电流的磁场(2)汇编

1、 磁场的复习建议 1.磁场 一、基本概念和规律 (1)永磁体和电流都能在空间激发出磁场 (2)磁现象的电本质 (3)磁极与磁极、磁体与电流、电流与电 流之间的相互作用是通过磁场发生的。 (4)磁场的方向 2.磁感应强度 定义式： IL F B 单位：特斯拉（T） 注意： B 的方向与F 的方向不同，两者是垂直关系。 定义式中的IL为检验电流元，它是一小段通 电导体。 B是由磁场本身的性质决定的，与F 、IL 无 关。（如长直通电导线周围的磁场为 B=kI/r ， 其中I为场源电流）。 B 是矢量，其方向就是磁场的方向。 匀强磁场：在某个区域内磁感应强度大小和方 向处处相同，则这个区域的磁场叫做

2、的匀强磁场。 在两个异名磁极之间（边缘除外），长直通电螺 线管内部（两端除外）可视为匀强磁场。 4.磁通量 在磁场中，穿过某一面积 的磁感线条数，称为穿过这一 面积的磁通量。单位：Wb。 B S S 在匀强磁场中：在匀强磁场中： =BS cos 3.磁感线 几种常见磁场磁感线的分布 直线电流的磁场：直线电流的磁场： 环形电流的磁场：环形电流的磁场： 通电螺线管的磁场：通电螺线管的磁场： 地磁场地磁场 例题1有两条长直导线互相平行，通以大小相等、 方向相反的电流。在与两导线距离相等的空间各 点的磁感应强度为（ ） A.都等于零 B.不等于零，方向与导线平行 C.不等于零，方向垂 直于两导线所决定

3、的平面 D.不等于零，方向由 一根导线指向另一根导线 II B1B2 B C 若通以大小相若通以大小相 等、方向相同的电等、方向相同的电 流，又如何呢？流，又如何呢？ 说明： 在几个场电流产生的磁场中，某 一点的合磁感应强度B同样等于每个场 电流单独存在时产生的磁场在该点的磁 感应强度B1、B2、B3的矢量和。 在几个场电流产生的磁场中，经 常利用磁感应强度的叠加来定性判定某 一点合磁感应强度的方向，或者用来定 性分析磁场中合磁感应强度分布的情况。 例题2在竖直向上的匀强磁场中，有一面 积S=200cm2的导线框，线框平面与水平面 成37角，若匀强磁场的磁感应强度随时 间变化的关系为B =（

4、2-0.5t ）T，求： （1）t=1s时穿过线框平面的磁通量； （2）由t=1s至t=5s的时间内，穿过线框平 面的磁通量的改变量。 1=B1S =2.4 10-2Wb。 =2-1= -3.210-2Wb， 磁通量减少。磁通量减少。 说明： 当所给定的面积与磁场方向不垂直时， 必须用所给定的面积在垂直磁场方向上 的投影面积来计算磁通量。 当穿过所给定面积的磁场由一个方向 变化相反方向时，要把其中一个磁场方 向规定为正方向，相应的磁通量为正值； 相反方向的磁场则为负方向，相应的磁 通量为负值。需要指出的是；磁通量是 标量，但有正、负之分。 当磁场区域小于线圈所围面积时，应 该 例题3如图所示，

5、两个同心放置的共面 圆环A、B，套在条形磁铁的中部，比较 穿过它们的磁通量的大小。 讨论：将环将环A在条形磁铁的中部沿轴线向右平在条形磁铁的中部沿轴线向右平 移，穿过它的磁通量如何变化？移，穿过它的磁通量如何变化？ A B 安培力的大小：安培力的大小：F=BIL。 5. 磁场对电流的作用力-安培力 磁感应强度为磁感应强度为B与电流与电流I夹角为夹角为 时时： 方向：由左手定则判定方向：由左手定则判定 安培力安培力F= B Il=BIlsin 例题1如图，两根平行放置的长直导线a 和 b 载有大小相同方向相反的电流，a 受到的 磁场力大小为F1，当加入一与导线所在平面 垂直的匀强磁场后，a 受到

6、的磁场力大小变 为F2，则此时b受到的磁场力大小变为多少？ II a b b受到的磁场 力大小F2 例题2如图所示，两根相互垂直的异面通电 直导线ab和cd，ab固定不动cd可自由移动，则 cd的运动情况是( ) A逆时针转动，同时远离ab B 逆时针转动，同时靠近ab C顺时针转动，同时远离ab D 顺时针转动，同时靠近ab I I ab c d B 例题3两根平行的通 电线圈，其上电流方向 如图所示，则 I1、I2将 如何运动？ I1I2 空间结构，恰当的平面图。空间结构，恰当的平面图。 例题4一矩形通电线框abcd，可绕其中心轴 OO转动，它处在与OO 垂直的匀强磁场中， 如图。在磁场作

