Excel在资金时间价值计算中的应用

1、 Excel在资金时间在资金时间 价值计算中的应用价值计算中的应用 第一节、时间价值的概念 v 货币的时间价值是企业财务管理的一个重要 概念，企业的筹资、投资和利润分配等一系 列财务活动，都是在特定的时间进行的，因 而资金时间价值是一个影响财务活动的基本 因素。在企业筹资、投资、利润分配中都要 考虑货币的时间价值。如果财务管理人员不 了解时间价值，就无法正确衡量、计算不同 时期的财务收入与支出，也无法准确地评价 企业是处于赢利状态还是亏损状态。 第一节、时间价值的概念 v 有句俗语说：钱生钱，并且所生之钱会生出更多有句俗语说：钱生钱，并且所生之钱会生出更多 的钱。的钱。 v 今天今天1元钱的价

2、值大于一年以后元钱的价值大于一年以后1元钱的价值。年元钱的价值。年 初的一元钱，运用以后，到年终其价值要高于一元初的一元钱，运用以后，到年终其价值要高于一元 钱钱.这就是货币时间价值的本质。这就是货币时间价值的本质。 v 货币时间价值是指在不考虑通货膨胀和风险性因货币时间价值是指在不考虑通货膨胀和风险性因 素的情况下，资金在其周转使用过程中随着时间因素的情况下，资金在其周转使用过程中随着时间因 素的变化而变化的价值，其实质是资金周转使用后素的变化而变化的价值，其实质是资金周转使用后 带来的利润或实现的增值。所以，资金在不同的时带来的利润或实现的增值。所以，资金在不同的时 点上，其价值是不同的点

3、上，其价值是不同的 。 v 二、终值和现值的计算 终值是指现在的一笔资金按给定的 利率计算所得的未来某一时刻的价 值也称未来值 现值是指未来的一笔资金按给定的 利率计算所得到的现在时刻的价值 资金的时间价值有单利计息和复利 计息两种计算方法 单利终值与现值 v 单利是指仅对本金计算利息，以前各期所产生的 利息不再计算利息的计息方式 v 单利终值即是按单利计息方式下计算到未来的本 利和。 单利终值is.NP(1+ is.N) v 单利现值为单利终值的折现，贴现时所使用的利 率又称为贴现率： 单利现值P (1+ is.N) 复利终值 v 复利是指不仅对本金计算利息，而且对以 前各期所产生的利息也计

4、算利息的计息方 式 v 复利终值：是指一笔资金按一定的利率复 利计息时，未来某一时刻的本利和 复利终值（i)n 或者（FVIFi, n) FVIFi，n被称为复利终值系数 复利现值 v 复利现值是指未来时期的一笔资金按复利 贴现的现在时刻的价值 v 贴现是复利的反过程在已知复利终值、 贴现率和贴现期数的条件下，可求得复利现 值为 v P=F/（1+i)n或P=F.（PVIFi,n) v 其中PVIFi,n称为复利现值系数 EXCEL中计算时间价值的函数 v终值函数 vFV函数的功能是基于固定利率及等额分期付款方式，返回某 项投资的未来值。公式为 = FV（rate，nper，pmt，pv，ty

5、pe） vRATE表示利率，是固定值 vNPER总投资期，即期数 vPMT各期所应付的金额其数值在整个年金期间保持不变， 如果省略，则必须包括PV. vPV-现值，即从该项投资开始计算时已经入账的款项，或 一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金。如果省略 PV，则假设其值为0，并且必须包括PMT参数。 vTYPE数字0或1。用以指定各期的付款时间是期末还是 期初。 v现值函数 vPV函数的功能是返回未来若干期资金的现值。现值 为一系列未来付款当前值的累积和。公式为 = PV（rate，nper，pmt，fv，type） vRATE表示利率，是固定值 vNPER总投资期，即期数 vPMT各期所

6、应付的金额其数值在整个年金期间 保持不变,如省略，则必须有FV参数 vFV-未来值，或在最后一次支付后希望得到的现 金余额，如果省略FV，则假设其值为0，且必须有 PMT参数值. vTYPE数字0或1。用以指定各期的付款时间是 期末还是期初。 三、年金终值与现值的计算 v 年金是指一定期限内每期都有一系列等额 的收付款项。 v 年金可按照发生的时间和期限不同划分为 四种类型： v 一是普通年金，又称后付年金，指一定期 限内每期期末发生的等额款项； v 二是先付年金，又称即付年金，指一定期 限内每期期初发生的一系列等额收付款项； v 三是永续年金，即无限期发生的普通年金； v 四是延期年金，即延

7、迟一定时期以后才发 生的普通年金。 （一）普通年金 普通年金终值：一定时期内每期末等额收 付款项的复利之和。 v 普通年金终值的计算公式为： v =A(1+i)n-1 i 或者（或者（FVIFA FVIFA i i， ，n n), FVIFA ), FVIFA i,n i,n称为 称为 年金终值系数。年金终值系数。 12 )1 (.)1 ()1 ( n iAiAiAAFV n t t iA 1 1 )1 ( v（二）普通年金现值： 普通年金现值：一定时期内每期期末等 额的系列收付款项的现值之和。 v 普通年金现值的计算公式为： v=A1 -(1+i)-n i 或者（PVIFA i,n),PVI

