大学物理规范作业30

1、1 规范作业30 单元测试二 （电学） 2 (1)如图所示，一沿如图所示，一沿x轴放置的轴放置的“无限长无限长”分段均匀带分段均匀带 电直线，电荷线密度分别为电直线，电荷线密度分别为+（x0）时，）时， 则则oxy坐标平面上点坐标平面上点(0，a)的场强的场强 = 。 E 解解:根据对称性可知：根据对称性可知： dq E d Ed q d i a 0 2 0 y E 电荷元电荷元dq在在(0,a)点产生的电场强度的大小为：点产生的电场强度的大小为： )(4 1 22 0 xa dq dE x cosdEdEx )(4 1 22 0 xa dx 一、填空题一、填空题 E d 3 dq E d E

2、 d Ed q d x x EE 0 2 x dE 0 2 3 220 )( 2 xa xdx a 0 2 iEE x i a 0 2 2 1 22 22 0 )( )(4 xa x xa dx 2 3 22 0 )(4xa xdx 4 （2 2）两无限大平板）两无限大平板A A、B B。A A带电荷面密度为带电荷面密度为 ，B B带带 电荷面密度电荷面密度-2 -2 ，则，则A A外侧场强大小为外侧场强大小为 、B B外外 测场强大小为测场强大小为 、ABAB之间场强大小为之间场强大小为 。 0 2 0 2 0 2 3 A 2 B ox 解：解： 0 2 A E 0 , B E iiE 00

3、 2 iiE 00 2 iiE 00 2 A E A E A E A A板左侧板左侧 B B板右侧板右侧 两极板间两极板间 AB i 0 2 i 0 2 i 0 2 3 B E B E B E 5 3、 导体球壳的内外半径分别为导体球壳的内外半径分别为R R1 1和和R R2 2，若在距球心，若在距球心O O 为为r r的的P P点放置一点电荷点放置一点电荷Q Q，如图所示，则导体球壳的，如图所示，则导体球壳的 电势电势 ；中心；中心O O点的电势点的电势 。 解：静电平衡时球壳的内表面与空腔静电平衡时球壳的内表面与空腔 内部的电量在内表面以外区域产生的内部的电量在内表面以外区域产生的 电场为

4、零，电势为零。电场为零，电势为零。内表面以外内表面以外 区域的电势是外表面电荷产生的。区域的电势是外表面电荷产生的。 外表面外表面电荷是均匀分布在外球面上电荷是均匀分布在外球面上 的，在其内部产生的电势为：的，在其内部产生的电势为： Q 20 4R Q 20 4R Q U Q r Q R Q R Q 01020 444 6 r Q R dq R dq U QQ 0020010 444 r Q R Q R Q 01020 444 中心中心O O点的电点的电势是势是p p点的电荷点的电荷Q Q、内表面、内表面电荷电荷-Q-Q、和、和外外 表面表面电荷电荷Q Q的共同贡献，由电势的叠加原理：的共同贡

5、献，由电势的叠加原理： 7 。点的电势处 线在轴线与窄缝之间离轴点的电势取为零，那么若将 点处的场强心圆柱面半径。则轴线中 远小于线的窄缝，窄缝的宽度这柱面上有一平行于轴 ，在圆柱面，面电荷密度为、一均匀带电细而长的 p UP R E l 3 0 0 4 解：解：用补偿法：设想圆柱原来没有窄缝，用补偿法：设想圆柱原来没有窄缝， 再用宽度为再用宽度为l,面电荷密度为面电荷密度为-的带电窄条补的带电窄条补 在窄缝处，由于完整的圆柱面对内部场强在窄缝处，由于完整的圆柱面对内部场强 的贡献为的贡献为0， p点的场强由点的场强由-的窄条产生的窄条产生,该该 窄条的电荷线密度为窄条的电荷线密度为l 0点的

