进位）（进位） 1 11111 + 00 X+Y = 101010001XY = 00011011 1.3.1 二进制的加法和减法二进制的加法和减法 1. 二进制原码的加法和减法 【例例1-1】 已知已知X=0.1001，Y=0.0101， 求求:X+Y原 原和 和YX原 原。 。 |X|

27、-|Y| |X| |Y| 0 . 1 0 0 1 0 . 0 1 0 1 0 . 0 1 0 0 X+Y原 原=0.0100 解：解： （1） 由于由于X和和Y的符号不同，的符号不同， 且且|X|Y|，因此，因此X与与Y的加法运算相当的加法运算相当 于于|X|与与|Y| 的减法运算，且结果为正。的减法运算，且结果为正。 |X|+|Y| |X| |Y| 0 . 1 0 0 1 0 . 0 1 0 1 0 . 1 1 1 0 + （2）由于）由于Y为负，为负，X为正，所为正，所 以以Y-X实际上是进行实际上是进行Y与与X的加的加 法运算，且结果为负。法运算，且结果为负。 YX原 原=1.1110

28、1.3.1 二进制的加法和减法二进制的加法和减法 2. 二进制反码的加法和减法 运算规则运算规则 : X+Y反 反=X反反+Y反反 ； ； XY反 反=X反反+ Y反 反 【例例1-2】 已知已知X=0.1001，Y=0.0101， 求求:X+Y反 反和 和YX反 反。 。 X+Y反 反=0.0100 解解（1） X+Y反 反=X反反+Y反反 =0.1001+1.1010 YX反 反=1.0001 （2）YX反 反=Y反反+ X反 反=1.1010+1.0110 X反 反Y反反 X反 反 Y 反 反 0 . 1 0 0 1 1 . 1 0 1 0 1 0 . 0 0 1 1 + 循环进位循环进

29、位+ 1 0 . 0 1 0 0 YX反 反 Y反 反 X 反 反 1 . 1 0 1 0 1 . 0 1 1 0 1 1 . 0 0 0 0 + 循环进位循环进位+ 1 1 . 0 0 0 1 1.3.1 二进制的加法和减法二进制的加法和减法 3. 二进制补码的加法和减法 运算规则运算规则 : X+Y补 补=X补补+Y补补 ； ； XY补 补=X补补+ Y补 补 【例例1-3】 已知已知X=0.1001，Y=0.0101， 求求:X+Y补 补和 和YX补 补。 。 X+Y补 补=0.0100 解解（1） X+Y补 补=X补补+Y补补 =0.1001+1.1011 YX补 补=1.0010 （

30、2）YX补 补=Y补补+ X补 补=1.1011+1.0111 XY补 补 X补 补 Y 补 补 0 . 1 0 0 1 1 . 1 0 1 1 1 0 . 0 1 0 0 + 略去略去 YX反 反 Y补 补 X 补 补 1 . 1 0 1 1 1 . 0 1 1 1 1 1 . 0 0 1 0 + 略去略去 1.3.2 二进制乘法二进制乘法 二进制乘法的运算规则二进制乘法的运算规则: :根据乘数的数位计算位积，根据乘数的数位计算位积， 再将一系列位积相加。实际上就是用移位和加法两种操作再将一系列位积相加。实际上就是用移位和加法两种操作 来实现乘法运算。来实现乘法运算。 1 1 0 1 1 0

31、 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 被乘数被乘数 乘数乘数 位积位积 1 0 0 0 1 1 1 1乘积乘积 |X|1 |X|0 |X|1 |X|1 例如，例如，MXY=10111101 1.3.3 二进制除法二进制除法 二进制除法是基于十进制除法二进制除法是基于十进制除法 “移位减法移位减法” 方方 法。法。 例如，例如，D=XY=101010011011 1 11 6 9 1 5 1 1 5 9 5 5 4 商商 余数余数 101110101001 01111 0000 10101 1011 10100 1011 10010 1011 01111 商商

