有理数小结复习.doc

1、有理数小结与复习考点呈现考点1有理数的概念和分类例1（2012年乐山市）如果规定收入为正，支岀为负，收入500元记作+500元，那么支出237元应记作（）A. 一500元B.-237 元C. 237 元D. 500 元解析：收入和支岀是一对相反意义的量，由题意，收入用“ + ”号表示，那么支岀应该 用“一”号表示，所以支出237元应记作-237元.故选B.点评：本题主要考查正、负数的意义，解题关键是理解正和“负的相对性，确走 对具有相反意义的星.在一对具有相反意义的呈中，其中之一若用正（负）数表示，则与 之相反意义的量则用负（正）数表示 例2（2012年广元市）在一 1, 0, 1. 2这四个

2、数中，既不是正数也不是负数的是.解析：在有理数范羽内，0既不是正数也不是负数.故填0.考点2数轴例3（2012年丽水市）如图1,数轴的单位长度为1,如果点A, B表示的数的绝对值相等，那么点A * ； 1L 飞* 表示的数是（）*A. -4B.-2 C.OD.4解析：观察数轴可知，A.B两点之间相隔4个单位长度，因此若A, B表示的数的绝对 值相等，则点A表示的数应为-2,点B表示的数应为2.故选B.考点3绝对值及相反数例4 （1） （2012年株洲市）一9的相反数是（）A 9 B. 9 C- D. 丄993（2） （2012年襄阳市）-二的绝对值是（ ）4A. -B. - C. -D.-33

3、44解析：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数我们只需改变前而的性质符号，就 会得到原数的相反数.故选A. （2）根据绝对值的概念直接写岀即可，选D.点评：正确理解相反数和绝对值的意义是解答本题的关键.考点4倒数例5 (2012年临沂市)-丄的倒数是()6A. 6 B-6 C丄 D.丄6 6解析：乘积是1的两个数互为倒数，因为(-)X ( -6) 所以-丄的倒数是6,6 6 故选B.点评：根据倒数的走义解题.注意0没有倒数，倒数等于本身的数是1.考点5有理数大小的比较例6 (2012年衢州市)比较大小：-2-3 (填或“V “).解析：因为|-2| = 2,|-3| = 3而23故填“”.

4、点评：有理数的大小比较时，正数大于0, 0大于负数，正数大于负数.两个负数，绝对 值大的反而小.例7 (2012年乐山市)如图2, A, B两点在数轴上表示的数分别为a, b,下列式子成 立的是()A. ab0 B. a+b0 D. (b- 1) (a- 1) 0A.B-la 01 b解析：由a, b两点在数轴上的位置可知：-la bl,所以abVO, a+b0,故 选项A, B错误：因为-laL所以b- 10, a+l0, a- 1 0知选项C正确， 选项D错误.故选C.点评：本题考查数轴的特点，根据a,b两点在数轴上的位置判断出具取值范围是解答此题的关键考点6有理数的运算例8 (2012年

5、南充市)计算2- ( - 3)的结果是()A. 5 B 1 C1 D5解析：将2 - ( -3)转化为2+(+3),再利用有理数的加法法则求出结果为5.故选A.点评：根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，可以将有理数减法转化为有理 数的加法，然后利用加法法则进行运算.例9 (1) (2011年常徳市)计算：17 23宁(-2) X3；(2) (2012 年金华市)计算：I - 21+ ( - 1) 20,2 - (h-4) 0-解析:按照先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里而的顺序依次进行运算.(1)原式=17 8宁(一2)X3=17(一4)X3= 17-(-12)=17+12=2

6、9 (2) 1-21+ ( - 1) 20,2 - (n-4) =2+1 - 1=2.点评：有理数运算是数学运算的斟岀，它是中考的必考题，要提高有理数计算的准确性, 必须重视三点：(1)符号问题：先确走符号,再算绝对值；(2)正确的运算顺序；(3 )巧 用运算律,实现化难为易,提高解题的速度和准确性.考点7 科学记数法例10 (2012年宁波市)据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104 485元,104 485元用科学记数法表示为()A. 1.044 85X106 元B.004 485x106 元C. 1.044 85x105 元D. 10.448 5X104 元解析：在用科学记数法a

