第八章(7学时)

1、第八章第八章 影响线影响线 8-1 8-1 移动荷载与影响线的概念移动荷载与影响线的概念 移动荷载的例子 目的：目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。 内容：内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围； 2）确定内力的最大值及相应的荷载位置最不利荷载位置。 方法：方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。 第八章第八章 影响线影响线 第八章第八章 影响线影响线 第八章第八章 影响线影响线 P=1P=1P=1P=1 l 0.25 0.5 0.751.0 x B R 利用平衡条件建立影响线方程: lx l x P l x RB0 B R的影响线(I . L)Influence Li

2、ne P1P2 影响线的应用例： 2211 yPyPRB 1 y 2 y 定义：定义：当单位荷载（当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指）在结构上移动时，表示结构某一指 定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。 l B R 第八章第八章 影响线影响线 内力及反力影响线是直线或折线内力及反力影响线是直线或折线 荷载荷载截面截面横坐标横坐标纵坐标纵坐标 M影响影响 线线 P=1的移动的移动 荷载荷载 某个指某个指 定截面定截面 P=1的位的位 置置 P=1移到该位置时，移到该位置时， 指定截面的弯矩值指定截面的弯矩值

3、M图图大小、位置大小、位置 固定的荷载固定的荷载 各个截各个截 面面 截面位置截面位置固定荷载作用下，固定荷载作用下， 该截面的弯矩值该截面的弯矩值 第八章第八章 影响线影响线 荷载荷载截面截面横坐标横坐标纵坐标纵坐标 M影响影响 线线 P=1的移动的移动 荷载荷载 某个指定某个指定 截面截面 P=1的位的位 置置 P=1移到该位置时，移到该位置时， 指定截面的弯矩值指定截面的弯矩值 M图图大小、位置大小、位置 固定的荷载固定的荷载 各个截面各个截面截面位置截面位置固定荷载作用下，该固定荷载作用下，该 截面的弯矩值截面的弯矩值 第八章第八章 影响线影响线 第八章第八章 影响线影响线 P=1x

4、l AB B RA R 0) 1 ( BA MR 01xllRA lx l xl RA 0, 1 A RLI. 1 B RLI. lx l x P l x RB0 0)2( AB MR 一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线 第八章第八章 影响线影响线 P=1x l AB B RA R 1 A RLI . 1 B RLI . C ab 分段考虑 C Q3 P=1 P=1在AC段，取CB段 l x RQ BC P=1 P=1在CB段，取AC 段 l xl RQ AC C Q 1 la lb 1 C QLI. P=1 b B B R C M C M)4(分段考虑 P=1在AC段，取CB段 b l x

5、 bRM BC P=1在CB段，取AC 段 P=1 a l xl aRM AC C a A A R b a l ab C MLI. 第八章第八章 影响线影响线 （5）内力影响线与内力图的比较 1la lb 1 C QLI. P=1 l AB b a l ab C MLI. l Pa l Pb Q P ab l l Pab M 荷载大小 影响线内力图 P=1 实际 荷载性质移动固定 横座标表示荷载位置表示截面位置 纵座标表示某一截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律 第八章第八章 影响线影响线 二、伸臂梁的影响线二、伸臂梁的影响线 P=1x l AB B R A R C ab 1 l 2 l

6、P=1 21 ,llxl l xl RA 21 ,llxl l x RB l l1 1 1 A RLI . l l2 1 B RLI. l l1 l l2 1 A R) 1 ( B R)2( 第八章第八章 影响线影响线 b a l ab C MLI. P=1x l AB B R A R C ab 1 l 2 l 分段考虑 C Q3 P=1在C以左，取C以右 l x RQ BC P=1在C以右，取C以左 l xl RQ AC )( 1 axl )( 2 llxa l l1 l l2 1 la lb 1 C QLI. C M4 l al2 l bl1 第八章第八章 影响线影响线 P=1 x l A

7、B B R A R 1 l 2 l 伸臂部分影响线 dx xM D 0 ,)5( d d D MLI. dx QD 0 1)6( 1 D QLI. P=1 D 第八章第八章 影响线影响线 . LIFAy . LIM A lbb A B CD 1 l 多跨静定梁的影响线多跨静定梁的影响线 利用简支梁和悬臂梁的影响线利用简支梁和悬臂梁的影响线 作多跨静定梁的影响线。作多跨静定梁的影响线。 位于位于附属部分附属部分的支座反力或截的支座反力或截 面内力影响线：在附属部分，其影面内力影响线：在附属部分，其影 响线与相应简支梁或悬臂梁的影响响线与相应简支梁或悬臂梁的影响 线相同；在基本部分，该影响线竖线相

