匀变速直线运动推论及其应用

1、2021/6/211 2021/6/212 t/s v/ms -1 0 t v0 v0 a at v 说明说明 （1）公式适用于匀变速直线运动；）公式适用于匀变速直线运动； （2）注意矢量性，公式中）注意矢量性，公式中v0、v、a、x都是矢量，常以都是矢量，常以v0的方向为的方向为 正方向，若加速运动正方向，若加速运动v0、a0；若减速运动；若减速运动v0、a0； （3）“知三求一知三求一”； （4）若初速度）若初速度v0=0，则，则v=at， x=at2， v2=2ax， x=v t/2。 2021/6/213 2021/6/214 t/s v/ms -1 0 t v0 v0 a at v

2、2021/6/215 2021/6/216 A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B.在时刻t1两木块速度相同 C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同 2021/6/217 2021/6/218 , 2021/6/219 v/ms -1 t/s0 T 2T v0 aT v 2021/6/2110 【解析】根据车身总长为4.5m可知：每小格为1.5m. x1=81.5m=12m， x2=13.21.5m=20m，T=2s，根据推 论可得 a=( x2-x1)/ T = 2021/6/2111 X1 X2 X3 X4 X5 X6 A

3、【解析】x4-x1= (x4-x3)+( x3-x2)+ (x2-x1)= 3aT2，可得，可得 a1=( x4-x1)/ 3T2 同理可得：同理可得：a2=(x5-x2)/ 3T2 ，a3=(x6-x3)/ 3T2 加速度的平均值为加速度的平均值为 本式也可这样理本式也可这样理 解解:xI=x1+x2 +x3和和 xII=x4+x5 +x6为两连续相为两连续相 等时间间隔里的位移。其等时间间隔里的位移。其 中时间间隔为中时间间隔为3T。 如果不用此法，而用相邻 的各x值之差计算加速度再 求平均值可得实验结果只受实验结果只受x1、x6两个数据影响，算出两个数据影响，算出a的偶然误差较大。的偶然

4、误差较大。 2021/6/2112 2 22 0 2 VV Vx 22 xt VV t/s v/ms -1 0 t v0 v0 a at v 2021/6/2113 【解析】根据中间位置的速度公式 解得:Vx/2= 2 22 0 2 VV Vx 2021/6/2114 2021/6/2115 :321： : )23() 12(1 ： L L L 2021/6/2116 【解析】 L L L 2021/6/2117 【解析】 L L L V0 ABC 1) 12()23(： 2021/6/2118 【解析】 2021/6/2119 2 22 0 2 VV Vx L L L 2021/6/2120

5、 分析：分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图： 解法一：基本公式法解法一：基本公式法 设火车开始刹车时的速度为设火车开始刹车时的速度为v0，加速度为，加速度为a。 根据火车根据火车7s停止，可得停止，可得0=v0+at7，即，即v0=-7a 最后最后1s内的位移等于前内的位移等于前7s内的位移减去前内的位移减去前6s内的位移，即内的位移，即x=x7- x6=( v0 t7+at72)-( v0 t6+at62)= v0 +13a/2 联立解得联立解得a= -4m/s2，v0= 28m/s 位移位移x=v0t+at2=287m+(-4)72 m=98m 2021/6/2121 解法二、利用推

6、论法解法二、利用推论法 质点在第质点在第7s内的平均速度为：内的平均速度为： V7平均 平均=(v6+0)/2=2m/s则第 则第6s末的速度末的速度v6=4m/s 求出初速度求出初速度v0=0-at=47=28（m/s） 求位移求位移x=v0t+at2=287m+(-4)72 m=98m 解法三：逆向思维，用基本公式解法三：逆向思维，用基本公式 倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0、加速度、加速度 为为a的匀加速直线运动的逆过程的匀加速直线运动的逆过程 最后最后1s内的位移即等效为最初内的位移即等效为最初1s内的位移，即内的位移，即 x1=at1

7、2=2m,解得解得a=4m/s2 则则7s内的位移：内的位移：s7=at2=98（m） 则则7s末的速度即为刹车时的速度：末的速度即为刹车时的速度：v0=at=28m/s 2021/6/2122 解法四：逆向思维，用比例解法四：逆向思维，用比例 仍看作初速为仍看作初速为0的逆过程，用比例：的逆过程，用比例： s s s =1 3 5 7 9 11 13 s =2（ （m） 则总位移：则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m） 又根据又根据s=（v0 +0）t/2解得解得v0= 28m/s 解法五：图象法解法五：图象法 作出质点的速度作出质点的速度-时间图象时间图象 质点第质

8、点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：内的位移大小为阴影部分小三角形面积：S7=(1v6)， v6=4 m/s 小三角形与大三角形相似，有小三角形与大三角形相似，有v6 v0=1 7，v0=28（m/s） 总位移为大三角形面积，大三角形面积与小三角形面积之比等于边总位移为大三角形面积，大三角形面积与小三角形面积之比等于边 长平方之比，即长平方之比，即 S=72S7=98m 2021/6/2123 根据根据S S =6m，S ：S =3：7，可得，可得S =4.5m ，S =10.5m 根据位移公式根据位移公式S =at 2得 得a=1m/s2 设运动总时间为设运动总时间为t，则最后，则最

9、后3秒内的位移秒内的位移S =at2-a(t-3)2 解得解得t=5s 所以斜面长度为所以斜面长度为S=at2=12.5m 【解析】方法一、基本公式法【解析】方法一、基本公式法 2021/6/2124 设运动总时间为设运动总时间为t，同理可知最后，同理可知最后3秒内的平均速度等于秒内的平均速度等于(t-1.5)秒的瞬秒的瞬 时速度，即时速度，即Vt-1.5=10.5m/3s=3.5m/s =a(t-1.5) 解得解得a=1m/s2,t=5s 所以斜面长度为所以斜面长度为S=at2=12.5m 方法二、利用推论法方法二、利用推论法 根据中间时刻的瞬时速度等于该段时根据中间时刻的瞬时速度等于该段时 间的平均速度可知，前间的平均速度可知，前3秒内的平均秒内的平均 速度等于速度等于1.5秒时的瞬时速度，即秒时的瞬时速度，即 V1.5=4.5m/3s=1.5m/s； 根据速度公式根据速度公式V=at,可得可得V1.5=1.5a 2021/6/2125 2021/6/2126 2021/6/2127 1m/s 2.5m/s