7、X10n表示一个数时，a的范II是lWa10,本题的a取1.044 85, n为整数位数减去1,整数位数为6,所以n=6-1=5.即104 485元=1.044 85x12元.故选C点评：本题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 护其 中a是整数数位只有一位的数，是正整数，表示时关键要正确确走a t n的值.考点8规律探索题例门(2011年嘉兴市)一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的部分，剩下部分如图3所示，则被截去部分纸环的个数可能是()A.2010B.2011C.2012红苗绿蓝紫红苗绿苗绿蓝紫解卅:贞後余的两孩玉筛可以看懈边纸诟希足一个玄黄绿蓝紫的顺序排

8、列后涂下三个 红黃绿，即蓝紫两色环被截去了;从右边残余的纸环看只有黄绿蓝紫的顺序排列了四个纸环, 即少了一个红色纸环这样可知至少少了 3个纸环或5n+3从上面的四个选项可以看出:能被5 整除且余数是3的数只有2013故选D.点评:探究并发现图形所蕴含的规律是求解此类问题的关键如本题中按照红黄绿蓝紫 的顺序排列,5个为一循坏，当然还要关心余数如本题中比5的整数倍还要多3个.误区点拨误区一：绝对值问题例1已知|。一1|=5,贝9 a的值为()A.6B.-4C.6 或-4D.-6 或 4错解：由|一1|=5,得4 1=5,即“ = 6.故选A.剖析：-1是有理数，可能是正数，也可能是负数。所以分两种

9、情况讨论. 正解：由 ”一1| = 5,得 “一1=5,即=6 或 “ = 4.故选 C.改题心得：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，分类讨论是解决绝对值多解 问题的根本方法.误区二：有理数的运算问题1符号问题处理不当 例 2 计算：-f_Z+2_2k(+36)I 1246丿错解：原式=一21-2730 = -7&剖析：错解是括号前而的符号处理不当，可以保持括号前而的负号不变，先对后而运用运算 律正解：原式_2-x36 + -x36-x36 U-(-21 +27 - 30)= -(-24)=24k 1246)改题心得：在去括号运算中，最容易发生符号错误，希望同学们在做相应的题目时多

10、加小心.2. 违背运算顺序 例 3 计算：(-5)-(-5)xj4-x(-5). 错解：原式f(_5)-(-5)x1(-1L(-5)-(-5)x(-1L-6.剖析：错解的原因是违背了同级运算从左到右的顺序.正解：原式=(_5)(_5)x丄xlOx(-5)= -5-5xxlOx5 = -5-25 = -30.10 10改题心得，把握运算顺序，是正确进行有理数混合运算的关键.(1 2 例4 计算：-72+2x(-3)2+(-6)- 3丿错解：原式=49+36-36=49.剖析：一72 误算为(7)2=49,应为49, 2x(3)2 误算为2x(-3)2 = (-6)2 = 36 .应为2x9 =

11、18, 一丄误算为，应为一.I 3丿69正解:原式= 49 + 2x9 + (6)*(y = 49 + 18 + (_6)x9=49 + 18 + (54)=85.bB. ab0D. a + b04. 下列运算正确的是（）i YiA.-22（-2）2=lB. -2 -=-8 3丿27& 计算：（_1严x（-5严2 二 .9. 若12-1+（一4）4 =0,那么 2二 .13X510. 观察式子:点尹*1一少戎=諾一2），衣=老一9 由此计算:735X7+ +2 009X2 011= 11.计算：(1)-22X7-(-3)X6+5； (2)-卩+1 右-(|+冷)X245.12.若（4一 1）2与9+2）2互为相反数，求（“ + b严? +严H的值.13.张红靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下表是张红一周的收支情况（收入为正，支 出为负,单位为元）:周周二周二周四周L周六周日+ 15+ 100+ 20+ 15十10+ 14-8-12-19-10-9-11-8（1）在这一周内张红有多少结余？照这样计算，一个月（按30天计算）张红能有多少结余?有理数小结与复习跟踪训练：l.B 2.D3. A 4.D5. A2 316.1,0,17. 1 ,0.5,Q+1J.23 7 38-9-1610-ion11. -5；(2)备