投影变换旋转法PPT学习教案

1、会计学1 投影变换旋转法投影变换旋转法 按旋转轴与投影面的相对位置不同，旋转法分为：按旋转轴与投影面的相对位置不同，旋转法分为： 1)1)绕垂直于投影面的轴线旋转，简称绕绕垂直于投影面的轴线旋转，简称绕垂直轴旋转垂直轴旋转。 2)2)绕平行于投影面的轴线旋转，简称绕绕平行于投影面的轴线旋转，简称绕平行轴旋转平行轴旋转。 3)3)绕一般位置的轴线旋转绕一般位置的轴线旋转。 第1页/共18页 如图所示，点如图所示，点A绕垂直于绕垂直于V面的面的OO轴轴(正垂轴正垂轴)旋转，其旋转，其V投影反映轨迹圆实形，而投影反映轨迹圆实形，而H投影为过投影为过A点且平行于点且平行于X轴的直线段，其长度等于轨迹圆

2、的直径。轴的直线段，其长度等于轨迹圆的直径。 第2页/共18页 如图所示，点如图所示，点A绕铅垂轴旋转，其绕铅垂轴旋转，其H投影反映轨迹圆实形，即投影反映轨迹圆实形，即H投影沿圆周旋转投影沿圆周旋转角到角到1，其，其V投影投影沿投影轴的平行线移动至沿投影轴的平行线移动至1，1。 由上可知由上可知点的旋转规律点的旋转规律：当点绕垂直轴旋转时，点在与旋转轴垂直的那个投影面上的投影作圆周运动，而另一投影则沿与旋转轴垂直的直线移动。：当点绕垂直轴旋转时，点在与旋转轴垂直的那个投影面上的投影作圆周运动，而另一投影则沿与旋转轴垂直的直线移动。 第3页/共18页 直线的旋转，仅需使属于该直线的任意两点遵循绕

3、同一轴、沿相同方向、转同一角度的规则作旋转，然后，把旋转后的两个点连接起来。直线的旋转，仅需使属于该直线的任意两点遵循绕同一轴、沿相同方向、转同一角度的规则作旋转，然后，把旋转后的两个点连接起来。 如图所示，直线如图所示，直线ABAB绕铅垂轴绕铅垂轴OOOO按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转角，也就是使角，也就是使A A、B B两点分别绕两点分别绕OOOO轴逆时针旋转轴逆时针旋转角，按照点的旋转规律求得角，按照点的旋转规律求得1 1b b1 1、 1 1 b b1 1。 第4页/共18页 1)1)直线绕垂直轴旋转时，直线在旋转轴所垂直的投影面上的投影长度不变。直线绕垂直轴旋转时，直线在旋转轴所垂

4、直的投影面上的投影长度不变。 2)2)直线对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。直线对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。 3)3)直线在旋转轴所平行的投影面上的投影长度及对该投影面的倾角都改变。直线在旋转轴所平行的投影面上的投影长度及对该投影面的倾角都改变。 直线旋转的基本性质直线旋转的基本性质 第5页/共18页 3.2.1 3.2.1 把一般位置直线旋转成投影面平行线把一般位置直线旋转成投影面平行线 直线绕垂直轴旋转一次，就能改变直线对一个投影面的倾角，因此，用绕垂直轴旋转的方法，求一般位置直线的实长及对投影面的倾角时，只要旋转一次即可实现。直线绕垂直轴旋转一次，就能改变直线对一个投影面的

5、倾角，因此，用绕垂直轴旋转的方法，求一般位置直线的实长及对投影面的倾角时，只要旋转一次即可实现。 例例1已知一般位置直线已知一般位置直线AB的两投影，试求直线的两投影，试求直线AB的实长和的实长和角角 第6页/共18页 分析分析：欲求一般位置直线：欲求一般位置直线AB的实长和的实长和角，需把直线角，需把直线AB绕铅垂轴旋转成正平线。为了作图简便，使该轴过直线的一个端点，如绕铅垂轴旋转成正平线。为了作图简便，使该轴过直线的一个端点，如A点，那么，只旋转点，那么，只旋转B点即可。点即可。 作图步骤：作图步骤： 1 1）过点）过点A A作铅垂轴作铅垂轴OOOO：， 2 2）求新投影）求新投影1 1、

6、b b1 1：将水平投影以（与重合）为圆心，为半径旋转至：将水平投影以（与重合）为圆心，为半径旋转至1 1，1 1，b b1 1沿沿OXOX轴平行线平移至轴平行线平移至b b。 3 3）连接）连接1 1、1 1；1 1反映反映ABAB的实长。的实长。 4 4）确定）确定角：角：1 1与与OXOX轴的夹角轴的夹角即为所求。即为所求。 第7页/共18页 例例2已知一般位置直线已知一般位置直线AB的两投影，试求直线的两投影，试求直线AB的的角角 分析分析：欲求一般位置直线的：欲求一般位置直线的角，需把直线角，需把直线AB绕正垂轴旋转成水平线。绕正垂轴旋转成水平线。 第8页/共18页 3.2.2 3.

