导数的几何意义课件PPT学习教案

1、会计学1 导数的几何意义课件导数的几何意义课件 回顾回顾 平均变化率平均变化率 f x 1 21 )() f x xx 2 f(x 函数函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为D,xD,x1. 1.x x2 2D,f(x) D,f(x)从从x x1 1到到x x2 2 平均变化率为平均变化率为: : 割线的斜率割线的斜率 O A B x y Y=f( x) x1x2 f(x1) f(x2) x2-x1=x f(x2)-f(x1)=y f k x 1 21 )() f x xx 2 f(x 第1页/共15页 回顾回顾 (3)函数函数y=f(x)在在x=x0处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是

2、函数函数y=f(x)在在x= 处的处的导数导数 00 0 00 ()() (), limlim xx fxf f f xx xx x 0 x 第2页/共15页 由导数的意义可知由导数的意义可知,求函数求函数y=f(x)在点在点x0处的处的 导数的基本步骤是导数的基本步骤是: 00 (1)()();yf xxf x 求函数的增量 00 ()() (2); f xxf xy xx 求平均变化率 0 0 (3)()lim. x y fx x 取极限，得导数 注意注意:这里的增量不是一般意义上的增量这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负它可正也可负 . 自变量的增量自变量的增量x的形式是多样的的

3、形式是多样的,但不论但不论x选择选择 哪种形式哪种形式, y也必须选择与之相对应的形式也必须选择与之相对应的形式. 回顾回顾 第3页/共15页 平面几何中我们是怎平面几何中我们是怎 样判断直线是否是圆样判断直线是否是圆 的切线的呢的切线的呢？ 第4页/共15页 l2 l1 A B 0 x y 直线直线l1与曲线与曲线C有唯一公共点有唯一公共点B， 但我们不能说但我们不能说l1与曲线与曲线C相切相切 直线直线l2与曲线与曲线C有不止一个公共有不止一个公共 点点A，我们能说，我们能说l2是曲线是曲线C在点在点A 处的切线处的切线 、 如图直线如图直线 是曲线的切线是曲线的切线 吗？吗？ 第5页/共

4、15页 那么对于一般的曲那么对于一般的曲 线，曲线切线该如线，曲线切线该如 何寻找呢？何寻找呢？ 第6页/共15页 y=f( x) P Q M x y O x y P y=f( x)Q M x y O x y 如图如图,曲线曲线C是函数是函数y=f(x) 的图象的图象,P(x0,y0)是曲线是曲线C上上 的的 任意一点任意一点,Q(x0+x,y0+y) 为为P邻近一点邻近一点,PQ为为C的割线的割线, PM/x轴轴,QM/y轴轴,为为PQ的的 倾斜角倾斜角. .tan ,: x y yMQxMP则则 y x 请问：是割线PQ的什么? 斜率! 第7页/共15页 P Q ox y y=f(x) 割

5、割 线线 切线切线 T 请看当点请看当点Q沿着曲线逐渐向点沿着曲线逐渐向点P接近时接近时,割线割线PQ绕着绕着 点点P逐渐转动的情况逐渐转动的情况. 我们发现我们发现,当点当点Q沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点P即即 x0时时,割线割线PQ如果有一个极限位置如果有一个极限位置PT.则我则我 们把直线们把直线PT称为曲线在点称为曲线在点P处的处的切线切线. 第8页/共15页 即即: 00 0 00 ()( ) ( )limlim xx f xxf xy kf x xx 切线 这个概念这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一提供了求曲线上某点切线的斜率的一 种方法种方法;切线斜率的本质切线斜

6、率的本质函数在函数在x=x0处的导数处的导数. 第9页/共15页 例例1:求曲线求曲线y=f(x)=x2+1在点在点P(1,2)处的切线方程处的切线方程. Q P y=x 2+1 x y -1 1 1 O j M y x . 2 )(2 lim ) 11 (1)1 ( lim ) 1 (: 2 0 2 0 x xx x x fk x x 解 因此因此,切线方程为切线方程为y-2=2(x- 1), 即即y=2x. 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: 求出求出P点的坐标点的坐标; 利用切线斜率的定义求利用切线斜率的定义求 出切线的斜率出切线的斜率; 利用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方程. 第10页/共15页 求函数求函数 在在x=1处的切线方程处的切线方程。 3 2)(xxf 第11页/共15页 第12页/共15页 2 2 3 xy 13 xy ： 第13页/共15页 （1）求出函数在点）求出函数在点x0处的处的 得到曲线得到曲线 在点在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即 ).)()( 000 xxxfxfy 2.求切线方程的步骤：求切线方程的步骤：