【数学】151《曲边梯形的面积》课件（新人教A版选修2-2）

1、1 2 我们已经学会了正方形，三角形，梯形 等面积的计算。 情景设计：情景设计： 面积 但我们生活与工程实际中经常接触的大都 是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？ 这些图形有一个共同的特征： 每条边都是直的线段。 我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功 3 如何求曲线下方如何求曲线下方“曲边梯形曲边梯形”的面积。的面积。 x y 0 x y 0 x y o 直线直线 几条线段连成的折线几条线段连成的折线 曲线？曲线？ 我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功 4 5 微积分在几何上有两个基本问题微积分在几何上有两个基本问题 1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；如何确

2、定曲线上一点处切线的斜率； 2.如何求曲线下方如何求曲线下方“曲边梯形曲边梯形”的面积。的面积。 x y 0 x y 0 x y o 直线直线 几条线段连成的折线几条线段连成的折线 曲线？曲线？ 我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功 6 曲边梯形的面积曲边梯形的面积 直线直线x 0、x 1、y 0及曲线及曲线y x2所围成的图形所围成的图形 （曲边三角形）面积（曲边三角形）面积S是多少？是多少？ x y O1 方案方案1方案方案2方案方案3 为了计算曲边三角形的面积为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲，将它分割成许多小曲 边梯形边梯形 对任意一个小曲边梯形，用对任意

3、一个小曲边梯形，用“直边直边”代替代替“曲边曲边”（即（即 在很小范围内以直代曲），有以下三种方案在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代以直代 曲曲” 。 我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功 7 y = f(x) bax y O S S1+ S2 + + Sn 将曲边梯形分成将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面个小曲边梯形，并用小矩阵形的面 积代替小曲边梯形的面积，积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积于是曲边梯形的面积S近似为近似为 S1Si Sn 我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功 8 分割越细，面积的近似值就越精确。当分分

4、割越细，面积的近似值就越精确。当分 割无限变细时，这个近似值就无限逼近所割无限变细时，这个近似值就无限逼近所 求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积S。 下面用第一种方案下面用第一种方案“以直代曲以直代曲”的具体操作过程的具体操作过程 我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功 9 （1）分割）分割 把区间把区间0，1等分成等分成n个小区间：个小区间： , n n , n 1n , n i , n 1i , n 2 , n 1 , n 1 , 0 n 1 n 1i n i x 每个区间的长度为 过各区间端点作过各区间端点作x轴的垂线，从而得到轴的垂线，从而得到n个小个小 曲边梯形，他们的

5、面积分别记作曲边梯形，他们的面积分别记作 .S,S,S,S ni21 我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功 10 （2） 以直代曲以直代曲 n 1 ) n 1i (x) n 1i (fS 2 i （3）作和）作和 ) 1n(210 n 1 n 1 ) n 1- i ( n 1 ) n 1- i f( SSSSS 2222 3 n 1i 2 n 1i n 1i in21 我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功 11 （4）逼近）逼近 。面积为，即所求曲边三角形的所以 时，亦即当分割无限变细，即 3 1 3 1 S 3 1 ) n 1 2)( n 1 1 ( 6

6、1 ) 12n(n) 1n( 6 1 n 1 ) 1n(210 n 1 )n(0 x 3 2222 3 分割分割以直代曲以直代曲作和作和逼近逼近 我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功 12 当分点非常多（当分点非常多（n非常大）时，可以认为非常大）时，可以认为f(x) 在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从 而可以取小区间内任意一点而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值对应的函数值f(xi) 作为小矩形一边的长，于是作为小矩形一边的长，于是f(xi) x来近似表示来近似表示 小曲边梯形的面积小曲边梯形的面积 x)f(xx)f(xx)x(f n21 表示了曲边梯形面积的近似值表示了曲边梯形面积的近似值 我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功 13 例例1：火箭发射后：火箭发射后ts的速度为的速度为v(t)(单位单位:m/s),假定假定 0t10,对函数对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实按上式所作的和具有怎样的实 际意义？际意义？ 例例2：如图，有两个点电荷：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为，电量分别为