6、场强为点的场强为 R l E 0 2 j R l 0 2 3 2 ln 2 0 l 方向指向窄条方向指向窄条 8 取取0点的电势为点的电势为0，y轴上的场强为轴上的场强为 j yR l E )(2 0 P点电势点电势 dy yR l U R p 0 3/ 0 )(2 3 2 ln 2 0 l 9 电源接通情况下电容器两端电压不变：分析： ,不变不变 EV 0 0 0 EE 电源断开情况下电容器极板上带电量不变： 不变不变 Dq, 0 ED r 00 DD r E 0 0 (5)(5)一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电 荷面密度分别为荷面密度

7、分别为。在保持电源接通情况下，将相。在保持电源接通情况下，将相 对介电常数为对介电常数为r r的各向同性均匀电介质充满其中，忽的各向同性均匀电介质充满其中，忽 略边缘效应，介质中的场强大小应为略边缘效应，介质中的场强大小应为 。而。而 断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又 为为 。 0 r 0 0 0 0 10 计算题计算题1 1、一细玻璃棒弯成半径为、一细玻璃棒弯成半径为R R的半圆形，沿上半部的半圆形，沿上半部 均匀分布有电荷均匀分布有电荷+q+q，沿下半部均匀分布有电荷，沿下半部均匀分布有电荷-q-q，求半，求半 圆中心圆中心0 0处的

8、电场强度处的电场强度E E。 解解1:由对称性，带电荷为由对称性，带电荷为+q的的1/4圆圆 弧产生的电场在第四象限弧产生的电场在第四象限。 带电荷为带电荷为-q的的1/4圆弧产生的电场方向圆弧产生的电场方向 在第三象限。它们的合场强沿在第三象限。它们的合场强沿-y 取电荷元如图则取电荷元如图则 cos 4 1 2 0 R Rd dEy 对上式积分且考虑到两个对上式积分且考虑到两个1/4圆弧产生的场强圆弧产生的场强y分量大小分量大小 相同相同： cos 4 1 2 2 0 2/ 0 R Rd Ey d R cos 4 1 2 2/ 00 11 d R Eycos 4 1 2 2/ 00 R 0

9、4 1 2 把把= q/(R/2)代入上式得代入上式得 j R Rq jEE y /2 4 1 2 0 j R q 2 0 2 解解2：先计算先计算1/4圆弧的场强，由对称性可知场强的方向圆弧的场强，由对称性可知场强的方向 在从圆心到圆弧中点连线上，电荷线密度在从圆心到圆弧中点连线上，电荷线密度同上。取如同上。取如 图所示的电荷元，产生的电场分量图所示的电荷元，产生的电场分量 Ed cos 4 2 0R Rd dE cos 4 0R d 积分得积分得 cos 4 0 4/ 4/ R d E 4/ 4/ 0 sin 4 RR 0 4 2 12 R E 0 4 2 E 结果如图。结果如图。 45c

10、os2EEy 2 1 4 2 2 0R R 0 2 2 0 2 R q j R q E 2 0 2 电场强度沿电场强度沿 y 方向方向 同样可以得到同样可以得到-q的场强的场强,则则 合场强为：合场强为： E 13 2、地球表面上方电场方向向下，大小可能随高度改变，地球表面上方电场方向向下，大小可能随高度改变， 如图所示。设在地面上方如图所示。设在地面上方100m高处场强为高处场强为150N/C， 300m高处场强为高处场强为100N/C 。试由高斯定律求在这两个高。试由高斯定律求在这两个高 度之间的平均体电荷密度，以多余的或缺少的电子数度之间的平均体电荷密度，以多余的或缺少的电子数 密度表示

11、。密度表示。 解：在空气中取一柱形高斯面，上解：在空气中取一柱形高斯面，上 表面在表面在300m处，处，场强为场强为E1，下表面下表面 在在100m处，处，场强为场强为E2,截面积为截面积为S。 由高斯定理由高斯定理 s SESESdE 21 0 Sh 得到电荷密度得到电荷密度 )( 12 0 EE h s h 14 )100150( 200 1085. 8 12 312 /1021. 2mC 单位体积内的电子数为单位体积内的电子数为 37 19 12 /1038. 1 106 . 1 1021. 2 m e n 由于所带的是正点荷，空气中缺少电子。由于所带的是正点荷，空气中缺少电子。 15

