股票证券-可转换债券的的概念

1、专题5 选择权 选择权的概念与种类 选择权的价值分析 资本预算中的选择权 认股权证 可转换债券 选择权 选择权给予持有者权利，而不是义务，在特 定日期，按今天商定好的价格，购买或出售 一定数量的资产 这种买卖关系通常以期权合约的形式确定 期权合约是标准化的 标的资产 到期日 执行价格（履约价格、协议价格、敲定价格） 期权费（期权合同中的唯一变量） 选择权的类型 按拥有者的选择行为分 看涨期权（择购期权、买入选择权、买权） 看跌期权（择售期权、卖出选择权、卖权） 按拥有者行使权利的时间分 美式期权 欧式期权 按选择权是否可以进行交易分 可交易期权 非交易期权 到期日买入选择权定价的基本关系 到期

2、日，美式买权与具有相同特点的欧式买 权的价值相等 CaT = CeT = MaxST - E, 0 当ST E时，价内 当ST =E时，价平 当ST ST时，价内 当E = ST时，价平 当E ST时，价外 卖权的价值（买方） -20 1009080706001020304050 -40 20 0 -60 40 60 股价股价 选择权价值选择权价值 购买卖权购买卖权 执行价格 = 50元 卖权的价值（卖方） -20 1009080706001020304050 -40 20 0 -60 40 60 选择权价值选择权价值 出售卖权出售卖权 执行价格 = 50元 股价股价 卖权的利润 -20 10

3、09080706001020304050 -40 20 0 -60 40 60 股价股价 选择权价值选择权价值 购买卖权购买卖权 出售买权出售买权 执行价格 = 50元；期权费 = 10元 10 -10 保护性卖权策略： 拥有卖权并拥有标的股票 拥有执行价格为50元的卖权 拥有股票 保护性卖权策略到期日的价值 50 0 50 到期日价 值 到期日股 票的价值 保护性卖权策略的利润 购买执行价格为 50元的卖权，期 权费10元 按40元买股票 40 40 0 -40 50 到期日价 值 到期日股 票的价格 覆盖买权策略 出售执行价格为 50元的买权，期 权费10元 按 40元买股票 40 覆盖买

4、权 40 0 -40 10 -30 3050 到期日股票的价值 到期日价 值 买一个买权和一个卖权 购买执行价格为50 元的卖权，期权费 10元 40 40 0 -20 50 购买执行价格为 50元的买权，期 权费10元 -10 30 603070 到期日股 票的价值 到期日价 值 出售一个买权和一个卖权 出售执行价格为50元 的卖权，期权费10元 40 -40 0 -30 50 出售执行价格为50元 的买权，期权费10元 10 20 603070 到期日股票的价值 到期日价 值 买入买权价差 出售执行价格为55元 的买权，期权费5元 55 买入买权价差 5 0 50 购买执行价格为 50元的

5、买权，期 权费10元 -10 -5 60 到期日股 票的价值 到期日 价值 期权转换 方案A：购买L股票的一份卖权和一股L股 方案B：购买L股票的一份买权，同时投资于无风 险证券，投资额是买权执行价格按无风险利率连续 贴现的现值 假定L股票的买权和卖权具有相同的到期日和执行 价格 则方案A的价值为： VAT=Max(E- ST,0)+ ST = Max(E,ST) 则方案B的价值为： VBT=Max(ST-E，0)+ E = Max(E,ST) 因此， VBT= VAT 期权转换 方案A的价值=购买一份卖权的价值+股票价格 方案B的价值=购买一份买权的价值+买权执行价格 的现值 000 SPE

6、eC rT 在市场平衡时，在任意时刻t，选择权的价格应 满足 ： tt tTr t SPEeC )( 此式又称为买权卖权平价公式 选择权价值的决定因素 买权 卖权 1. 股票价格 + 2. 执行价格 + 3. 利息率 + 4. 股票价格的变动性+ + 5. 到期日 + + 买权的价值 C0 一定落在下面的区间 max (S0 E, 0) C0 MaxST - E, 0 利润 损失 E ST 市场价值 内在价值 ST - E 时间价值 价外价内 ST 二项式选择权定价模型 假定某股票今天的价格S0=25元，第一期末股票价格 S1或升高15%，为28.75元 ，或降低15% ，为21.25 元。无