8、同；在基本部分，该影响线竖 标为零。标为零。 位于位于基本部分基本部分的支座反力或截的支座反力或截 面内力影响线：在基本部分，其影面内力影响线：在基本部分，其影 响线与相应简支梁或悬臂梁的影响响线与相应简支梁或悬臂梁的影响 线相同；在附属部分，该影响线为线相同；在附属部分，该影响线为 折线，在铰接处为转折点，在竖向折线，在铰接处为转折点，在竖向 支座处竖标为零。支座处竖标为零。 第八章第八章 影响线影响线 8-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线 P=1 l=4d A B 主梁只承受结点荷载 （1）R C （2）I.L MC 与以前一样 C 点的纵标：d d dd l ab 4

9、 3 4 3 C MLI. 4 3d 2 d 2 d DE （3）I.L MD，先作后证明,先假 设为非结点荷载，D点的纵标值 d d dd yD 16 15 4 5 . 25 . 1 16 15d E y 4 3d 由比例可得： 4 3 , 8 5d y d y EC 在C、E两点间连一直线， I.L MD 当P=1作用在C和E两点时,与直接 作用一样,纵标值仍为 C y E y和 1x CE d CED d xd d x 利用叠加原理, d x y d xd yy ECD C y 8 5d 第八章第八章 影响线影响线 P=1 l=4d A B C 2 d 2 d DE 16 15d C y

10、 8 5d E y 4 3d I.L MD 4 1 2 1 I.L QD 1 1 （4）I.L QD 小小 结结 1、先按直接荷载作用画出 内力影响线； 2、各交点间连以直线。 第八章第八章 影响线影响线 结点荷载作用下作影响线的一般步骤：结点荷载作用下作影响线的一般步骤： 先作在直线荷载作用下有关量值的影响线，并用虚线表示； 用直线（以实线表示）连接相邻结点处的纵坐标，就得到结 点荷载作用下相应量值的影响线。 静定结构反力或内力的影响线方程都是荷载 P=1作用位置x的一次函数，所以它们的影响线都 是由直线段组成的。 第八章第八章 影响线影响线 上承 下承 P=1 A R G R 方法：结点法

11、与截面法 1、I.L RA及RG 0 C M 2、 . 1 NLI 1 取右隔离体以左在,1P A R G R 04 1 dRhN G C M C P=1 h M NMhN C C 11 取左隔离体以右在,1P A BCDEFG abcdefg h l = 6d 1 N A BCDEFG abcdefg h l = 6d 1 N C 02 1 dRhN A C M h M NMhN C C 11 P=1 A B h d2 h d4 3 4 6 421 1 d d dd l ba M CP C 点在 h d N 3 4 1 h d 3 4 1 .LNI 小结：弦杆内力影响线的画法。 8-4 桁架

12、影响线桁架影响线 第八章第八章 影响线影响线 A BCDEFG abcdefg h l = 6d c P=1P=1 A R G R A B 3. I.L N2 2 取截面 h M NM c c 2 0 h d 3 4 2 .LNI 第八章第八章 影响线影响线 P=1 3 4、斜杆N3 Y NLI 3 . A BCDEFG abcdefg h l = 6d A R G R Y N3 Y N3 在以左： G Y RN 3 在以右： A Y RN 3 P=1 A R G R A B BC Y QN 3 1 1 6 1 3 2 Y NLI 3 . 第八章第八章 影响线影响线 A BCDEFG abcd

13、efg h l = 6d A R G R 5、竖杆N4 4 N4 P=1 P=1 A R G R A B 在C以左： G RN 4 在D以右： A RN 4 CD QN 4 1 1 2 1 3 1 4 . NLI 下承 上承 6、N5 A BCDEFG abcdefg h l = 6d A R G R 5 1 5 . NLI 下承 上承 第八章第八章 影响线影响线 作静定结构影响线的作静定结构影响线的机动法机动法的理论基础是的理论基础是刚体虚功原理刚体虚功原理.下下 面以静定梁为例说明。面以静定梁为例说明。 B B Y 0)( BB YxyP + 令令1 B YB影响线影响线 求图示梁支座反力

14、影响线求图示梁支座反力影响线 A B P=1 l x P=1 B Y)(xy )( 1 )(xyxY B B )()(xyxYB 1 第八章第八章 影响线影响线 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理 刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动 力（包括荷载和支座反力）在任一与约束条件相符合 的无限小刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。 体系上作用的任意平衡力系，与约束条件相符合的 无限小刚体位移，是两种独立的状态，即位移状态中 的位移不是力状态中的力产生的。 第八章第八章 影响线影响线 P=1x P=1 x l A B B R P （1） B R 0 PB PR x R P B 1 令)(1x

