角平分线的性质》

1、角平分线的性质角平分线的性质 一、教材分析 （一）地位和作用（一）地位和作用 （二）教学目标（二）教学目标 （三）教学重难点（三）教学重难点 二、教法和学法 本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩 证统一”和“使每个学生都得到充分发展” 的原则，采用引导式探索发现法、主动式 探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、 合作学习和探究学习，指导学生“动手操 作，合作交流，自主探究”鼓励学生多 思、多说、多练，坚持师生间的多向交流， 努力做到教法、学法的最优组合 三教学过程 （一）创设情景（一）创设情景 引出课题引出课题 出示生活中的数学问题： 小明家居住在一栋居民楼的一楼， 刚好位于一条暖气和天然气管

2、道所成 角的平分线上的P点，要从P点建两条 管道，分别与暖气管道和天然气管道相连 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看 P 天然气 暖气 （二）探究体验，学会作图（二）探究体验，学会作图 要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分 线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器 来画角的平分线出示仪器模型（展示课件）， 介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角 的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一 条射线AE，AE即为BAD的平分线 提出问题：提出问题： 1. 以上方法作角平分线，用作图工具如何实现呢？以上方法作角平分线，用作图工具如何实现呢？

3、2. 这样作出的一定是角平分线吗？为什么？这样作出的一定是角平分线吗？为什么？ 教师引导学生用几何语言描述作图教师引导学生用几何语言描述作图 方法，要求学生一边模仿作图一边口述方法，要求学生一边模仿作图一边口述 过程，归纳出用尺规作角的平分线的方法过程，归纳出用尺规作角的平分线的方法 教师先在黑板上示范作图，强调尺规作图教师先在黑板上示范作图，强调尺规作图 的规范性然后证明这种方法作出的图形的规范性然后证明这种方法作出的图形 一定是角的平分线。一定是角的平分线。 （三）应用作图，延伸方法（三）应用作图，延伸方法 作一个平角AOB的平分线OC，反向延长 OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB

4、 的位置关系并在此基础上再作出一个45 的角 学生独立作图思考，发现直线学生独立作图思考，发现直线AB与与CD垂垂 直直 （四）动手操作，探究性质（四）动手操作，探究性质 让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角 的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续 折一次，折出一个直三角形（使第一次的 折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠 形成的三条折痕 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为 什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的 两边有何关系，它们的长度有何关系？ （五）巩固练习，应用性质（五）巩固练习，应用性质 1判断正误，并说明理由：判断正误，并说明理由： （1）P在射线OC上，PEOA，PFO

5、B，则 PE=PF （2）P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分 别在OA、OB上，则PE=PF （3）在AOB的平分线OC上任取一点P，若P 到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为 3cm 2让学生运用本节课所学的知识回让学生运用本节课所学的知识回 答课前引例中的问题：答课前引例中的问题： 问题：引例中所求从P 出发的两条管道的长 度有什么关系？理由 是什么？ P 天然气 暖气 3典例解析：典例解析： 例1 如图，在ABC中，AD是它的 角平分线，且BD=CD，DEAB， DFAC，垂足分别是E，F 求证：EB=FC 变题1：如图，ABC中，C90 ,AD是BAC的平分线，DEAB于E， F 在AC上，且BD=DF， 求证：CF=EB 变题2：如图，ABC中，C90， AD是BAC的平分线，DEAB于E，BC=8，BD=5，求 DE 例2 已知：如图，ABC的角平分线BM、 CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、 CA的距离相等 A BC P M N （六）归纳小结，充实结构（六）归纳小结，充实结构 1