182勾股定理的逆定理(1)

1、SA+SB=SC a2+b2=c2 a b c SA SB SC 新人教版八新人教版八( (下下) )第第1818章勾股定理课件章勾股定理课件 工人师傅想要检测一扇小门两边工人师傅想要检测一扇小门两边 ABAB、CD CD 是否垂直于底是否垂直于底 边边BCBC和门的上边和门的上边AD,AD,但他只带了一把卷尺但他只带了一把卷尺, ,你能替工人师你能替工人师 傅想办法完成任务吗傅想办法完成任务吗? ? A B C D 例如检查例如检查ABCABC是否直角三角形？是否直角三角形？ 一个三角形满足什么条件才一个三角形满足什么条件才 能是直角三角形能是直角三角形? (1)有有一个角是直角一个角是直角

2、； (2)有有两个角的和是两个角的和是90； (3)如果三角形的三边如果三角形的三边a ,b ,c 满足满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角那么这个三角 形是直角三角形吗形是直角三角形吗? 按照这种做法满足关系：按照这种做法满足关系： 324252真能得到一个直角三真能得到一个直角三 角形吗？角形吗？ 据说据说, ,古埃及人曾用下面的方法画直角：古埃及人曾用下面的方法画直角： 探究探究1: 把一根绳子打上等距离的把一根绳子打上等距离的13个结，然后把个结，然后把 第第1个结和第个结和第13个结用木桩钉在一起，再个结用木桩钉在一起，再 分别用木桩把第分别用木桩把第个结和第个结和第个结钉牢个

3、结钉牢 （拉直绳子）。这时构成了一个三角形，（拉直绳子）。这时构成了一个三角形， 其中有一个角是直角其中有一个角是直角 。 （1）这三组数都满足）这三组数都满足 222 cba 吗？吗？ （2）它们都是直角三角形吗？）它们都是直角三角形吗？ 动手画一画 画一个画一个ABC, 使它的三边长分别为：使它的三边长分别为： （1）6cm、8cm、10cm （2）5cm、12cm、13cm 实验探究实验探究 （3）提出你的猜想：）提出你的猜想： 那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。 222 cba 命题命题 2 ：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a 、b 、c满足满足 命题命题与与

4、勾股定理勾股定理的题设和结论有何关系的题设和结论有何关系? 勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别 为为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 。a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满 足足 ，那么这个三角形是直，那么这个三角形是直 角三角形。角三角形。 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 观察观察:这两个命题的题设和结论有何关系这两个命题的题设和结论有何关系? 命题命题2： 逆命题：逆命题： 题设和结论正好相反的两个命题，题设和结论正好相反的两个命题， 叫做叫做互逆命题

5、互逆命题 其中一个叫做其中一个叫做原命题原命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆命题逆命题 互逆命题 逆命题逆命题 ： 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满满 足足 ，那么这个三角形是直角三角形。，那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2 已知已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且，且a2+b2=c2， 求证：求证：C=900 证明：作证明：作RtABC， 使使C=900，AC=b，BC=a ABC ABC(SSS)C= C=900 则则 22222 ABBCACab 222 abc 22 A BcA Bc 取取正正得得 A B CA B C

6、在在和和中中 A CA C B CB C A BA B 定理定理 C B a A b c A C a B b c 勾股定理的逆勾股定理的逆定理定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a、b、c满足满足 ，那么这个，那么这个 三角形是直角三角形。三角形是直角三角形。 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 工人师傅想要检测一扇小门两边工人师傅想要检测一扇小门两边 ABAB、CD CD 是否垂直于底边是否垂直于底边BCBC和门的和门的 上边上边AD,AD,但他只带了一把卷尺但他只带了一把卷尺, ,你你 能替工人师傅想办法完成任务吗能替工人师傅想办法完成任务吗? ? A B C

7、 D 例如检查例如检查ABCABC是否直角三角形？是否直角三角形？ 定理与逆定理定理与逆定理 w一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题. . 开启 智慧 我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如: 1、勾股定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理, 2、两直线平行、两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行. w想一想: w互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系? w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它那么它 是一个是一个定理定理,这两个定

8、理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个 定理称另一个定理的定理称另一个定理的逆定理逆定理. (1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等如果两个实数相等，那么它们的立方相等 (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等 (5)对顶角相等对顶角相等 练练1、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗? 逆命题逆命题: 内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行. 逆命题逆命题:如果两个实数的

9、立方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等. 逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形. 逆命题逆命题:相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角. 感悟感悟: 原命题成立时原命题成立时, 逆命题有时成立逆命题有时成立, 有时不成立有时不成立 成立成立 成立成立 不成立不成立 不成立不成立 不成立不成立 分析：分析：根据勾股定理的逆定理根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不判断一个三角形是不 是直角三角形是直角三角形,

10、 只要看两条较少边长的平方和是否等于只要看两条较少边长的平方和是否等于 最大边长的平方最大边长的平方. 例例1：判断由线段判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角组成的三角形是不是直角 三角形三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大边为最大边为17 152+82=225+64 =289 172 =289 152+82 =172 以以15, 8, 17为边长的为边长的 三角形三角形是是直角三角形直角三角形 (2)最大边为最大边为15 132+142=169+196=365 152 =225 132+ 142 152 以以13, 15

11、, 14为边长的为边长的 三角形三角形不是不是直角三角形直角三角形 像像15,17,8,能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三 条边长的三个条边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数. 练练2、已知已知ABC中中A、B、C的对边分别的对边分别 是是a、b、c，下面以，下面以a、b、c为边长的三角形是不为边长的三角形是不 是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ _ _ ； _ _ ； _ _ ； _ _ ； _ _ ； _ _ 不是不是 是是 是是 是是 是是 是是 C=90 B=90 C=90 B=90 请写出请写出(1)、(2)两两 题的解题

12、过程题的解题过程 22 (1)12,18,22 (2)15,36,39 (3)2,2,2 (4)1025,64,1023 (5) :7:24:25 (6)()2 abc abc abc abc a b c acbac A=90 练练3、 （1） 满足下列条件的满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5 D （2）若一个三角形的三边长分别为）若一个三角形的三边长分别为: 32, 42, x2 ,则此三角形则此三角形 是直角三角形的是直角三角形的x2的值是的值是_ 222 169337x 222 1691755 7x 或或 3375 7或或 、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理， 再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实 际问题的过程。际问题的过程。 、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的 逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察观察猜猜 想想归纳