32、 余数余数 1011 0100 典型的二进制除法需要典型的二进制除法需要n+m位被除数和位被除数和n位除数，产生位除数，产生m位的商和位的商和n位的余数。位的余数。 如果除数为零或商需要多于如果除数为零或商需要多于m位来表示，则位来表示，则除法溢出（除法溢出（division overflow）。 1.4 编码编码 编码（编码（code）:用于表示不同的数或事件的一组用于表示不同的数或事件的一组n 位二进制码的集合，称为这种多位的二进制码叫位二进制码的集合，称为这种多位的二进制码叫 做代码。做代码。 码制（码制（code system）:在编制代码时遵循的规则。在编制代码时遵循的规则。 编码后

33、的代码都具有一定的含义。编码后的代码都具有一定的含义。 三种常用编码：三种常用编码：二十进制编码（二十进制编码（BCD码）、格码）、格 雷码和雷码和ASCII码。码。 1.4.1 二十进制编码（二十进制编码（BCD码）码） 二十进制编码二十进制编码是用四位二进制代码表示一位十 进制数的编码方式， 二十进制编码二十进制编码也称为BCD（binary coded decimal）码，其本质是十进制，表现形式为二进 制代码。 四位二进制代码具有十六种取值组合，取哪十种 组合来表示十进制数字符号就有多种方案，这样 就形成了不同的BCD码。 1.4.1 二十进制编码（二十进制编码（BCD码）码） 1.

34、8421 BCD码码 8421码是最常用的一种BCD码。舍去四位二进制码的最后六个代码，剩下的 十个二进制代码与十进制中的09一一对应，每一个代码的数值都恰好等于 它所代表的十进制数的大小。 8421BCD码为恒权码，从最高有效位到最低有效位的权依次是8、4、2、1。 2. 余余3码码 每个代码所对应的二进制数要比它所表示的十进制数多3。 余3码不是恒权码，每位没有固定的权。 3. 2421和和5421码码 二者均为恒权码。从高位到低位的权值分别是2、4、2、1和5、4、2、1。 4. 余余3循环码循环码 余3循环码是一种变权码，每一位的1在不同代码中并不代表固定的数值。 主要特点是相应的两个

35、代码之间仅有一位的状态不同。所以按余3循环码连接 计数器时，每次状态翻转过程中只有一个触发器翻转，因此保证了译码的可 靠性。 无权码542124212421无权码8421权 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1110 1111 0011 0100 010

36、1 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 余3循环码 5421码 2421码(B)2421码(A)余3码8421码 十进制 常用的几种常用的几种BCD码码 右起第一位的循右起第一位的循 环周期是环周期是 “0110”，第二，第二 位的循环周期是位的循环周期是 “00111100”， 第三位的循环周第三位的循环周 期是期是 “0000111111110 000”等等。等等。 1.4.2 格雷码格雷码 循环码是格雷码 (Gray

37、 Code)中 常用的一种，其 主要优点是相邻 两组编码只有一 位状态不同。以 中间为对称的两 组代码只有最左 边一位不同。 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 循 环 码 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制数 四位循环码四位循环码 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 循 环 码 8 9 10 11 12 13 14 15 十进制数 例如例如0和和15，1和和 14，2和和13等。等。 这称为反射性。这称为反

38、射性。 所以又称作反射所以又称作反射 码。而每一位代码。而每一位代 码从上到下的排码从上到下的排 列顺序都是以固列顺序都是以固 定的周期进行循定的周期进行循 环的。环的。 1.4.3 ASCII码码 ASCII码码是是American National Standard Code for Information Interchange美国国家信息交换标准代美国国家信息交换标准代 码的简称。码的简称。 常用于通讯设备和计算机中。常用于通讯设备和计算机中。 它是一组八位二进制代码，用它是一组八位二进制代码，用17这七位二进制这七位二进制 代码表示十进制数字、英文字母及专用符号。第代码表示十进制数字

39、、英文字母及专用符号。第 八位作奇偶校验位（在机中常为八位作奇偶校验位（在机中常为0）。）。 ASCII码码 DELo _ O?/USSI1111 nN.RSSO1110 mM=-GSCR1101 |lL,FSFF1100 kK;+ESCVT(home)1011 zjZJ:*SUBLF(line feed)1010 yIYI9)EMHT(tab)1001 xhXH8(CANBS1000 wgWG7ETBBEL(beep)0111 vfVF6&SYNACK0110 ueUE5%NAKENQ0101 tdTD4$DC4EOT0100 scSC3#DC3ETX0011 rbRB2”DC2STX001

