画法几何-两立体相交汇编

1、 全贯全贯 一立体完全穿入另一立体，相贯线有两条。一立体完全穿入另一立体，相贯线有两条。 互贯互贯 两立体互相贯穿，相贯线只有一条。两立体互相贯穿，相贯线只有一条。 按相对位置分：按相对位置分： u 相贯线在立体的表面上相贯线在立体的表面上 表面性表面性 u 相贯线是两立体表面的共有线相贯线是两立体表面的共有线 共有性共有性 u 相贯线通常是封闭的相贯线通常是封闭的 封闭性封闭性 贯穿点法贯穿点法) ) 截交线法截交线法) ) 例例 求房屋表面的交线。求房屋表面的交线。 s a b c c s b 1 2 3(4) 5 6 a 4 3 25 6 1 完成图示房屋模型的两面投影图。完成图示房屋模

2、型的两面投影图。 平面立体与曲面立体相贯线的性质平面立体与曲面立体相贯线的性质 平面立体与曲面立体相贯线的求法平面立体与曲面立体相贯线的求法 【例题】【例题】。 【 【 【 【 【 两外表面相交两外表面相交外表面与内表面相交外表面与内表面相交 两内表面相交两内表面相交 例：例： 两直径不等的圆柱其轴线正交，试作出其相贯线。 分析：分析： 相贯线分析：相贯线分析： 空间分析、投影空间分析、投影 分析。相贯线的分析。相贯线的 水平投影和侧面水平投影和侧面 投影已知，求出投影已知，求出 相贯线的正面投相贯线的正面投 影。影。 4 5 12 3 12 54 3 1 (2 ) 4 (5 ) 3 2.2.

3、找特殊点找特殊点 3.3.找一般位置点找一般位置点 4.4.光滑连接光滑连接 5.5.整理整理 1 1、蒙日定理：蒙日定理：当两曲面体同时内切一个球时，当两曲面体同时内切一个球时，相相 贯线为平面曲线贯线为平面曲线椭圆。椭圆。 2 2、当两回转体同轴时，、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线相贯线为平面曲线圆圆 3 3、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直 素线时，素线时，相贯线为直线段。相贯线为直线段。 RV RW PV PW QVQW 求曲面立体的相贯线求曲面立体的相贯线 1 4 5 3 2 1 4 5 3 2 1 4 5 3 2 分析： 相贯线

4、分析：空间 分析、投影分析。相贯 线的水平投影和侧面投 影已知，求出相贯线的 正面投影。 2.找特殊点 3.找一般位置点 4.光滑连接 5.整理 P3V P1V P2V 小小 结结 一、本节的基本内容一、本节的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念 求截交线和相贯线的基本方法求截交线和相贯线的基本方法 相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性 面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法 （1 1）. .积聚投影法积聚投影法( (求点法求点法):):轮廓线上的点或贯穿点可利轮廓线上的点或贯穿点可利 用从属性直接求出；相交两曲面体，如果有一个表面投影用从属性

5、直接求出；相交两曲面体，如果有一个表面投影 具有积聚性时，就可利用该曲面体投影的积聚性作出两曲具有积聚性时，就可利用该曲面体投影的积聚性作出两曲 面的一系列共有点，然后依次连成相贯线。面的一系列共有点，然后依次连成相贯线。 （2 2）. .辅助平面法辅助平面法: :根据三面共点原理，作辅助平面与两根据三面共点原理，作辅助平面与两 曲面相交，求出两辅助截交线的交点，即为相贯点。曲面相交，求出两辅助截交线的交点，即为相贯点。 选择辅助平面的原则是：选择辅助平面的原则是：一定要使选用的辅助平面与一定要使选用的辅助平面与 曲面立体的截交线是直线或圆，并且其投影也是直线或圆。曲面立体的截交线是直线或圆，并且其投影也是直线或圆。 二、解题过程二、解题过程 交线分析交线分析 空间分析：空间分析： 投影分析：投影分析： 是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影， 预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相形体大