中职数学基础模块下册直线与圆的位置关系课件

1、2021/6/161 直直 线线 与与 圆圆 的的 位位 置置 关关 系系 2021/6/162 2 复习回顾复习回顾 半径为半径为 ）不同时为不同时为、（00BACByAx 222 )()(rbyax )(ba，r 1.直线的一般式方程是直线的一般式方程是： 2.圆的标准方程是：圆的标准方程是： 其中圆心坐标为其中圆心坐标为 2021/6/163 1 1、平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？ （1 1）（2 2）（3） 2021/6/164 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？ 方法一：判断公共点个数方法一：

2、判断公共点个数 （1 1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交； （1 1） （2 2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切； （2 2） （3 3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离）直线和圆没有公共点，直线与圆相离 （3） 2021/6/165 C l d r dr 相交 C l dr 相切 C l dr 相离 2021/6/166 2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们 之间的位置关系？之间的位置关系？ 先看以下问题，看看你能否从问题中总结来先看以下问题，看看你能否从问题

3、中总结来 2021/6/167 已知直线已知直线 与圆与圆 ， 判断它们的位置关系。判断它们的位置关系。 3450 xy 22 1xy 建立方程组建立方程组 22 3450 1 xy xy 由由可知可知 35 44 yx ，代入，代入中中 得得 22 35 ()1 44 xx ，化简得，化简得 2 253090 xx 3 5 x ，方程组有唯一一个解，方程组有唯一一个解 3 5 4 5 x y 即此直线与圆只有一个公共点即此直线与圆只有一个公共点 3 4 () 5, 5 ，从而直线与圆相切，从而直线与圆相切 例1： 2021/6/168 已知直线已知直线 与圆与圆 ， 判断它们的位置关系。判断

4、它们的位置关系。 3450 xy 22 1xy 已知圆的圆心是已知圆的圆心是O(0,0),半径是半径是r=1,圆心到直线的距离圆心到直线的距离 22 3 04 05 1 34 dr 所以，此直线与圆相切所以，此直线与圆相切 x y o p 例1： 2021/6/169 判断直线与圆的位置关系有两种方法：判断直线与圆的位置关系有两种方法： 代数法：代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况 来判断来判断如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一 组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆组实数解时，直线与圆相切；无实

5、数解时，直线与圆 相离相离 几何法：几何法：根据圆心到直线的距离根据圆心到直线的距离d与圆的半径与圆的半径r的关系的关系 来判断来判断如果如果d r ，直线与圆相离，直线与圆相离 回顾我们前面提出的问题：如何用直线和回顾我们前面提出的问题：如何用直线和 圆的方程判断它们之间的位置关系？圆的方程判断它们之间的位置关系？ 2021/6/1610*10 (1) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断： n rbyax CByAx 的解的个数为的解的个数为 设方程组设方程组 )()( 0 222 n=0 n=1 n=2 直线与圆直线与圆相离相离 直线与圆直线与圆相切相切

6、 直线与圆直线与圆相交相交 0 代数法代数法 直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法： 2021/6/1611 直线和圆相交直线和圆相交d r r d r d r d 数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系 二、直线和圆的位置关系（用圆心二、直线和圆的位置关系（用圆心o o到直线到直线l l的的 距离距离d d与圆的半径与圆的半径r r的关系来区分）的关系来区分） 几何法几何法 2021/6/1612 解法一解法一：圆圆 可化为可化为 22 240 xyy. 5) 1( 22 yx 其圆心其圆心C的坐标为（的坐标为（0，1），半径长为），半径长为 ，点，点C

7、（0，1）到）到 直线直线 l 的距离的距离 5 22 |3 0 1 6|55 5 102 31 dr 所以，直线所以，直线 l 与圆相交与圆相交 分析分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，依据圆心到直线的距离与半径长的关系， 判断直线与圆的位置关系（几何法）判断直线与圆的位置关系（几何法）； 例例2：如图，已知直线如图，已知直线l： 和圆心为和圆心为C的圆的圆 ， 判断直线判断直线 l 与圆的位置关系；与圆的位置关系； 063 yx 042 22 yyx 2021/6/1613 解法二：解法二： 12 12 12 30 xx yy 所以，直线与圆有两个交点，直线所以，直线与圆有两个交点，

8、直线 l 与圆与圆 相交。相交。 分析分析 :根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法） 12 1,2xx 2 ( 3)4 1 210 22 360 240 xy xyy 建立方程组 代入代入，由可得 36yx 023 2 xx消去y, 得 2021/6/1614 1 2 ) 1( 20) 1(0 222 mm m d 例例3 设直线设直线 和圆和圆 相切，相切， 求实数求实数m的值。的值。 02 ymx1 22 yx 解法一：已知圆的圆心为解法一：已知圆的圆心为O( 0, 0), 半径半径r =1, 则则O到已知直线的距离到已

9、知直线的距离 由已知得由已知得 d=r , 即即 解得解得 m= 1 1 2 2 m 3 O (0,2) x y 2021/6/1615 例例3 设直线设直线 和圆和圆 相切，相切， 求实数求实数m的值。的值。 02 ymx1 22 yx O 2 x y 解法二：把直线方程与圆的方程联立得解法二：把直线方程与圆的方程联立得 把代入中得 22 2 1 ymx xy 034)1 ( 22 mxxm 22 164 3 (1)0mm 由直线和圆相切可得：由直线和圆相切可得： 2 33mm 2021/6/1616 把直线方程代入圆的方程把直线方程代入圆的方程 得到一元得到一元 二次方程二次方程 求 出求 出 的 值的 值 0 0, 0, ,直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 确定圆的圆心坐标和半径确定圆的圆心坐标和半径r 计算圆心到直线的距离计算圆心到直线的距离d 判断判断 d与圆半径与圆半径r的大小关系的大小关系 r, r, r, d d d 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 归纳小节 直线和圆的位置关系的判断方法直线和圆的位置关系的判断方法 几何方法 代数方法 2021/6/1617 作业作业 3.已知已知 C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过，过P作作 C的