7、风险利率为5%，则该股票价平的买权的价 值是多少？ 25 21.25 28.75 S1S0 二项式选择权定价模型 执行价格为25元的买权的价值如下 通过借钱买股票可以复制该买权的价值 25 21.25 28.75 S1S0C1 3.75 0 二项式选择权定价模型 今天借入21.25元的现值购买1股 借款买股票这一投资组合第一期末的价 值或为7.50元或为0。 显然该投资组合的价值是买权价值的2倍 25 21.25 28.75 (S1S0 - 负债)= - 21.25 投资组合 7.50 0 = = C1 3.75 0- 21.25 二项式选择权定价模型 借款买股票组合今天的价值为： )1( 2

8、5.21 25 f r 今天选择权的价值应为： )1 ( 25.21 25 2 1 0 f r C )(38. 224.2025 2 1 )05. 1 ( 25.21 25 2 1 0 元 C 如果无风险利率为5%，则买权的价值为： 风险中立估价法 S(0) 和V(0)分别是标的 资产和选择权今天 的价值 S(0), V(0) S(U), V(U) S(D), V(D) S(U) 和 S(D)分别是资产下一期升高或降 低后的价值 q 1- q V(U) 和 V(D)分别是选择权下一期升高或降低后的价值 q 是价值上涨的风险 中立概率 风险中立估价法 可以根据复制的投资组合的价值估计 V(0)

9、这种方法称为风险中立估价法 S(0), V(0) S(U), V(U) S(D), V(D) q 1- q )1 ( )()1 ()( )0( f r DVqUVq V 风险中立估价法 q 实际上已经包含在可观察到的证券价格之中 )1 ( )()1 ()( ) 0( f r DSqUSq S 因此： )()( )()0()1 ( DSUS DSSr q f 风险中立估价法：例 21.25,C(D) q 1- q 假定某股票今天的价格S0=25元，第一期末股票价格S1或 升高15%，为28.75元 ，或降低15% ，为21.25元。无 风险利率为5%，则该股票价平的买权的价值是多少？ 二项树如下

10、： 25,C(0) 28.75,C(D) )15. 1 (2575.28 )15. 01 (2525.21 风险中立估价法：例 21.25,C(D) 2/3 1/3 风险中立概率为： 25,C(0) 28.75,C(D) )()( )()0()1 ( DSUS DSSr q f 32 50. 7 5 25.2175.28 25.2125)05. 1 ( q 风险中立估价法：例 21.25, 0 2/3 1/3 第一期末买权两种态下的价值为： 25,C(0) 28.75, 3.75 2575.28)(UC 0 ,75.2825max)(DC 风险中立估价法：例 第0期买权的价值为： 21.25，

11、0 2/3 1/3 $25,C(0) 28.75，3.75 )05. 1 ( 0) 31 (75. 332 )0( C （元）38. 2 )05. 1 ( 50. 2 )0(C $25,2.38 三阶段二项式选择权定价 25 28.75 21.25 2/3 1/3 )15. 1 (00.25 2 )15. 1 (00.25 )15. 01)(15. 1 (00.25 2 )15. 01 (00.25 )15. 01 (00.25 3 )15. 1 (00.25 )15.1 ()15. 1 (00.25 2 2 )15. 01 ()15. 1 (00.25 3 )15. 01 (00.25 33

12、.06 24.44 2/3 1/3 18.06 2/3 1/3 15.35 2/3 1/3 38.02 2/3 1/3 20.77 2/3 1/3 28.10 资产的 价值 25 28.75 21.25 2/3 1/3 15.35 2/3 1/3 38.02 28.10 2/3 1/3 20.77 2/3 1/3 33.06 24.44 2/3 1/3 18.06 2/3 1/3 0 ,2502.38max),( 3 UUUC 13.02 0 ,2510.28max ),(),( ),( 33 3 DUUCUDUC UUDC 3.10 0 ,2577.20max ),(),( ),( 33 3

13、 UDDCDUDC DDUC 0 0 ,2535.15max ),( 3 DDDC 0 )05. 1 ( 10. 3)31 (02.1332 ),( 2 UUC 9.25 )05.1( 0)31(10.332 ),(),( 22 UDCDUC 1.97 )05. 1 ( 0)31 (032 ),( 2 DDC 0 )05. 1 ( 97. 1)31 (25. 932 )( 1 UC 6.50 )05. 1 ( 0)31 (97. 132 )( 1 DC 1.25 4.52 )05. 1 ( 25. 1)31 (50. 632 0 C 三阶段二项式选 择权定价 Black-Scholes 模型