15、R PB 则 I.L B R 理论基础：虚位移原理。 特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 优 点：不经计算可以得到影响线的形状。 第八章第八章 影响线影响线 C x P=1 A B ab （3） C Q C Q C Q 1 l a l b C QLI. xP=1 A B ab C C M P （2） C M 0 PC PM )(x M P C 1b l ab 令)(1xM PC 则 第八章第八章 影响线影响线 求图示梁求图示梁k截面弯矩和剪力影响线截面弯矩和剪力影响线 机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应解除与所求量对应 的约束的约束, ,得到几何可变体系。令得到几何可变体

16、系。令 其发生虚位移其发生虚位移, ,并使与该量对应并使与该量对应 的广义位移为的广义位移为1,1,方向与该量正向方向与该量正向 相同。虚位移图即为该量影响线相同。虚位移图即为该量影响线, , 基线上部为正。基线上部为正。 Qk影响线影响线 A B P=1 l x k ab Mk + Mk影响线影响线 a A B Qk 1 b/l a/l l/2l/2l/2 K P=1 A A B 1 （ a 第八章第八章 影响线影响线 YA 机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, , 得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, , 并使与该量对应的广义位

17、移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向 与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移图即为该量 影响线影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。 Qk影响线影响线 YA影响线影响线 1 1 MA影响线影响线 Mk MA ） 1 l Mk影响线影响线 ） 1 l/2 Qk 1 1 练习练习:作作YB , MA , MK , QK Mi , Qi影响线影响线. l/4l/4 k P=1 A iB l/4l/4 第八章第八章 影响线影响线 Qk YB Mi影响线影响线 YB影响线影响线 1 MA影响线影响线 ） 1 l/2 Mk影响线影响线 ） 1 l/4 1 1 练习练习:作作YB

18、 , MA , MK , QK Mi , Qi影响线影响线. l/4l/4 k P=1 A iB l/4l/4 MA Mk l/2 Qk影响线影响线 Mi ） 1 Qi Q i影响线影响线 第八章第八章 影响线影响线 （ 1 M1 YA影响线影响线 例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影响线影响线 1 1 A BCD1 2 34 2m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m YA M1影响线影响线 M2影响线影响线 M2 （ 1 1 第八章第八章 影响线影响线 （ 1 MB Q2影响线影响线 例：作例：作YA 、

19、M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影响线影响线 2 A BCD1 2 34 2m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m MB影响线影响线 Q3影响线影响线 1 Q2 1 Q3 1 第八章第八章 影响线影响线 YC影响线影响线 例：作例：作YAYA、M1M1、M2M2、Q2Q2、MBMB、Q3Q3、YCYC、Q4Q4、QCQC左、左、QCQC右右影响线影响线 A BCD1 2 34 2m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1m Q4影响线影响线 1 YC 1 Q4 1 QC左左影响线影响线 QC左左 QC右右影响线影响线 QC右右 1

20、 第八章第八章 影响线影响线 Mk YA影响线影响线 A B P=1 CD E k YA MA MA影响线影响线 YC YC影响线影响线 Mk影响线影响线 例例:作图示梁作图示梁YA、MA、YC、Mk、Qk、MC、QC左、左、QC右右影响线形状。影响线形状。 第八章第八章 影响线影响线 一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等 P1 N i ii yP 1 k Mk影响线影响线 yk y1 Mk=P1y1 P2 y2 +P2y2 PN yN + + PNyN P1 k yk y1 P2 y2 P3 y3 R yR Mk=P1y1+P2y2 +P3

21、y3 =RyR Mk影响线影响线 第八章第八章 影响线影响线 y(x) 一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等 P1 N i ii yP 1 k Mk影响线影响线 yk y1 Mk=P1y1 P2 y2 +P2y2 PN yN + + PNyN yk 0 当当q(x)为常数时为常数时 x q(x) x x+dx k a b q(x)dx XaXb b a x x k dxxyxqM)()( b a x x k dxxyqM)( q Mk影响线影响线 )()(xydxxqdMk 第八章第八章 影响线影响线 例：利用影响线求例：利用影响线求k截面弯

22、矩、剪力。截面弯矩、剪力。 )2 422 1 42 1 ( 4/)4/(2 lll lq lqllqlMk 0 2 1 2 1 2 qqlqlQk左 左 k l/2 q qlql2 l/2l/2l/2 解：解： Qk影响线影响线 1/2 1/2 1/2 1/2 Mk影响线影响线 l/4 l/4 l/4 4/ 2 ql 2/3ql 0) 2 1 ( 2 1 2 qqlqlQk右 右 2/ql 求Qk左时， 集中荷载ql 在截面k右侧 求Qk右时， 集中荷载ql 在截面k左侧 第八章第八章 影响线影响线 一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等 1.

