大学物理静电场的高斯定理

1、4.2 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 一、电通量一、电通量 电场线电场线：形象描写电场强度的：形象描写电场强度的假想假想曲线曲线 电场线上的任一点的电场线上的任一点的切线切线方向为该点电场强度的方向；方向为该点电场强度的方向； 起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）规定规定: E ds 通过电场中某点，通过电场中某点，垂直于垂直于 的单位面积的电场线等于该的单位面积的电场线等于该 点点 的大小，的大小， 即即 dS dN E E E 电电场场线线 反映电场强度的分布反映电场强度的分布 S N E d d 任何两条电任何两

2、条电场场线不会在没有电荷的地方相交线不会在没有电荷的地方相交 起始于正电荷，终止于负电荷（或起始于正电荷，终止于负电荷（或 从正电荷起伸向无穷远处，或来自从正电荷起伸向无穷远处，或来自 无穷远到负电荷止）无穷远到负电荷止） Sd 电场线的特点电场线的特点: 场强方向沿电场线场强方向沿电场线切线方向切线方向， 场强大小取决于电场线的场强大小取决于电场线的疏密疏密 静电场的电场线不会形成闭合曲线静电场的电场线不会形成闭合曲线 dN E 电通量电通量 穿过任意曲面的电穿过任意曲面的电场场线线 条数称为电通量。条数称为电通量。 1.均匀场中均匀场中dS 面元的电通量面元的电通量 N e dd nSS

3、dd矢量面元矢量面元 SE e dd 2.非均匀场中曲面的电通量非均匀场中曲面的电通量 SE e d d SdSd n SEd cos S e S d e E SEd S E E (2) 电通量是代数量电通量是代数量 穿出为正穿出为正 穿入为负穿入为负 3. 闭合曲面电通量闭合曲面电通量 S SE ee dd 方向的规定：方向的规定：n (1) 0dd 11 SEe 1 dS 2 dS 0dd 22 SEe S SE ee dd 穿出、穿入闭合面电力线条数之差穿出、穿入闭合面电力线条数之差 (3) 通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量 2 0 2 说明说明 0 2 0 4 q ds R q

4、 sdE e 高斯定理的推导高斯定理的推导 二、静电场的高斯定理二、静电场的高斯定理 1.点电荷点电荷 处在任一处在任一球面球面的球心，则通过此球面的电通量为的球心，则通过此球面的电通量为q 则穿过球面的电力线条数为则穿过球面的电力线条数为 0 q 2.由于电力线在空间不能中断，当以由于电力线在空间不能中断，当以 任意一闭合任意一闭合曲面包含点电荷，则通过曲面包含点电荷，则通过 此闭合曲面的电通量仍为此闭合曲面的电通量仍为 0 q R q ds q 3. 在在闭合曲面外闭合曲面外，由于穿入和穿出的电力线条数相等，由于穿入和穿出的电力线条数相等， 则则 0e 4. 任意闭合曲面内外有多个点电荷任

5、意闭合曲面内外有多个点电荷 q1 SE e d 0 3 0 2 0 1 qqq 内 qSE 0 1 d 任意闭合面电通量为任意闭合面电通量为 SEEE d).( 521 q2 q5 q4 q3 内 qSE e 0 1 d S 真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量， 等于该曲面所包围的电荷电量的等于该曲面所包围的电荷电量的代数和代数和乘以乘以 0 1 (不连续分布的源电荷不连续分布的源电荷) ( (连续分布的源电荷连续分布的源电荷) )VSE V e d 1 d 0 S 是高斯面内外所有电荷产生的是高斯面内外所有电荷产生的; ; e e

6、只与内部电荷有关。只与内部电荷有关。E 高斯定理高斯定理 与电荷量，电荷的分布有关；与电荷量，电荷的分布有关； 与闭合面内的电量有关与闭合面内的电量有关, ,与电荷的分布无关；与电荷的分布无关； E S SE d 利用高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路：利用高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路： 静电场的高斯定理适用于一切对称分布的静电场；反映电场静电场的高斯定理适用于一切对称分布的静电场；反映电场 是有源场；是有源场； 讨论讨论 分析电荷对称性（线分析电荷对称性（线. .面面. .体对称）；体对称）； 根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面； 根据高斯定理求电场强度根据高斯定理求电场强度。 已

7、知已知“无限长无限长”均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷线密度为 + 解解 电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性 过过P P点作高斯面点作高斯面 下底上底侧 SESESE ddd S e SE d lrESESE 2dd 侧侧 n n n 例题例题1 直线直线r 处一点处一点P 的电场强度的电场强度求求 根据高斯定理得根据高斯定理得 E r l P llrE 0 1 2 r E 0 2 解解 电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 S e SE d 已知已知“无限大无限大”均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为 电

8、场强度分布电场强度分布求求 例题例题2 右底左底侧 SESESE ddd ESESES20 根据高斯定理有根据高斯定理有 SES 0 1 2 n E E n n 0 2 E 思考思考: :两块带电等量异号电荷的两块带电等量异号电荷的“ “ 无限大无限大 ” ”平平 行平面的电场强度如何计算行平面的电场强度如何计算? ? 均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为Q，半径为，半径为R 电场强度分布电场强度分布 Q R 解解 取过场点取过场点P的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面 P 对球面外一点对球面外一点P: r s SE d s SEd s SE d 2 4 rE 根据高斯定理根据高斯定理 0 2 4 i i q rE 2 0 4r q E i i i i QqRr 2 0 4r Q E + + + + + + 例例 求求 对球面内一点对球面内一点: : 0 i i qRr 04 2 rE s SE d 0 E 例例 已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为，带电量为q （电荷体密度为（电荷体密度为 ） R + + +