14、)N()N( 210 dEedSC rT 式中： C0 = 欧式期权在 t = 0时刻的价值 r = 无风险利率 T T rES d ) 2 ()/ln( 2 1 Tdd 12 N(d) = 标准正态分布的随机变量=d 的概率 Black-Scholes 模型 M股票6个月买权的执行价格为150元 M股票目前的价值为160元 无风险利率为 r = 5%. 该买权的有效期为 6 个月 标的资产的变动率为每年30% 求该股票买权的价值 Black-Scholes 模型 T TrES d )5 . 0()/ln( 2 1 首先计算 d1 和 d2 31602. 05 . 030. 052815. 0

15、 12 Tdd 5282. 0 5 . 030. 0 5 . 0)30. 0(5 . 005. 0()150/160ln( 2 1 d Black-Scholes 模型 N(d1) = N(0.52815) = 0.7013 N(d2) = N(0.31602) = 0.62401 5282. 0 1 d 31602. 0 2 d )N()N( 210 dEedSC rT （元）92.20 62401. 01507013. 0160 0 5 .05. 0 C eC 假定S = 50元， E = 45元， T = 6 个月， r = 10%， = 28%，求一个买权和一个卖权的价值 （元）125

16、. 1455032. 8 )50. 0(10. 0 eP （元）32. 8)754. 0(45)812. 0(50 )50. 0(10. 0)5 . 0(0 eeC 884.0 50.028.0 50.0 2 28.0 010.0 45 50 ln 2 1 d 686. 050. 028. 0884. 0 2 d 查表可得：N(d1) = 0.812 N(d2) = 0.754 Black-Scholes 模型 像选择权的股票和债券 借债的公司股东对其拥有买入选择权 标的资产是公司的全部资产 执行价格为对负债的偿还额 借债的公司股东对其拥有卖出选择权 标的资产是公司的全部资产 执行价格为对负债

17、的偿还额 像选择权的股票和债券 买权与卖权的关系为： 公司买权 的价值 公司卖权 的价值 无风险债 券的价值 公司的 价值 =+ Tr eEPSC 00 股东拥有买权的 地位 股东拥有卖权的 地位 资本预算中的选择权 扩张选择权 延迟选择权 放弃选择权 扩张选择权：例 投资第 0年（元）第1-4年（元） 收入60,000 变动成本(42,000) 固定成本(18,000) 折旧(7,500) 税前利润(7,500) 税盾（ 34%）2,550 净利润4,950 现金流量30,0002,550 （元）84.916,21 )10. 1 ( 550, 2 000,30 4 1 t t NPV 某实验

18、餐厅的有关资料如下：（贴现率为10%） 扩张选择权：例 该实验餐厅项目每年价值的变动率为30% 无风险利率为10% 如果市场好，可以于第4年在全国不同地区建 立20家同样的餐厅 该扩张选择权的执行价格为： 30000*20=600000元 标的资产目前的价值为： （元）418,110 )10. 1 ( 14.663,161 )10. 1 ( )10. 1 ( 550, 2 20 44 4 1 t t 扩张选择权：例 则： T TrES d )5 . 0()/ln( 2 1 首先计算 d1 和 d2 45. 2430. 08544. 1 12 Tdd 8544. 1 430. 0 4)30. 0

19、(5 .10(.)000,600/418,110ln( 2 1 d 扩张选择权：例 N(d1) = N(-1.8544) =0.032 N(d2) = N(-2.45) =0.007 )N()N( 210 dEedSC rT （元）03.718 007. 0000,600032. 0418,110 0 410. 0 0 C eC 尽管扩张选择权有价值，但不能弥补项目负的 NPV，所以项目不可行 延迟选择权：例 考虑上述项目，它可在今后的年中随时进行。利率 为10%，项目在投资年份的现值保持在 25,000元， 但延迟投资时投资成本会不断下降 开发项目的最好时间是第2年，其现在的NPV最大 年年

20、成本成本PVNPV tNPV 0 020,00025,0005,0005,000 118,00025,0007,0006,364 217,10025,0007,9006,529 316,92925,0008,0716,064 416,76025,0008,2405,628 2 )10. 1 ( 900, 7 529, 6 放弃选择权：例 某钻井项目的投资额为300元 一年后有成功和失败两种可能，概率相等 一年后若成功可获得的现值 PV =575元 一年后若失败可获得的现值 PV = 0 贴现率为 10% 放弃选择权：例 （元）预计报酬5 .28705 . 05755 . 0 （元）64.38 )10.1 ( 50.287 300 t NPV 传统方法计算的NPV： 放弃选择权：例 不钻 井 钻井 0NPV 元300 失败 成功: PV = 575元 出售钻井， 残值 = 250元 不作为： PV = 0 放弃选择权：例 （元）预计报酬50.4120255 . 05755 .