波动光学和近代物理作业题

1、波动光学 主讲人：物理系主讲人：物理系 解：中央明条纹两侧第五级明纹间距为解：中央明条纹两侧第五级明纹间距为 则则 双缝间距为双缝间距为 14-9 14-9 在双缝干涉实验中，用波长在双缝干涉实验中，用波长 的单色的单色 光照射，双缝与屏的距离光照射，双缝与屏的距离 。测得中央明纹。测得中央明纹 两侧的两个第五级明条纹的间距为两侧的两个第五级明条纹的间距为 ，求双缝，求双缝 间的距离。间的距离。 nm1 .546 mmd300 mm2 .12 xxx 10 55 mxxx 3 55 1022. 110/ )( m x d d 4 1034. 1 14-11，如图所示，将一折射率为，如图所示，将

2、一折射率为1.58的云母片覆盖于的云母片覆盖于 杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央明纹的所在杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央明纹的所在 点点O改变为第五级明纹。设入射光波长为改变为第五级明纹。设入射光波长为550nm，求：，求： （1）条纹如何移动？（）条纹如何移动？（2）云母片的厚度。）云母片的厚度。 解：（解：（1）插入介质后的光程差为）插入介质后的光程差为 212 )1(rrdn 则新的中央明纹所在屏上位置则新的中央明纹所在屏上位置 对应的光程差对应的光程差 0)1( 212 rrdn 显然要求显然要求 21 rr ，即条纹上移。即条纹上移。 （2）介质片插入前后，对于原中央明纹所

3、在点）介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有，有 5)1( 12 dn m n d 6 1074. 4 1 5 14-12，白光垂直照射到空气中一厚度为，白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂的肥皂 膜上，设肥皂的折射率为膜上，设肥皂的折射率为 1.32，求膜的正面呈现，求膜的正面呈现何何颜颜 色？（可见光范围大概在色？（可见光范围大概在380nm780nm） 解：发生干涉的两束光光程差为：解：发生干涉的两束光光程差为： 2 2 ne 膜的正面呈现的光须满足干涉相长条件：膜的正面呈现的光须满足干涉相长条件： kne 2 2（k=1，2，3） 可见光范围内，求得可见光范围内，求得k=2

4、时，时，nm8 .668 k=3时，时，nm3 .401 红光红光 紫光紫光 故正面呈红紫色故正面呈红紫色 解：由于劈尖上表面反射的光有半波损失，而下表解：由于劈尖上表面反射的光有半波损失，而下表 面没有，则两反射光的光程差为面没有，则两反射光的光程差为 2 2 ne 由暗纹条件得由暗纹条件得 2 )12( 2 2 knek, 2 , 1 , 0 k 由题意由题意 ，则，则10 k m n e 6 10 104 . 1 2 10 14-14，集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示。，集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示。 沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（ ）薄膜，其楔

5、形）薄膜，其楔形 端从端从 到到 厚度逐渐减小为零。为测定薄膜的厚度，厚度逐渐减小为零。为测定薄膜的厚度， 用波长用波长 的的 激光垂直照射，观察到激光垂直照射，观察到 薄膜楔形端共出现薄膜楔形端共出现11条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度。条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度。 （ 对对 激光的折射率为激光的折射率为2.21） 52O Ta AB nm8 .632 NeHe 52O Tanm8 .632 B A 解：劈尖干涉中相邻条纹间距为解：劈尖干涉中相邻条纹间距为 n l 2 劈形膜内为空气时劈形膜内为空气时 2 空空 l 劈形膜内为液体时劈形膜内为液体时 n l 2 液液 n lll 22 液液空空

6、 rad l n 4 1071. 1 2 )/11( nm600 40. 1 n mml5 . 0 14-15，折射率为，折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成的两块标准平面玻璃板之间形成 一个劈形膜（劈尖角一个劈形膜（劈尖角 很小）。用波长很小）。用波长 的的 单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜 内充满内充满 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内 是空气时的间距缩小是空气时的间距缩小 ，那么劈尖角，那么劈尖角 应应 是多少？是多少？ 14-17，在利用牛顿环测未知光波长的实验中，当用，在利用牛顿环测未

