平面向量数量积的坐标表示模夹角PPT学习教案

1、会计学1 平面向量数量积的坐标表示模夹角平面向量数量积的坐标表示模夹角 一、复习引入 .cos;0 )2( cos)1( 2 ba ba baba aaaaaa baba ；或 我们学过两向量的和与差可以转我们学过两向量的和与差可以转 化为它们相应的坐标来运算化为它们相应的坐标来运算, ,那么那么怎怎 样用样用呢？的坐标表示和baba 第1页/共15页 二、新课学习二、新课学习 1 1、平面向量数量积的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示 如图，如图， 是是x x轴上的单位向量，轴上的单位向量， 是是y y 轴上的单位向量，轴上的单位向量， 由于由于 所以所以 i j cosbaba x i j

2、 y o B(x2,y2) a b A(x1,y1) ii jj ijji . . . 1 1 0 第2页/共15页 下面研究怎样用下面研究怎样用 . baba的坐标表示和 设两个非零向量设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则则ab 1122 1122 22 12122112 1212 , () () ax iy jbx iy j a bx iy jx iy j x x ix y i jx y i jy y j x xy y 第3页/共15页 故故两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和。坐标的乘积的和。即即 i j x o B(x2,y2)

3、A(x1,y1) a b y . 2121 yyxxba 根据平面向量数量积的坐标表示，向根据平面向量数量积的坐标表示，向 量的量的数量积的运算数量积的运算可可转化为转化为向量的向量的坐标坐标 运算。运算。 第4页/共15页 ；或aaaaaa 2 )1( 2 21 2 21 2211 2222 2 ) ),(), 2 ,),( ) 1 ( yyxxAB yxByxA yxayxayxa （则 、（设 ）两点间的距离公式（ ；或则设 向量的模 2、向量的模和两点间的距离公式 第5页/共15页 0baba （1）垂直）垂直 0 ),(), 2121 2211 yyxxba yxbyxa则（设 3、

4、两向量垂直和平行的坐标表示 0/ ),(), 1221 2211 yxyxba yxbyxa则（设 （2）平行）平行 第6页/共15页 4、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算 ba ba ba cos 1800 则 ），（的夹角为与设 0.0 .cos)180(0 ),(), 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 2211 yxyx yxyx yyxx bayxbyxa ，其中 则 ，夹角为与且（设 第7页/共15页 三、基本技能的形成与巩固三、基本技能的形成与巩固 . ),1 , 1 (),32 , 1( (1) 1 的夹角与，求 已知例

5、bababa ba .60,1800, 2 1 cos ) 31 ( 2324231 ba ba baba， 第8页/共15页 . ),4 , 2(),3 , 2( (2) ）（）则（ 已知 baba ba 72013 . 7) 1(740 ) 1, 4(),7 , 0( 22 22 ba bababa baba baba ）（）法二：（ ）（）（ 法一： 练习：课本练习：课本P1191、2、3. 第9页/共15页 例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5) ， 试判断试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明. . A(1,2

6、) B(2,3) C(-2,5) x 0 y .ABC 是直角三角形三角形 ) 1 , 1 () 23 , 12(AB:证明 ) 3 , 3() 25 , 12(AC 031) 3(1ACAB ACAB 第10页/共15页 练习练习2：以原点和：以原点和A（5，2）为两）为两 个顶点作等腰直角三角形个顶点作等腰直角三角形OAB， B=90 ，求点，求点B的坐标的坐标. y B A O x ），或（ ），的坐标为（答案： 2 3 2 7 2 7 2 3 B 第11页/共15页 四、逆向及综合运用四、逆向及综合运用 例例3 3 （1 1）已知）已知 = =（4 4，3 3），向量），向量 是是 垂

7、直于垂直于 的单位向量，求的单位向量，求 . . ab a b ./)2 , 1 (,102的坐标，求，且）已知（ababa . 4 3 )5 ,(),0 , 3(3 的值求 ，的夹角为与，且）已知（ k bakba . 532222222 ). 5 4 , 5 3 () 5 4 , 5 3 (1 k bb ）；（，）或（，）（ 或）答案：（ 第12页/共15页 提高练习提高练习 的坐标为，则点 ，且，、已知 CABBC OBACOBOA /)5 , 0() 1 , 3(1 ) 3 29 , 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、 D(5，8)，则四边形，则四边形ABCD的形状是的形状是 . 矩形矩形 3、已知、已知 = (1，2)， = (-3，2)， 若若k +2 与与 2 - 4 平行，则平行，则k = . ab aa b b - 1 第13页/共15页 作业作业 课本课本 9组 组5（1），），9，10，11. 小结小结 、理解各公式的正向及