哈尔滨84中孙松岩——勾股定理

1、C C B B A A 如图，一根电线杆在离地面如图，一根电线杆在离地面5 5米处断裂，米处断裂， 电线杆顶部落在离电线杆底部电线杆顶部落在离电线杆底部1212米处，电米处，电 线杆折断之前有多高？线杆折断之前有多高？ 5米米 B AC12米米 情景引入情景引入 图甲图甲 图乙图乙 A A的面积的面积 B B的面积的面积 C C的面积的面积 4 4 4 4 8 8 A A B B C C S SA A+S+SB B=S=SC C C C 图甲图甲 1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格 的边长为的边长为1.1. 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积各为多少？面积各为多少？ 正方形正方

2、形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？ A A B B C C C C 图乙图乙 2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格 的边长为的边长为1.1. 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积各为多少？面积各为多少？ 9 9 1616 2525 S SA A+S+SB B=S=SC C 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？ 4 4 4 4 8 8 A A B B C C S SA A+S+SB B=S=SC C 图甲图甲 图甲图甲 图乙图乙 A A的面积的面积 B B的面积的面积 C C的面积的面积 A A B B C C 图乙图乙

3、 2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格 的边长为的边长为1.1.9 9 1616 2525 S SA A+S+SB B=S=SC C 正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？ 4 4 4 4 8 8 A A B B C C S SA A+S+SB B=S=SC C 图甲图甲 图甲图甲 图乙图乙 A A的面积的面积 B B的面积的面积 C C的面积的面积 a a b b c c a a b b c c A A B B C C C C 图乙图乙 S SA A+S+SB B=S=SC C S SA A+S+SB B=S=SC C 图甲图甲 a a b b c c

4、a a b b c c 3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？ a2 +b2 =c2 在方格纸上在方格纸上,画画 一个顶点都在格点一个顶点都在格点 上的直角三角形上的直角三角形;并并 分别以这个直角三分别以这个直角三 角形的各边为一边角形的各边为一边 向三角形外作正方向三角形外作正方 形形,仿照上面的方法仿照上面的方法 计算以斜边为一边计算以斜边为一边 的正方形的面积的正方形的面积. 在方格纸上在方格纸上,画画 一个顶点都在格点一个顶点都在格点 上的直角三角形上的直角三角形;并并 分别以这个直角三分别以这个直角三 角形的各边为一边角形的各边为一边 向三角形外作正方向三

5、角形外作正方 形形,仿照上面的方法仿照上面的方法 计算以斜边为一边计算以斜边为一边 的正方形的面积的正方形的面积. 勾股定理 如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角 边分别为边分别为a， b，斜边为，斜边为c， 那么那么 即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方. 222 cba a c 勾勾 弦弦 b 股股 c a b c a b c a b c a b c a b c a b c2 4ab/2-(b- a)2 c a b c a b c a b c a b (a+b)2 = c2 + 4ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+

6、b2=c2 (a+b)2 c2 +4ab/2 如图，一根电线杆在离地面如图，一根电线杆在离地面5 5米处断裂，米处断裂， 电线杆顶部落在离电线杆底部电线杆顶部落在离电线杆底部1212米处，电米处，电 线杆折断之前有多高？线杆折断之前有多高？ 电线杆折断之前的高度电线杆折断之前的高度 =BC+AB=5=BC+AB=5米米+ +米米米米 5米米 B A C12米米 解：解：C C， 在在t t中，中， ，, , 根据勾股定理，根据勾股定理， 222 222 125169 13 ABACBC AB AB 即 例1 如图，在RtABC中,BC=24,AC=7,求AB的长。 在RtABC中 , 根据勾股

7、定理 222 BCACAB 解： B 24 AC 7 625247 22 25 AB 如果将题目变为： 在RtABC中,AB=25, BC=24, 求AC的长呢？ 25 24 例2 已知等边三角形ABC的边长是6cm， (1)求高AD的长；(2)SABC A B C D 解：(1)ABC是等边三角形，AD是高 在RtABD中 , 根据勾股定理 222 BDABAD cmAD3327936 ADBCS ABC 2 1 )2( )(39336 2 1 2 cm 3 2 1 BCBD 例3 如图，ACB=ABD=90，CA=CB， DAB=30，AD=8，求AC的长。 解：ABD=90，DAB=30

8、 BD= AD=4 2 1 在RtABD中 ,根据勾股定理 4848 22222 BDADAB 在RtABC中，CBCACBCAAB 且且, 222 24 2 1 2 2222 ABCACAAB 62 AC 又AD=8 A B C D 30 8 练 习1.在ABC中，C=90. (1)若a=6，c=10，则b= ; (2)若a=12，b=9，则c= ; 3.如图，在ABC中，C=90， CD为斜边AB上的高，你可以得 出哪些与边有关的结论？ C AB D mn h 8 15 (3)若c=25，b=15，则a= ; 20 2.等边三角形边长为10，求它的高及面积。 ba 如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上， 求证：AD2-AB2=BDCD A B C D 证明：过A作AEBC于E E AB=AC，BE=C