7、用下线框开始转动，最后静 止在平衡位置，则平衡后（ ） A. 线框四边都不受磁场的作用力 B. 线框四边受到指向线框外部的 磁场作用力，但合力为零 C. 线框四边受到指向线框内部的 磁场作用力，但合力为零 D. 线框的一对边受到指向线框外 部的磁场作用力，另一对边受到 指向线框内部的磁场作用力，但 合力为零 II B O O a b c d 例题5在倾角为30的光滑斜面上垂直纸面 放置一根长为L，质量为m的直导体棒，一 匀强磁场垂直于斜面向下，如图。当导体棒 内通有垂直于纸面向里的电流I 时，导体棒 恰好静止在斜面上，则磁感应强度B=? 讨论：若斜面不光滑，动 摩擦因数为 ，则磁感应 强度B的

8、范围是什么？ 30 B I 讨论：若斜面光滑，斜面周围空 间的磁场方向在什么范围能够使 金属棒平衡？ 6. 磁场对运动电荷的作用力-洛伦兹力 (1)洛伦兹力的大小 f = q v B 说明：说明： 洛伦兹力与安培力存在着内在联系。 洛伦兹力的方向可由左手定则判断。 v运用左手定则判定运动的负电荷在磁场 中受到洛仑兹力的方向时，需注意四指 要指向负电荷运动速度的反方向。 v注意霍尔效应的问题中不能等效！ (2)洛伦兹力的方向 洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小f = q v Bsin 与电荷的运与电荷的运 动状态有关。动状态有关。 v = 0 f = 0 v B f = 0 v B f 最大最大 由于

9、洛仑兹力的方向总是垂直于运动电 荷的速度方向，所以洛仑兹力对运动电荷 不做功。 v无论运动电荷的速度方向与磁场方向是否垂 直，所受洛仑兹力的方向总是既垂直于磁场 方向又垂直于运动电荷的速度方向，或者说 总是垂直于磁场方向与运动电荷的速度方向 所决定的平面。 （一）带电粒子在匀强磁场中的运动 二、几个值得注意的问题二、几个值得注意的问题 1.若带电粒子的运动方向与磁场方向平行 2.若带电粒子的运动方向与磁场方向垂直 由于v B ， f v，且 f = C， f 充当向 心力，使粒子做垂直于磁场方向的圆运动。 轨道的半径和周期 Bq mv R 半径半径 R mv qvB 2 Bq m T 2 周期

10、周期 *3、若带电粒子的运动方向与磁场方向 成角 v v/ v/不受磁场影响， 使粒子沿磁场方向匀速 运动；v在磁场的作用 下，使粒子做垂直于磁 场方向的圆运动；两种 运动的合成是一个轴线 沿磁场方向的螺旋线运 动。 B v 例题1 氘核、氚核、氦核都垂直磁场方向 射入同一足够大的匀强磁场，求以下几种情 况下，它们轨道半径之比及周期之比是多少？ （l）以相同速率射入磁场； （2）以相同动量射入磁场； （3）以相同动能射入磁场。 RD : RT : R= 2 : 3 : 2 RD : RT : R = 2 : 2 : 1 TD : TT : T =2 : 3 : 2 RD : RT : R =

11、: :1 2 3 H 2 1 H 3 1 He 4 2 例题2如图所示，一带负电的粒子若以 速度v0垂直于x轴由原点o射入x轴上面的匀 强磁场中，速度方向磁场方向垂直，粒子 从x轴上的点x1处射出。如果粒子速度大小 不变，方向与原入射方向向右偏转角射 入，则粒子从x轴上的点x2处射出。已知x1 x2=d，磁感应强度B，则该粒子的荷质 比为 。 v0 B x2x1xo v0 B x2xo x1 * 例题4如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L ，宽为L/2。磁感应强度为B，质量为m，电荷 量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁 场，欲使该电子 由下方边界穿出 磁场，求： （1）电子速率v 的取值

12、范围？ （2）电子在磁场 中运动时间t 应满 足什么条件？ L L/ 2 ab cd v f f v O v （1）带电粒子在有界的匀强磁场中垂直于磁 场方向运动，其运动轨迹只是圆的一部分。解 决这类问题过程中，如何确定轨迹的圆心、画 出粒子运动的轨迹、利用几何关系求出半径和 偏转角，往往成为解决问题的关键。 小结小结 （2）带电粒子在有界的匀强磁场垂直于磁场 方向运动，其运动轨迹只是圆的一部分，不 是抛物线；粒子的运动是匀速圆周运动，不 是类平抛运动。 几何关系不需要证明，注意强调表述几 何关系的方法：由几何关系可知 (二)带电粒子在电场和磁场中的运动 1带电粒子在电场和磁场中运动形式的判定