7、2.2 把投影面平行线旋转成投影面垂直线把投影面平行线旋转成投影面垂直线 某投影面的平行线绕该投影面的垂直轴旋转时，始终保持与该投影面平行，而能改变对另一投影面的倾角。所以投影面平行线可经一次旋转为投影面垂直线。某投影面的平行线绕该投影面的垂直轴旋转时，始终保持与该投影面平行，而能改变对另一投影面的倾角。所以投影面平行线可经一次旋转为投影面垂直线。 例例3试将正平线试将正平线AB旋转成为铅垂线旋转成为铅垂线 第9页/共18页 分析分析：正平线和铅垂线都平行于：正平线和铅垂线都平行于V面，因此，在旋转过程中，直线对面，因此，在旋转过程中，直线对V面的倾角应保持不变，只改变它对面的倾角应保持不变，

8、只改变它对H面的倾角，所以应取正垂线为旋转轴。面的倾角，所以应取正垂线为旋转轴。 作图步骤：作图步骤： 1 1）过点）过点A A作正垂轴作正垂轴OOOO：，；与与重合重合 2 2）以）以OOOO为轴，将为轴，将ABAB旋转成铅垂线：即将正面投影旋转成铅垂线：即将正面投影沿圆周（沿圆周（ 以以为圆心，以为圆心，以为半径）旋转至为半径）旋转至1 1。 3 3）连接）连接1 1（1 1），水平投影与），水平投影与1 1重合。重合。 第10页/共18页 平面的旋转是通过旋转该平面所含不共直线的三个点来实现的，旋转时，必须遵循平面的旋转是通过旋转该平面所含不共直线的三个点来实现的，旋转时，必须遵循同轴、

9、同方向、同角度同轴、同方向、同角度的规则。的规则。 第11页/共18页 平面的平面的旋转性质旋转性质： 1)1)平面绕垂直轴旋转时，平面在旋转轴所垂直的投影面上的投影，其形状和大小都不变。平面绕垂直轴旋转时，平面在旋转轴所垂直的投影面上的投影，其形状和大小都不变。 2)2)平面对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。平面对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。 3)3)平面的另一个投影，其形状和大小发生改变，并且，该平面对旋转轴所不垂直的那个投影面的倾角也改变。平面的另一个投影，其形状和大小发生改变，并且，该平面对旋转轴所不垂直的那个投影面的倾角也改变。 第12页/共18页 3.3.1 3.3.1

10、 把一般位置平面旋转成投影面垂直面把一般位置平面旋转成投影面垂直面 只要将平面内的一条投影面平行线旋转成垂直于某投影面，则平面就垂直于该投影面。只要将平面内的一条投影面平行线旋转成垂直于某投影面，则平面就垂直于该投影面。 例例1试求一般位置平面试求一般位置平面ABC对对V面的倾角面的倾角 第13页/共18页 分析分析：欲求一般位置平面：欲求一般位置平面ABC对对V面的倾角面的倾角，须将平面，须将平面ABC旋转成为铅垂面，为此，应在平面内取一条正平线（如旋转成为铅垂面，为此，应在平面内取一条正平线（如CD），只要将正平线），只要将正平线CD绕正垂轴绕正垂轴(含含C点点)旋转成为铅垂线，那么平面旋

11、转成为铅垂线，那么平面ABC就旋转成为铅垂面。就旋转成为铅垂面。 作图步骤：作图步骤： 1 1）含点作正垂轴：）含点作正垂轴：COOCOO，；与与重合重合 2 2）作平面）作平面ABCABC内的正平线内的正平线CDCD：，并求出，并求出。 3 3）求平面的新投影：将）求平面的新投影：将旋转至旋转至1 1， 1 1，、旋转相同的角度，平面就成为铅垂面，它的水平投影，、旋转相同的角度，平面就成为铅垂面，它的水平投影1 11 1积聚成一直线。正面投影积聚成一直线。正面投影、依三同原则旋转至依三同原则旋转至1 1、1 1位置。位置。 4 4）求）求角：角：1 11 1与与OXOX轴的夹角轴的夹角即为所

12、求。即为所求。 第14页/共18页 例例2试求一般位置平面试求一般位置平面ABC对对H面的倾角面的倾角 分析分析：欲求一般位置平面：欲求一般位置平面ABC对对H面的倾角面的倾角，需把平面，需把平面ABC旋转成为正垂面。为此应在平面内取一条水平线旋转成为正垂面。为此应在平面内取一条水平线CD，只要将水平线，只要将水平线CD绕铅垂轴（含绕铅垂轴（含C点）旋转成为正垂线，那么，平面点）旋转成为正垂线，那么，平面ABC就旋转成为正垂面。就旋转成为正垂面。 第15页/共18页 3.3.2 3.3.2 把投影面垂直面旋转成为投影面平行面把投影面垂直面旋转成为投影面平行面 投影面垂直面绕同一投影面的垂直轴旋转时，可改变垂直面对另一投影面的倾角。所以只要经一次旋转，就能使垂直面旋转成为另一投影面的平行面。投影面垂直面绕同一投影面的垂直轴旋转时，可改变垂直面对另一投影面的倾角。所以只要经一次旋转，就能使垂直面旋转成为另一投影面的平行面。 例例3试将正垂面试将正垂面ABC旋转成为水平面旋转成为水平面