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1、2021/6/211 3.33.3算术平均值及观测值的中误差算术平均值及观测值的中误差 一、算术平均值的定义 在相同的观测条件下，对某个未知量进行了 次观测，其观测值分别为 ， ， 。则以 算术平均值（如下式）作为该量的最可靠数值。 n l n lll x n . 21 1 l 2 l n l n 2021/6/212 理由如下： 在相同观测条件下对某未知量进行了一组 等精度观测，设观测值分别为 ， ， 观 测值的真值为 ，则观测值的真误差为 nn lX lX lX . 22 11 1 l 2 l n l X 2021/6/213 等式两边求和除以观测次数可得： n l X n 当观测次数无限

2、增大时，根据偶然误差抵偿性有: x n l X nn l X 0 2021/6/214 x 由上可以表明由上可以表明: 当观测次数无限增多时，各个观测值的 算术平均值趋于未知量的真值。 当观测次数有限时，通常取算术平均值 为最可靠值（最或是值），即以它作为 观测量的最终结果。 2021/6/215 二、观测值的改正值 算术平均值与观测值之差称为观测值的 改正值。 有如下结论： 一组观测值取算术平均值后，其改正值 之和恒等于零(推导过程见下页)。 利用这一特性可作为计算中的校核条件。 2021/6/216 nn lxv lxv lxv . 22 11 观测值改正数之和为零的推导观测值改正数之和为

3、零的推导 将上式等号两边相加则: 即有: lxnv 0lll n l nv 2021/6/217 三、按观测值的改正值计算中误差公式形式： 公式推导：(关键两式) 1n vv m n xXxXn 2xXnvv (1) (2) 2021/6/218 nn lX lX lX . 22 11 nn lxv lxv lxv . 22 11 (1) (1) 式式 推推 导导 由: )( )( . )( )( 22 11 xXn xXv xXv xXv nn 则: 2021/6/219 (2) (2) 式式 推推 导导 由: )( . )( )( 22 11 xXv xXv xXv nn 则: 2 )(xXnvv 2021/6/2110 观测值中误差公式推导观测值中误差公式推导 由: 则: 2 )

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