13、： 带电粒子在电场和磁场共存区域内的运 动形式由粒子的受力情况和初速度情况共同 决定。 2研究带电粒子在电场和磁场内运动的方法 （1）运用牛顿运动定律研究带电粒子在电场和 磁场内的运动。 （2）运用动能定理研究带电粒子在电场和磁场 内的运动。 例题1质量不同带电量相同的三个带正 电的粒子a、b、c，它们以相同的动量从 图上的S1孔竖直向下射入电磁场中。若a 向左偏，b做直线运动，c向右偏。请比较 （1）ma、mb、mc的大小关系。 （2）a、b、c三个粒子进入场区 后，它们的动能如何变化？ （3）a、b、c三个粒子进入场区 后，它们的速度如何变化？ _ + S1 S2 例题2如图所示为电磁流量

14、计的示意图。 其截面是边长为L的正方形的非磁性管， 管内有导电液体流动。在垂直液体流动的 方向加一指向纸内的匀强磁场，磁感强度 为B。测得两电极a、b间的电势差为U， 求管内液体的流量。（每秒钟通过管道液 体的体积） b a B 例题3 磁流体发电机的原理是将等离子体（高 温下产生的等量的正、负离子的气体）以某一速 度v0射入磁场中，正负离子向不同的极板偏转， 从而使两极板带上等量异号电荷。当两板间电压 达到某一值时，电荷不再偏转。此电压值即等于 此磁流体发电机的电动势。 设喷射等离子体的速度为v0，匀强磁场为B， a 、b板间距离为d，求该发电机的电动势。 E=Bdv。 B F电 电 f洛

15、洛 _ + B1 S B2 A2A1 甲甲 乙乙 丙丙 例题4如图所示是质谱仪的示意图。已 知速度选择器中的磁场B1=0.40T，电场 E=1.00105N/C；偏转分离器中的匀强 磁场B2=0.50T。现有带一个基元电荷电 量的两种铜离子，在感光底片上得到两 个感光点A1、A2， 测得SA1=0.658m， SA2=0.679m。求两种铜 离子的质量数。（已知 e=1.6010-19C， mp=1.6710-27kg） 例题5质量为m，电量为q的正离子，在回旋 加速器中运动的轨迹如图中虚线所示。加速 器的最大半径为R。请回答： （1）加速器的加速电场存在于哪个区域？ （两D形盒的窄缝中） （

16、2）离子在D形盒内 做什么运动？其轨迹 是什么曲线？（做匀 速圆周运动，其轨迹 是由半径不同的半圆 组合而成） （3）离子在半径不同的圆周上速率多大？ 角速度多大？（v=Bqr/m , =Bq/m） (4) 离子在半径不同的圆周上运动周期 相同吗？周期多大？ （相同，周期T=2m/qB） (5)所加的交变加速电场的频率多大？ （f=qB/2m） (6) 离子在D形盒边缘射出时的动能多大？ （EK=B2q2R2/2m） 注意：连续加速各圆周的半径差如何变 化 (三)带电质点在电场和磁场中的运动 1带电质点在电场和磁场中运动形式的判定： 带电带电质点在电场和磁场共存区域内的运动在电场和磁场共存区域

17、内的运动 形式由粒子的受力情况和初速度情况共同决定。形式由粒子的受力情况和初速度情况共同决定。 2研究带电质点在电场和磁场内运动的方法 （1）运用牛顿运动定律研究带电质点在电场和 磁场内的运动。 （2）运用动能定理研究带电质点在电场和磁场 内的运动。 例题1一质量为m的带电液滴，在相互垂直 的匀强电场和匀强磁场中运动。若电场为E 方向竖直向下，磁场为B方向垂直进入纸内。 此液滴在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆 周运动，半径为R。（不计浮力和阻力）求： q E B （1）液滴受几个力？方向 如何？ （2）液滴运动速度多大？ 绕行方向如何？ （3）液滴做圆运动的周期。 例题2如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存 在区域里，电场方向竖直向下，磁场方向垂直 纸面向里，有一电荷量为-q1的微粒沿半径为r1 的圆周在竖直平面内做匀速圆周运动，与另一 静止在该圆周上电荷量-q2的微粒相碰后，合在 一起沿半径为r2的圆周在竖直平面内做匀速圆 周运动，求r1: r2=? -q2 -q1 B E 例题3如图所示，水平向右的匀强电场（场 强为E）和垂直向里的匀强磁场（磁感应强 度为B）并存在区域（B E），其中有一足 够长的水平、光滑、绝缘的表面M N，面上 O