7、知光波长的实验中，当用 已知波长为已知波长为 的钠黄光垂直照射时，测得第一的钠黄光垂直照射时，测得第一 和第四暗环的距离为和第四暗环的距离为 ；当用波长未；当用波长未 知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离 为为 ，求该单色光的波长。，求该单色光的波长。 nm3 .589 mr 3 1000. 4 mr 3 1085. 3 解：牛顿环装置产生的干涉暗环半径为解：牛顿环装置产生的干涉暗环半径为 kRr , 2 , 1 , 0 k 和和 对应第一和第四暗环，其间距为对应第一和第四暗环，其间距为1 k4 k Rrrr 14 r r 解得未知光波波

8、长为解得未知光波波长为nm546 14-21 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条 明纹位置正好和波长为明纹位置正好和波长为600nm的单色光垂直入射时的的单色光垂直入射时的 第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长。第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为解：单缝衍射明纹条件为 2 )12(sin kb 由于两次衍射的明纹位置一样，因此光程差相同，由于两次衍射的明纹位置一样，因此光程差相同， 即即 2 )12( 2 )12( 2 2 1 1 kk 2 2 knm600 2 3 1 k nm k k 6 .428 )12

9、( )12( 1 22 1 解：由公式解：由公式 14-23，老鹰眼睛的瞳孔直径约为，老鹰眼睛的瞳孔直径约为 ，当它飞多，当它飞多 高时恰可看清地面身长为高时恰可看清地面身长为 的小老鼠？（设光的小老鼠？（设光 的波长为的波长为 ） mm6 cm5 nm600 D 22. 1 0 当小老鼠对鹰眼的张角为当小老鼠对鹰眼的张角为 时，恰好看清小老鼠时，恰好看清小老鼠 0 h L 0 小老鼠的身长小老鼠的身长 老鹰飞翔的高度老鹰飞翔的高度 m LD h8 .409 22. 1 14-27，测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线，测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线 偏振光，求此时太阳偏振光，求此时

10、太阳处处在地平线的多大仰角处？（水在地平线的多大仰角处？（水 的折射率为的折射率为1.33） 解：如图，设太阳光以入射角解：如图，设太阳光以入射角 入射到水面，则仰角入射到水面，则仰角i i 2 由布儒斯特定律，有由布儒斯特定律，有 1 2 0 arctan n n ii 1 2 0 arctan 2n n ii 9 .36arctan 2 1 2 n n S i 14-28 一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过 一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向，一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向， 其强度可以变化其强度可以变化 5 倍，求

11、入射光中两种光的强度各占倍，求入射光中两种光的强度各占 总入射光强度的几分之几。总入射光强度的几分之几。 IxxI )1( 2 1 max 最小投射光强最小投射光强IxI )1( 2 1 min 按题意按题意 5 min max I I )1( 2 1 5)1( 2 1 xxx 3 2 x 即线偏振光占总入射光强的即线偏振光占总入射光强的自然光占自然光占 解：设入射解：设入射光的光的混合光强为混合光强为 ，其中线偏振光的光，其中线偏振光的光 强为强为 ，自然光的光强为，自然光的光强为 。按题意旋转偏振。按题意旋转偏振 片，则有片，则有最大投射光强最大投射光强 xIIx)1( I 3 2 3 1

12、 2 2 /1 / cv cvxt t 2/1cv vtx x （1） 2 2 11 1 /1 / cv cvxt t 2 2 22 2 /1 / cv cvxt t 12 xx 2 12 12 /1cv tt tt smcc tt tt v/108 . 1 5 3 1 8 2/1 2 12 2 12 15-13 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参照系观察者甲和乙分别静止于两个惯性参照系 和和 中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间 间隔为间隔为 ，而乙测得这两个事件的时间间隔为，而乙测得这两个事件的时间间隔为 ， 求：（求：（1） 相对于相对于 的运动

