matlab实验二飞行航程计算

1、1/10 实验二实验二: 飞行航程计算实验飞行航程计算实验 问题背景与球面短程线问题背景与球面短程线 经纬度转换和实验任务经纬度转换和实验任务 练习题和思考题练习题和思考题 飞行航线动态演示程序飞行航线动态演示程序 2/10 航程计算的问题背景航程计算的问题背景 当地时间当地时间9月月27日日15点点30分，降落在纽约肯尼迪机场；分，降落在纽约肯尼迪机场； “北京北京 纽约纽约” ” 新航线正式开通。新航线正式开通。 在此之前，在此之前，“北京北京 纽约纽约” ” 航线为航线为 北京时间北京时间2002年年9月月27日日14点，点， 国航国航CA981航班从首都国际航班从首都国际 机场起飞机场

2、起飞 北京北京 上海上海 东京东京 旧金山旧金山 纽约纽约 新航线飞越北极新航线飞越北极, ,途经俄罗斯、加拿大两国途经俄罗斯、加拿大两国. .加拿大加拿大 航空管理部门官员称航空管理部门官员称: 新航线至少节约了四小时飞行新航线至少节约了四小时飞行 时间。时间。 3/10 假设假设: :飞机飞行高度为飞机飞行高度为10km, ,飞行速度为每小时飞行速度为每小时980 公里公里; ;地球半径为地球半径为6400km 新航线新航线( (飞越北极飞越北极) ) 航程：航程： 10914.77(km) 飞行时间：飞行时间：11.14(h) 航点航点北京北京纽约纽约 纬度纬度N40oN41o 经度经度

3、E116oW76o 4/10 球面短程线长度计算公式球面短程线长度计算公式 L = R 其中其中, , 是是OP1与与OP2之间夹角之间夹角(单位单位:弧度弧度) 球面短程线球面短程线 半径为半径为 R 的球面上的球面上 P1(x1，y1，z1)和和P2(x2，y2，z2), 2 212121 cos R zzyyxx )arccos( 2 212121 R zzyyxx 5/10 x = R cos cos y = R cos sin z = R sin 是是P P点处球面法线和赤道面的夹角点处球面法线和赤道面的夹角( 90o +90o). .向北向北 取正为北纬取正为北纬,向南取负为南纬向

4、南取负为南纬. 是是P P点与地球自转轴所点与地球自转轴所 在平面与起始子午面的夹角在平面与起始子午面的夹角( 180o +180o). .由起始子由起始子 午线起算午线起算,向东取正为东经向东取正为东经,向西取负为西经。向西取负为西经。 经纬度转换为地心直角坐标公式经纬度转换为地心直角坐标公式 2 1 2 1 ,|),( D 6/10 city=40,116;31,122;36,140;37,-123;41,-76; R=6400+10; theta=city(:,1)*pi/180; fai=city(:,2)*pi/180; x=R*cos(theta).*cos(fai); y=R*c

5、os(theta).*sin(fai); z=R*sin(theta); op1=x(1),y(1),z(1); op5=x(5),y(5),z(5); Dnew=R*acos(op1*op5 /R2) mlab31 Dnew = 10994.38 北京北京纽约直飞航程计算纽约直飞航程计算(mlab61) 电子地图数据电子地图数据 11008km 7/10 航点航点北京北京上海上海东京东京旧金山旧金山纽约纽约 纬度纬度N40oN31oN36oN37oN41o 经度经度E116oE122 oE140 oW123 oW76o 太平洋航线航程太平洋航线航程 直飞航线航程直飞航线航程 航程差航程差 8

6、/10 思思 考考 问问 题题 1.1. 根据根据“北京时间北京时间2002年年9月月27日日14点，航班从北京点，航班从北京 起飞，纽约时间起飞，纽约时间9月月27日日15点点30分，降落在纽约分，降落在纽约” 这段消息，分析两地经差和时差，计算飞行时间。这段消息，分析两地经差和时差，计算飞行时间。 2. 如果飞机时速为如果飞机时速为980980公里公里/ /小时，则两条飞行航线的小时，则两条飞行航线的 飞行时间差异是多大飞行时间差异是多大( (设旧航线上中转站不停设旧航线上中转站不停) ) 3.3.数学实验所用的计算方法是近似方法数学实验所用的计算方法是近似方法, ,其误差跟哪其误差跟哪

7、些参数有关些参数有关? ?如何提高精度？如何提高精度？ 4.4.在互联网上利用在互联网上利用“谷歌地球谷歌地球”(google earth)，了解，了解 电子地图，寻找电子地图，寻找“北京北京、纽约、纽约”的经纬度等数据。的经纬度等数据。 9/10 R=6400; theta=(-90:15:90)*pi/180; fai=(-180:15:180)*pi/180; X=R*cos(theta)*cos(fai); Y=R*cos(theta)*sin(fai); Z=R*sin(theta)*ones(size(fai); colormap(0 0 0),mesh(X,Y,Z),axis off hold on city=40,118;41,-76; theta=city(:,1)*pi/180;fai=city(:,2)*pi/180; x=R*cos(theta).*cos(fai); y=R*cos(theta).*sin(fai); z=R*sin(theta); 5.下面程序是绘制地球上北京和纽约两城市之间球下面程序是绘制地球上北京和纽约两城市之间球 面短程线面短程线, ,试对程序中的语句作功能性注释试对程序中的语句作功能性注释 10/10 t=linspace(0,1,20); X=(1-t)*x(1)+t*x(2); Y=(1