苏教版七下7.5多边形的内角和与外角和(2)(公开课课件)

1、美国国防部大楼美国国防部大楼五角大楼五角大楼 看一看看一看 看一看看一看 7 7. .5 5多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 （2 2） 七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学 -探索多边形的内角和探索多边形的内角和 三角形的内角和等于三角形的内角和等于_._.180 问题情境问题情境 任意一个四边形的内角和如何计算？任意一个四边形的内角和如何计算？ 长方形的内角和等于长方形的内角和等于_._. 正方形的内角和等于正方形的内角和等于_._. 360 360 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） 自主探究自主探究 活动活动1 1：如何把四边形

2、的内角和转化为三角形的内角：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角 和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？ D C B A 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） D C B A 内角和：内角和：2180360 活动活动1 1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角 和？你是怎样实现的？和？你是怎样实现的？ 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） A C D B 内角和：内角和：3180180360 E 探究四边形内角和还有哪些方法？探究四边形内角和还有哪些

3、方法？ 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） 内角和：内角和：4180360 360 D C B A E 探究四边形内角和还有哪些方法？探究四边形内角和还有哪些方法？ 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） A C D B E 内角和：内角和：3180180360 探究四边形内角和还有哪些方法？探究四边形内角和还有哪些方法？ 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） A C D B C A D B O A C D B O 把四边形问题把四边形问题转化转化为熟悉的三角形问题来解决为熟悉的三角形问题来解决.

4、. D C B A E 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） 活动活动2 2请你选择其中一种方法探索四边形的内角和请你选择其中一种方法探索四边形的内角和 从四边形的一个顶点出发，从四边形的一个顶点出发， 可以作可以作_条对角线，它们将条对角线，它们将 四边形分为四边形分为个三角形，四个三角形，四 边形的内角和等于边形的内角和等于 180_ 1 2 2360 A B C D 自主探究自主探究 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） A B C D E 如图，从五边形的一个顶点如图，从五边形的一个顶点 出发，可以作出发，可以作条对角线，

5、它条对角线，它 们将五边形分为们将五边形分为_个三角形，个三角形， 五边形的内角和等于五边形的内角和等于 180 2 3 3540 活动活动2 2请你选择其中一种方法探索五边形的内角和请你选择其中一种方法探索五边形的内角和 自主探究自主探究 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） 如图，从六边形的一个如图，从六边形的一个 顶点出发，可以作顶点出发，可以作_条对条对 角线，它们将六边形分为角线，它们将六边形分为 _个三角形，六边形的内个三角形，六边形的内 角和等于角和等于 180_ 3 4 4720 C A B D E F 活动活动2 2请你选择其中一种方法探索六边

6、形的内角和请你选择其中一种方法探索六边形的内角和 自主探究自主探究 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） 从从n 边形的一个顶点出发，可以作（边形的一个顶点出发，可以作（n3）条对角）条对角 线，它们将线，它们将n 边形分为（边形分为（n2）个三角形，这（）个三角形，这（n2） 个三角形的内角和就是个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，边形的内角和，所以，n边形边形 的内角和等于（的内角和等于（n2）180 活动活动2 2你能从四边形、五边形、六边形的内角你能从四边形、五边形、六边形的内角 和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边和的探究过程获得启发，发

7、现多边形的内角和与边 数的关系吗？数的关系吗？ 自主探究自主探究 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） n 边形边形 六边形六边形 五边形五边形 四边形四边形 三角形三角形 多边形内角和多边形内角和 分割出三角分割出三角 形的个数形的个数 从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点 引出的对角线条数引出的对角线条数 图形图形边数边数 033 43 53 63 n3 1 2 3 32 1 42 2 52 3 62 4 n2 （ n2 ）180 180 360 540 720 归纳总结归纳总结 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） 活动活动

8、3 3 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等；正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等； 正多边形的内角和：正多边形的内角和：( (n2) )180； 正多边形每个内角的度数：正多边形每个内角的度数：( (n2) )180n 自主探究自主探究 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） 判断：判断：1.四个角都是直角的四边形是正四边形吗？四个角都是直角的四边形是正四边形吗？ 2.四条边都相等的四边形是正四边形吗？四条边都相等的四边形是正四边形吗？ 巩固新知巩固新知 例例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另如果一个四边形的一组对角互补，那么另 一组对角有什么关

9、系？一组对角有什么关系？ AB C D 如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. . 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） （1 1）八边形内角和是）八边形内角和是_ ； （2 2）十六边形内角和是）十六边形内角和是_ ； （3 3）如果一个多边形的边数增加）如果一个多边形的边数增加1 1，那么这，那么这 时它的内角和增加了时它的内角和增加了_度度 练习练习1 1 巩固新知巩固新知 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） 一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于1440144

10、0，它是几边形？，它是几边形？ 练习练习2 2 巩固新知巩固新知 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） 解：由多边形的内角和公式可得解：由多边形的内角和公式可得 （n - 2n - 2） 180 1800 0 = 1440 = 14400 0 (n - 2) = 8(n - 2) = 8 n = 10n = 10 这是十边形。这是十边形。 练习练习3 3求图中求图中x的值的值 巩固新知巩固新知 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） 巩固新知巩固新知 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） 4.每个内角

11、都为每个内角都为1200 0的多边形是的多边形是_边形边形. 小结反思小结反思 这节课我收获的知识是？这节课我收获的知识是？ 我学到的一种方法是？我学到的一种方法是？ 我将进一步研究的问题是？我将进一步研究的问题是？ 请用一句话总结：请用一句话总结： 7.57.5多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（2 2） 课堂练习课堂练习 1.1.已知四边形的四个内角的度数的比为已知四边形的四个内角的度数的比为1 1： 2 2：3 3：4 4，求这个四边形最大的角的度数，求这个四边形最大的角的度数. . 解：设每份为解：设每份为x,x,则四个角表示为则四个角表示为x x，2x2x，3x3x， 4

12、x4x，由题意得：，由题意得： x x2x2x3x3x4x 4x （4 42 2）1801800 0 解得解得 x=36x=360 0 最大的角为最大的角为 4 436360 0 1441440 0 2 2、一个多边形的内角和为、一个多边形的内角和为10801080， 这个多边形是几边形？这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形为解：设这个多边形为n n边形，由题意可得：边形，由题意可得： 180180（n-2n-2）10801080 解得解得 ： n n8 8 答：这个多边形为答：这个多边形为8 8边形边形. . 3 3、一个多边形除一个内角外，其余各内角的、一个多边形除一个内角外，其余各内角的 和为和为22202220，求这个内角的度数以及这个多，求这个内角的度数以及这个多 边形的边数。边形的边数。 分析：由于多边形的内角和为分析：由于多边形的内角和为1801800 0的整数倍，的整数倍， 所以用所以用222022200 01801800 0=12.333=12.333，故该多边形，故该多边形 的边数应该是的边数应该是13.13. 一个多边形的所有内角与它的一个一个多边形的所有内角与它的一个 外角的和等于外角的和等于20002000，求这个内角的，求这个内角的