13、速度，（的运动速度，（2）乙测得这）乙测得这 两个事件发生的地点的距离。两个事件发生的地点的距离。 K K s4s5 K K 解：设解：设 相对于相对于 运动的速度为运动的速度为 沿沿 轴方向，轴方向， 则根据洛仑兹变换公式，有则根据洛仑兹变换公式，有 K Ku XX 因两个事件在因两个事件在 系中同一点发生系中同一点发生 K （2） 2 11 1 /1cv vtx x 2 22 2 /1cv vtx x 12 xx mttc cv ttv xx 8 12 2 12 21 109 4 3 /1 2 2 /1 / cv cvxt t 2/1cv vtx x 解：根据洛仑兹变换公式解：根据洛仑兹变

14、换公式 2 2 /1 / cv cvxt t 2/1cv vtx x 2 11 1 /1cv vtx x 2 22 2 /1cv vtx x 15-14在惯性系在惯性系 中，有两个事件同时发生在中，有两个事件同时发生在 轴上轴上 相距相距 的两点，而在另一惯性系的两点，而在另一惯性系 （沿（沿 轴方向轴方向 相对于相对于 系运动）中测得这两个事件发生的地点相系运动）中测得这两个事件发生的地点相 距距 求在求在 系中测得这两个事件的时间间隔系中测得这两个事件的时间间隔 K K m1000X K m2000 K 在在 系，两事件同时发生系，两事件同时发生K 21 tt 2 12 21 /1cv x

15、x xx 2/1/1 1212 2 xxxxcv2/3cv X X 在在 系上述两事件不同时发生，设分别发生于系上述两事件不同时发生，设分别发生于 和和 时刻时刻 K 1 t 2 t 2 2 11 1 /1 / cv cvxt t 2 2 22 2 /1 / cv cvxt t s cv cxxv tt 6 2 2 12 21 1077. 5 /1 / 2 2 /1 / cv cvxt t 2/1cv vtx x 2 2 11 1 /1 / cv cvxt t 2 2 22 2 /1 / cv cvxt t 12 xx 15-13 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参照系观察者甲和乙分别静止于两个

16、惯性参照系 和和 中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间 间隔为间隔为 ，而乙测得这两个事件的时间间隔为，而乙测得这两个事件的时间间隔为 ， 求：（求：（1） 相对于相对于 的运动速度，（的运动速度，（2）乙测得这）乙测得这 两个事件发生的地点的距离。两个事件发生的地点的距离。 K K s4s5 K K K K u 1111 ,txtx 2222 ,txtx K K stt4 12 ? 12 xx stt5 12 ? u 15-16 一固有长度为一固有长度为 的物体，若以速率的物体，若以速率 沿沿 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，轴相对某惯性

17、系运动，试问从该惯性系来测量， 此物体的长度为多少？此物体的长度为多少？ m0 . 4c60. 0 x 解：由洛仑兹长度收缩公式得解：由洛仑兹长度收缩公式得 m c v ll2 . 31 2 2 0 解：电子的质量为解：电子的质量为kgm 31 0 101 . 9 电子静能为电子静能为MeVcmE512. 0 2 00 电子动能为电子动能为MeVEEEk488. 4 0 15-17 若一电子的总能量为若一电子的总能量为 ，求该电子的静，求该电子的静 能、动能、动量和速率。能、动能、动量和速率。 MeV0 . 5 2 0 222 EcpE 得电子动量为得电子动量为 1212 0 2 1066.

18、2 1 smkgEE c p 2 2 0 1 c v E E 可得电子速率为可得电子速率为 c E E cv995. 01 2 2 0 16-19，求动能为，求动能为 的电子的德布罗意波的波长。的电子的德布罗意波的波长。 （不考虑相对论效应）。（不考虑相对论效应）。 eV0 . 1 解：解：不考虑相对论效应，有不考虑相对论效应，有 k Emp 0 2 nm Em h p h k 23. 1 2 0 kgm 31 0 101 . 9 16-21，光子与电子的波长都是，光子与电子的波长都是2.0 ，它们的动量、，它们的动量、 动能各为多少动能各为多少? A 解：光子与电子的波长相同，它们的动量相等。解：光子与电子的波长相同，它们的动量相