23、 一个移动集中荷载一个移动集中荷载 二、利用影响线确定最不利荷载位置二、利用影响线确定最不利荷载位置 最不利荷载位置最不利荷载位置:结构中某量达到最大值结构中某量达到最大值(或最小值或最小值)时时 的荷载位置的荷载位置. P k ab Mk影响线影响线 ya ykyb P P 使使Mk发生最大值的荷载位置发生最大值的荷载位置 使使Mk发生最小值的荷载位置发生最小值的荷载位置 Mk,max=Pyk Mk,min=Pya 第八章第八章 影响线影响线 1. 一个移动集中荷载一个移动集中荷载 P k ab Mk影响线影响线 ya ykyb P P 使使Mk发生最大值的荷载位置发生最大值的荷载位置 使使

24、Mk发生最小值的荷载位置发生最小值的荷载位置 Mk,max=Pyk Mk,min=Pya 2. 可动均布荷载可动均布荷载(定位荷载定位荷载) k ab q qMk 使使Mk发生最大值的荷载分布发生最大值的荷载分布 使使Mk发生最小值的荷载分布发生最小值的荷载分布 Mk影响线影响线 第八章第八章 影响线影响线 例例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下确定图示连续梁在可动均布荷载作用下Mk的最不的最不 利荷载分布。利荷载分布。 使使Mk发生最大值的荷载分布发生最大值的荷载分布 使使Mk发生最小值的荷载分布发生最小值的荷载分布 k Mk影响线影响线 第八章第八章 影响线影响线 3. 移动集中力系移动

25、集中力系 dx b h PPdx a h PPP NKk )()( 121 MC影响线影响线 h y1 MC (x) =P1y1 y2 +P2y2 yN + + PNyN yk ab P1 C P2PNPk MC (x+dx) =P1(y1 + dy1 )+P2(y2+dy2 ) + + PN (yN+dyN ) dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + PNdyN dx dy1 dMC (x) =dy1 (P1+ P2 + Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 + PN) 0)()( 121 b h PP a h PPP NKk 0)()( 121 b h PP a h PPP

26、 NKk 满足上式的满足上式的 Pk 称作称作临界荷载临界荷载.记作记作 Pcr 。 临界荷载位于影响线顶点时的荷载位置称为临界荷载位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置临界位置。 第八章第八章 影响线影响线 3. 移动集中力系移动集中力系 MC影响线影响线 h y1 y2yNyk ab P1 C P2PNPk dx dy1 0)()( 121 b h PP a h PPP NKk 0)()( 121 b h PP a h PPP NKk b R a PR R k L b RP a R R k L b R a PR R k L b RP a R R k L -临界荷载判别式临界荷载判别式 此式

27、表明此式表明:临界力位于哪一侧，哪一侧的等效均布荷载集度就大。临界力位于哪一侧，哪一侧的等效均布荷载集度就大。 满足上式的满足上式的 Pk 称作称作临界荷载临界荷载.记作记作 Pcr 。 临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置临界位置。 第八章第八章 影响线影响线 3. 移动集中力系移动集中力系 MC影响影响 线线 h y1 y2yNyk ab P1 C P2PNPk dx dy1 最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤： b R a PR R k L b RP a R R k L b R a PR R k L b RP a R R k L -临界荷载

28、判别式临界荷载判别式 此式表明此式表明:临界力位于哪一侧，哪一侧的等效均布荷载集度就大。临界力位于哪一侧，哪一侧的等效均布荷载集度就大。 1、由临界力判别式确定哪些力是临界力；、由临界力判别式确定哪些力是临界力； 2、计算荷载位于各临界位置时的量值；、计算荷载位于各临界位置时的量值； 3、比较得到的量值，得到最大值；、比较得到的量值，得到最大值； 4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。 第八章第八章 影响线影响线 b R a PR R k L b RP a R R k L 最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤： 1、由临界力判别式确定哪些力

29、是临界力；、由临界力判别式确定哪些力是临界力； 2、计算荷载位于各临界位置时的量值；、计算荷载位于各临界位置时的量值； 3、比较得到的量值，得到最大值；、比较得到的量值，得到最大值； 4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。 临界荷载判别式：临界荷载判别式： 例：求图示简支梁例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。截面弯矩的最不利荷载位置。 6m C P4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN 4m4m5m 10m 解：解： MC影响线影响线P1P2 P2P3P1 10 0 6 5 .42 b R a PR R k L 10 5 .4 6