12、3、如图所示，三块互相平行的均匀带电大平面，面电如图所示，三块互相平行的均匀带电大平面，面电 荷密度为荷密度为1=1.210-4C/m2， 2=210-5C/m2 ， 3=1.110-4C/m2 。A点与平面点与平面相距为相距为5.0cm，B点与点与 平面平面相距相距7.0cm。（。（1）计算）计算A、B两点的电势差；两点的电势差； （2）设把电量）设把电量q o= 1.010-8C的点电荷从的点电荷从A点移到点移到B 点，外力克服电场力做多少功？点，外力克服电场力做多少功？ 解：取解：取x轴如图。设轴如图。设平面平面间的场强间的场强EA,平平 面面 间的场强间的场强EB。由叠加原理由叠加原理

13、 0 321 2 A E 0 321 2 B Ex 设设A 距离为距离为d1, B 距离为距离为d2. 16 1 0 321 2 0 321 22 dd 05. 0 1085. 82 10) 1 . 12 . 02 . 1 ( 07. 0 1085. 82 10) 1 . 12 . 02 . 1 ( 12 4 12 4 V 4 1004. 9 )( 0BA UUqA电场力做功电场力做功 J UUqA AB 448 0 1004. 9)1004. 9(100 . 1 )( 外 外力做功外力做功 21 dEdEl dEUU BA B A BA 17 4、 一导体球半径为一导体球半径为R R1 1，

14、其外同心地罩以内、外半径分，其外同心地罩以内、外半径分 别为别为R R2 2和和R R3 3的厚导体球壳，此系统带电后内球电势为的厚导体球壳，此系统带电后内球电势为U U1 1， 外球所带总电量为外球所带总电量为Q。求此系统各处的电势和电场分布。求此系统各处的电势和电场分布。 解：设导体球解：设导体球R1带电带电量量为为 q，则则R2带带 电电q，R3带电带电q+Q。由电势的叠加。由电势的叠加 原理，导体球的电势是三个带电面的原理，导体球的电势是三个带电面的 电势叠加电势叠加 1 R 3 R 2 R Q 1 U 302010 1 4 1 4 1 4R qQ R q R q U 内球带电量为内球

15、带电量为 )/1/1/1 ( /4 321 310 RRR RQU q 18)/1/1/1 ( /4 321 310 RRR RQU q 利用上式可以求出场强、电势利用上式可以求出场强、电势 E 3 2 0 4 1 Rr r Qq 32 0RrR 21 2 0 4 1 RrR r q 1 0Rr 其中其中q为：为： 19 U 3 0 4 1 Rr r Qq 21 3020 4 ) 11 ( 4 RrR R Qq Rr q 32 30 4 1 RrR R Qq 211 RrRU )/1/1/1 ( /4 321 310 RRR RQU q 其中其中q为：为： 20 5、一个接地的导体球，半径为一

16、个接地的导体球，半径为R，原来不带电。今将一，原来不带电。今将一 点电荷点电荷q放在球外距球心的距离为放在球外距球心的距离为r r的地方，求球上的感的地方，求球上的感 生电荷总量。生电荷总量。 解：设解：设q放入后在导体球上放入后在导体球上感生感生的的电电 荷总量荷总量为为Q，则由电势的叠加原理，则由电势的叠加原理， 导体球球心的电势为导体球球心的电势为 q r R Q r q R dq U Q 0 0 0 0 44 r q R Q 00 44 由于导体球接地电势等由于导体球接地电势等0，得到，得到感生电荷总量感生电荷总量 0 q r R Q 21 6、为了测量电介质材料的相对介电常量，将一块厚为为了测量电介质材料的相对介电常量，将一块厚为 1.5cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm2.0cm 的两平行板之间。在插入过程中，电容器的电荷保持的两平行板之间。在插入过程中，电容器的电荷保持 不变。插入之后，两板间的电势差减少为原来的不变。插入之后，两板间的电势差减少为原来的60%60%， 求电介质的相对介电常量多大？求电介质的相对介电常量多大？ r 解：设电容器极板间距为解：设电容器极板间距为d,电