40、0 qaQA1!DC1SOH0001 pP0SPDLENUL(null)0000 111110101100011010001001 b4b3b2b1 b7b6b5 1.5 逻辑代数基础逻辑代数基础 逻辑代数逻辑代数是描述客观事务逻辑关系的数学方法。是描述客观事务逻辑关系的数学方法。 1849年，英国数学家年，英国数学家乔治乔治布尔布尔（George Boole）首先提出）首先提出 的，所以又称为的，所以又称为布尔代数布尔代数。 1938年，年，克劳德克劳德香农香农（Claude E. Shannon）在开关电路）在开关电路 中找到了它的应用，并很快成为开关电路分析与设计的重中找到了它的应用，并

41、很快成为开关电路分析与设计的重 要工具，所以逻辑代数又称为要工具，所以逻辑代数又称为开关代数开关代数。 逻辑代数中变量的取值只有逻辑代数中变量的取值只有0和和1两种可能，代表两种不同两种可能，代表两种不同 的的逻辑状态逻辑状态。 逻辑代数就是表示逻辑变量之间的逻辑代数就是表示逻辑变量之间的逻辑关系逻辑关系。 逻辑代数已经成为开关电路和数字逻辑电路分析与设计的逻辑代数已经成为开关电路和数字逻辑电路分析与设计的 数学工具和理论基础。数学工具和理论基础。 1.5.1 逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数 数字电路是研究输入变量和输出变量之间的逻辑关系数字电路是研究输入变量和输出变量之间的逻辑关系。

42、A B F=f(A,B) 数字电路框图数字电路框图 数字电路数字电路 逻辑变量逻辑变量 输入输入A、B称为称为逻辑自变量逻辑自变量； 输出输出 F称为称为逻辑因变量逻辑因变量。 逻辑函数逻辑函数 F称作称作A、B输入变量的逻辑函数输入变量的逻辑函数 ，并写成：，并写成：F=f (A，B)。 输入变量输入变量A、B取值只能为逻辑值取值只能为逻辑值0 或或1，输出变量，输出变量F也只能是也只能是0或或1 。 高、低电平高、低电平表示的是两种不同的表示的是两种不同的 状态，它们表示的都是一定的电压状态，它们表示的都是一定的电压 范围。范围。 正逻辑（正逻辑（positive logic） 如果用如果

43、用 高电平表示逻辑高电平表示逻辑1而低电平表示逻而低电平表示逻 辑辑0。 负逻辑（负逻辑（negative logic）如果用如果用 低电平表示逻辑低电平表示逻辑1而高电平表示逻而高电平表示逻 辑辑0。 一般来说，无特殊说明一律采用一般来说，无特殊说明一律采用正正 逻辑体制。逻辑体制。 1.5.1 逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数 上限值上限值 下限值下限值 上限值上限值 下限值下限值 5V 2V 0.8V 0V 高电平高电平H 低电平低电平L 1.5.2 常用逻辑运算常用逻辑运算 复合逻辑运算复合逻辑运算 u与非与非逻辑逻辑 u或非或非逻辑逻辑 u与或非与或非逻辑逻辑 u同或同或逻辑逻辑

44、 u异或异或逻辑。逻辑。 基本逻辑运算基本逻辑运算 u与（与（AND）逻辑逻辑 u或（或（OR）逻辑逻辑 u非（非（NOT）逻辑逻辑。 F=1，灯点亮；，灯点亮；F=0，灯灭。，灯灭。 A=1，开关闭合；，开关闭合；A=0，开关断开。，开关断开。 逻辑函数：逻辑函数：F=f(A) 1.5.1 逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数 指示灯开关电路指示灯开关电路 E A F 一个逻辑函数中应包含多个逻辑变量，逻辑函数可以表示为一个逻辑函数中应包含多个逻辑变量，逻辑函数可以表示为 F=f(A，B，C，)，表达式由逻辑变量和逻辑运算符号等组表达式由逻辑变量和逻辑运算符号等组 成。成。 逻辑运算符号是逻