30、2 b RP a R R k L 10 5 .42 6 7 b RP a R R k L P2不是临界力不是临界力. 第八章第八章 影响线影响线 b R a PR R k L b RP a R R k L 最不利荷载分析步骤：最不利荷载分析步骤： 1、由临界力判别式确定那些力是临界力；、由临界力判别式确定那些力是临界力； 2、计算荷载位于各临界位置时的量值；、计算荷载位于各临界位置时的量值； 3、比较得到的量值，得到最大值；、比较得到的量值，得到最大值； 4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。 临界荷载判别式：临界荷载判别式： 例：求图示简支

31、梁例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。截面弯矩的最不利荷载位置。 解：解： 6m C P4=3P3=7P2=2P1=4. 5kN 4m4m5m 10m MC影响线影响线P1P2 P2P3P1 P3P4P2P1 P4P2P3 10 5 .42 6 73 b R a PR R k L 10 5 .427 6 3 b RP a R R k L P1是临界力；是临界力；P2不是临界力不是临界力. 10 27 6 30 b R a PR R k L P3是临界力是临界力 P4不是临界力不是临界力 mkNPPM C .375.1925.175.3 21 1 1.25 1.88 3.75 0.38

32、47.3525. 175. 388. 138. 0 4321 3 PPPPMC mkNMC.47.35 max, 实际计算时，一般并不需验证所有实际计算时，一般并不需验证所有 荷载是否为临界力，只考虑那些数值较荷载是否为临界力，只考虑那些数值较 大、排列密集的荷载。大、排列密集的荷载。 第八章第八章 影响线影响线 若某量若某量S的影响线为多边形，如图所示。的影响线为多边形，如图所示。 P1P2PkPN S影响线影响线 P1P2PkPN 1 2 3 R1R2R3 荷载组左移荷载组左移 0tan ii R 荷载组右移荷载组右移 0tan ii R -临界荷载判别式临界荷载判别式 按下面原则判别是否

33、为临界力的荷载情况按下面原则判别是否为临界力的荷载情况: 1.较多荷载居于影响线正号范围内较多荷载居于影响线正号范围内,较多荷载居于影响线较大较多荷载居于影响线较大 竖标处竖标处; 2排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点. 第八章第八章 影响线影响线 P1P2 1m 2m C 6m 若某量若某量S的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。 P1位于位于C点：点： kN QC 20 6 5 4 3 20 4 3 10 1 max, 例：例：求图示简支梁求图示简支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷载

34、运行方向不变。截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。 已知：已知：P1=10kN， P2 =20kN P1P2 P2P1 3/4 QC影响线影响线 1/4 解：解： kN QC 10 6 5 4 3 20) 4 1 (10 1 min, kN QC 75.13 ) 8 1 (10 4 3 20 2 max, P2位于位于C点：点： kN QC 25.6 ) 4 1 (20) 8 1 (10 2 min, kNQC20 max, kNQC25.6 min, 第八章第八章 影响线影响线 内力包络图内力包络图:在恒载和活载共同作用下在恒载和活载共同作用下,由各截面内力最由各截面内力最 大值连接

35、而成的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图。大值连接而成的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图。 一、内力包络图一、内力包络图 内力包络图的做法内力包络图的做法:将梁沿跨度分成若干等份将梁沿跨度分成若干等份,求出各等求出各等 份点的内力最大值和最小值份点的内力最大值和最小值;用光滑曲线将最大值连成用光滑曲线将最大值连成 曲线曲线,将最小值也连成曲线将最小值也连成曲线.由此得到的图形即为内力包由此得到的图形即为内力包 络图。络图。 第八章第八章 影响线影响线 1.简支梁内力包络图简支梁内力包络图 弯矩包络图弯矩包络图 剪力包络图剪力包络图 692.2 12m A B 280kN 4.8m4.8m1.44 280kN 280kN 280kN 将梁分成十等份将梁分成十等份 求各分点截面弯矩最大值求各分点截面弯矩最大值 1182.7 1471.7 1639.7 1668.7 用光滑曲线连成曲线用光滑曲线连成曲线 660.8 576.8-28 492.8-56 408.8 324.8 218.4 -84 -134.4 -218.4 -324.8 -492.8 -408.8 -576.8 -660.8 134.4 84 56 28 求各分点截面剪力的求各分点截面剪力的 最大值和最小值最大值和最小值 用光滑曲线连成曲线用光滑曲线连成曲线 (以上数值未计恒载影响以上数值未计恒载影响) 第八