45、辑运算关系中特定的符号，逻辑代数中最逻辑运算符号是逻辑运算关系中特定的符号，逻辑代数中最 基本的逻辑运算有基本的逻辑运算有与与、或或、非非三种。三种。 1.5.2 常用逻辑运算常用逻辑运算 1. 与（与（AND）逻辑）逻辑 只有当决定一件事情的全部条件具备之后，结果才能只有当决定一件事情的全部条件具备之后，结果才能 发生，又叫做逻辑乘。发生，又叫做逻辑乘。 与逻辑电路与逻辑电路 E AB F A B 0 0 0 1 1 0 1 1 F 0 0 0 1 与逻辑真值表与逻辑真值表 逻辑符号逻辑符号 F A B (b) A B (a) F F A B & (c) 1.5.2 常用逻辑运算常用逻辑运算

46、 1. 与（与（AND）逻辑）逻辑 与逻辑关系与逻辑关系表达式表达式为：为： F F= =A AB B 与运算的与运算的意义意义为：只有当为：只有当A A和和B B都为都为1 1时，则逻辑函数值时，则逻辑函数值F F才为才为1 1 。 与逻辑的与逻辑的运算规则运算规则为：为： 与逻辑与逻辑功能功能：“有有0 0为为0 0，全，全1 1为为1”1”。 从而可推出与运算的从而可推出与运算的一般形式一般形式： 实现与逻辑功能的逻辑电路叫实现与逻辑功能的逻辑电路叫与门与门（AND gateAND gate）。）。 000010001111 00 AAA1AAA 1.5.2 常用逻辑运算常用逻辑运算 2

47、. 或（或（OR）逻辑逻辑 E A B F 或逻辑电路或逻辑电路 A B F (c) 1 A B F (a) + A B F (b) 逻辑符号逻辑符号 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 F 0 1 1 1 或逻辑真值表或逻辑真值表 当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条 件具备，结果就会发生，也称逻辑加。件具备，结果就会发生，也称逻辑加。 1.5.2 常用逻辑运算常用逻辑运算 2. 或（或（OR）逻辑逻辑 逻辑或的逻辑关系逻辑或的逻辑关系表达式表达式 ：F F= =A A+ +B B （运算符号（运算符号“”表示表示逻辑或运算

48、逻辑或运算而不是算术相加。读作而不是算术相加。读作F等于等于A逻辑逻辑 加加B或者或者A或或B) ) 或运算的或运算的意义意义为：为：A A或或B B只要有一个为只要有一个为1 1，则逻辑函数值，则逻辑函数值F F 就为就为1 1。 或逻辑或逻辑运算规则运算规则： 0+0=00+0=0；0+1=10+1=1；1+0=11+0=1；1+1=11+1=1 或或逻辑功能逻辑功能:“:“有有1 1为为1 1，全，全0 0为为0”0”。 或运算的或运算的一般形式一般形式 ：A A+0=+0=A A；A A+1=1+1=1；A A+ +A A= =A A。 实现或逻辑功能的逻辑电路，称为实现或逻辑功能的逻

49、辑电路，称为或门或门(OR gate)(OR gate)。 1.5.2 常用逻辑运算常用逻辑运算 非逻辑电路非逻辑电路 EA R F A 0 1 F 1 0 非逻辑真值表非逻辑真值表 A F 1 (c) A F (a) AF (b) 逻辑图逻辑图 3. 非（非（NOT）逻辑逻辑 条件具备时结果不发生，条件不具备时结果反而发生，也条件具备时结果不发生，条件不具备时结果反而发生，也 称为逻辑非。非也称为取反。称为逻辑非。非也称为取反。 1.5.2 常用逻辑运算常用逻辑运算 3.非（非（NOT）逻辑逻辑 非逻辑的逻辑关系非逻辑的逻辑关系表达式表达式为：为： （“”为非逻辑的逻辑运算符号。读作为非逻辑

50、的逻辑运算符号。读作F等于等于“A非非”或或“非非A”。）。） 非运算的非运算的意义意义为：逻辑函数值为输入逻辑变量的反。为：逻辑函数值为输入逻辑变量的反。 非逻辑的非逻辑的运算规则运算规则为：为： ， 。 非非逻辑功能逻辑功能为：为：“有有1为为0，有，有0为为1”。 从而可推出非运算的从而可推出非运算的一般形式一般形式： ， ， 。 实现非逻辑功能的逻辑电路，称为实现非逻辑功能的逻辑电路，称为非门非门（NOT gate）。）。 AF 1001 AA 0AA1 AA 运算类型运算类型逻辑表达式逻辑表达式功能说明功能说明 与非与非有有0为为1，全，全1为为0 或非或非有有1为为0，全，全0为为

51、1 与或非与或非一组全一组全1为为0，每组有，每组有0为为1 异或异或不同为不同为1，相同为，相同为0 同或同或 =A B相同为相同为1，不同为，不同为0 1.5.2 常用逻辑运算常用逻辑运算 4. 复合逻辑复合逻辑运算运算 常见的复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、常见的复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、 同或等。同或等。 实现复合逻辑运算的逻辑门电路分别称作与非门、或非门、与或非门、实现复合逻辑运算的逻辑门电路分别称作与非门、或非门、与或非门、 异或门、同或门等。异或门、同或门等。 ABF BAF CDABF BABABAF BABAF 复合逻辑运算表达式及功能说明复合逻辑运算表

52、达式及功能说明 1.5.2 常用逻辑运算常用逻辑运算 FABBAF CDABF BA BABAF BABAF =A B 复合逻辑运算复合逻辑运算符号（符号（其中第一行为国标符号；第二行为惯用符号；其中第一行为国标符号；第二行为惯用符号； 第三行为国外常用符号。）第三行为国外常用符号。） 与非逻辑与非逻辑 或非逻辑或非逻辑与或非逻辑与或非逻辑 异或逻辑异或逻辑 同或逻辑同或逻辑 1.5.3 逻辑代数的定律与规则逻辑代数的定律与规则 公公 式式 AAA ABBA AA )()(CBACBA ACABCBA)( BABA 01 AAA ABBA )()(CBACBA )(CABABCA BABA 1

53、0 0 AA ABBA )()(CBACBA ACABCBA )( BABAAB AA1 =A B= 说明说明 求反律求反律 反演律反演律 分配律分配律 结合律结合律 还原律还原律 吸收律吸收律 交换律交换律 重叠律重叠律 其他公式其他公式 A A=1 A B= B A (A B) C= A (B C) A+(B C)= (A+B) (A+C) ABAAB AABABABAA CAABBCCAAB CAABBCDCAAB ),.0 , 1 (),.,(zfxzxxfx),.,1 , 0 (),.0 , 1 (),.,(zfxzfxzxxf 1.5.3 逻辑代数的定律与规则逻辑代数的定律与规则

54、BABA A BA+BA+BABA B 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 A B 【例【例1-4】用真值表证明反演律 BABA 1.5.3 逻辑代数的定律与规则逻辑代数的定律与规则 2. 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则 （1 1）代入规则）代入规则 在任意的逻辑等式中，如果将等式两边所有出现某在任意的逻辑等式中，如果将等式两边所有出现某 一变量的地方，都代之以一个逻辑函数，则原等式仍一变量的地方，都代之以一个逻辑函数，则原等式仍 然成立。然成立。 例如：等式例如：等式BABA 若用若用F=AC

55、代替代替A，则根据代入规则，等式仍成立，即，则根据代入规则，等式仍成立，即 CBABCABCA 1.5.3 逻辑代数的定律与规则逻辑代数的定律与规则 （2）反演规则）反演规则 已知某一逻辑函数的表达式，求其反函数表达式的规已知某一逻辑函数的表达式，求其反函数表达式的规 则称为反演规则。则称为反演规则。 原则：原则： u将逻辑表达式中所有的将逻辑表达式中所有的“”换成换成“+”， “+”换成换成“ ” （注意省略的（注意省略的“”号）；号）； u“1”换成换成“0”，“0”换成换成“1”； u原变量换成反变量，反变量换成原变量。原变量换成反变量，反变量换成原变量。 1.5.3 逻辑代数的定律与规

56、则逻辑代数的定律与规则 （2）反演规则）反演规则 注意事项：注意事项： 变换时应保持原函数运算顺序不变；变换时应保持原函数运算顺序不变； 变换时应遵循的优先顺序为：先算括号，然后算逻辑乘，最后变换时应遵循的优先顺序为：先算括号，然后算逻辑乘，最后 算逻辑加；算逻辑加； 不属于单个变量上的长非号，在利用反演规则时应保持不变，不属于单个变量上的长非号，在利用反演规则时应保持不变， 而长非号下的变量以及运算符号而长非号下的变量以及运算符号“”和和“”仍按反演规则处理。仍按反演规则处理。 【例【例1-5】 求求 的反函数。的反函数。 解：由反演规则，得 EDCBAF)( EDCBAF)( 1.5.3

57、逻辑代数的定律与规则逻辑代数的定律与规则 （3）对偶规则）对偶规则 注意事项：注意事项： 逻辑函数逻辑函数F的对偶式的对偶式F与逻辑函数与逻辑函数F的反演式是不同的；的反演式是不同的； 运用对偶规则时，不需要将反变量与原变量置换；运用对偶规则时，不需要将反变量与原变量置换； 运用对偶规则时，同样要注意运算的优先级别，即先算括号，然运用对偶规则时，同样要注意运算的优先级别，即先算括号，然 后算逻辑乘，最后算逻辑加；后算逻辑乘，最后算逻辑加； 原逻辑函数中的长非号、短非号均不变。原逻辑函数中的长非号、短非号均不变。 【例【例1-6】 求逻辑函数求逻辑函数的的 对偶式。对偶式。 DCABF CDBA

58、F)( 解：解：利用对偶规则，可得利用对偶规则，可得 。 1.5.3 逻辑代数的定律与规则逻辑代数的定律与规则 （3）对偶规则）对偶规则 若两个逻辑函数相等，则它们的对偶式也必定若两个逻辑函数相等，则它们的对偶式也必定 相等，反之亦然，这就是相等，反之亦然，这就是对偶规则对偶规则。 原则原则 u将逻辑函数中的将逻辑函数中的“”换成换成“”，“”换成换成“”； u“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，即可求得原逻辑函数，即可求得原逻辑函数F 的对偶式的对偶式F。 1.5.4 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 逻辑函数的表示方法有四种：逻辑函数的表示方法有四种：逻辑真值表逻辑真值表、逻辑

59、函逻辑函 数表达式数表达式、逻辑图逻辑图和和卡诺图卡诺图 。 1. 逻辑真值表逻辑真值表 逻辑函数最基本的表示方法，是将逻辑函数输入变量所有取值组合和逻辑函数最基本的表示方法，是将逻辑函数输入变量所有取值组合和 输出函数值之间的对应关系列成表格形式。输出函数值之间的对应关系列成表格形式。 n个输入逻辑变量就有个输入逻辑变量就有2n个不同的取值组合，将输入变量的全部取值组个不同的取值组合，将输入变量的全部取值组 合和相应的函数值一一列举出来，即可得到真值表。合和相应的函数值一一列举出来，即可得到真值表。 逻辑函数的真值表具有唯一性。逻辑函数的真值表具有唯一性。 如果两个逻辑函数的真值表相同，则这

60、两个逻辑函数相等。如果两个逻辑函数的真值表相同，则这两个逻辑函数相等。 1. 逻辑真值表逻辑真值表 【例【例1-7】 三人就某一提议进行表决，根据多数同意，表决通三人就某一提议进行表决，根据多数同意，表决通 过的原则，列出表决结果的真值表。过的原则，列出表决结果的真值表。 1.5.4 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 解：解：设输入逻辑变量设输入逻辑变量A、B、C分分 别代表三个人，别代表三个人，F代表表决结果，代表表决结果， 两人以上同意则表示通过，否则两人以上同意则表示通过，否则 为不通过。为不通过。 A、B、C：同意为：同意为1，不同意为，不同意为0。 F：通过为：通过为1，不通过为