8、FA i,n称为年金 现值系数。 n i A i A i APV )1 ( 1 . )1 ( 1 )1 ( 1 2 n t t i A 1 )1 ( 1 EXCEL中计算时间价值的函数 v终值函数 vFV函数的功能是基于固定利率及等额分期付款方式，返回某 项投资的未来值。公式为 = FV（rate，nper，pmt，pv，type） vRATE表示利率，是固定值 vNPER总投资期，即期数 vPMT各期所应付的金额其数值在整个年金期间保持不变， 如果省略，则必须包括PV. vPV-现值，即从该项投资开始计算时已经入账的款项，或 一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金。如果省略 PV，则假设其

9、值为0，并且必须包括PMT参数。 vTYPE数字0或1。用以指定各期的付款时间是期末还是 期初。 v现值函数 vPV函数的功能是返回未来若干期资金的现值。现值 为一系列未来付款当前值的累积和。公式为 = PV（rate，nper，pmt，fv，type） vRATE表示利率，是固定值 vNPER总投资期，即期数 vPMT各期所应付的金额其数值在整个年金期间 保持不变,如省略，则必须有FV参数 vFV-未来值，或在最后一次支付后希望得到的现 金余额，如果省略FV，则假设其值为0，且必须有 PMT参数值. vTYPE数字0或1。用以指定各期的付款时间是 期末还是期初。 （三）先付年金 v 先付年金

10、，又称即付年金，指一定期限内每期期初发 生的一系列等额收付款项 v 先付年金终值： v 先付年金发生在每年期初，n期的先付年金和n期的普 通年金的付款次数相同，但由于付款时间不同，n期先 付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息，所以， 可以按普通年金终值公式计算，应再向后复利一期，即 乘以系数（i)，才可以得到先付年金的终值即： )1()( , iFVIFAAV nin v此外，还可以根据n期先付年金与n+1期普通年 金的关系推出另一公式，n期先付年金与n+1期 普通年金的计息次数相同，但比n+1期普通年 金少付一次款（A)，因此，只要将n+1期普通 年金的终值减去一期付款额A，便可求出n

11、期先 付年金终值，计算公式如下： ) 1( 1,1, ninin FVIFAAAFVIFAAV v先付年金现值： v先付年金发生在每年期初，n期的先付年金和n期 的普通年金的付款次数相同，但由于普通年金是 期末付款，先付年金是期初付款，n期普通年金现 值比n期先付年金现值多贴现一期利息，所以，可 以按n期普通年金现值公式计算到第期前一时 刻的价值，再向后复利一期，即乘以系数（ i)，则得到先付年金的现值，即 )1 ()( ,0 iPVIFAAV ni v同时，n期先付年金现值与n-1期普通年金现值的计 息期数相同，但n期先付年金比n-1期普通年金多一 期不用贴现的付款额A，因此，可先计算n-1

12、期后付 年金的现值，然后再加上一期不需要贴现的付款A， 便可求出n期先付年金的现值，公式为 ) 1( 1,1,0 nini PVIFAAAPVIFAAV 延期年金，即延迟一定时期以后才发生的 普通年金。 延期年金的终值可直接根据普通年金终值 公式计算，所以不具有特殊性，而延期年金 的现值由于递延期的存在，计算上可以采用 两种不同的方法进行计算： （四）延期年金 假设前M期没有年金，M+1至M+n期有n期 的普通年金A，则可以根据普通年金现值公式 先将n期的普通年金折算为M年末时刻的价值， 然后再向前贴现M期，即可得到延期年金的 现值。 =A.(PVIFA i,n i,n). (PVIF i,m

13、i,m) v或，先假设前M期也有普通年金A，这样 可以得到M+n期的普通年金，根据普通年 金现值公式计算M+n期普通年金的现值， 再减去虚设的前M期普通年金的现值，也 可以得到延期年金的现值。 v V= A.(PVIFA i,M+n i,M+n)- A.(PVIFA i, Mi, M). （五）永续年金 v 永续年金，即无限期发生的普通年金；如 无期限债券。优先股有固定的股利而又无到 期日，也可视为永续年金。 永续年金现值的计算公式为： i A V 0 五、其他时间价值函数应用 v 在计算资金时间价值过程中，如果给定的 年利率是1%的整数倍，年限是整数年时，往 往可以直接通过查表找到所需要的有

14、关系数， 但有时可能会出现给定的年利率不是1%的整 数倍，年限不是整数年的情况或反过来，已 经知道终值、现值、年金等，需要求未知的 利率和相应的年限，则需要其他相关的时间 价值函数来解决。 求解利率 v贷款年利率函数RATE函数 vRATE（nper，pmt，pv，fv，type，guess） vNPER总投资期，即期数 vPMT各期所应付的金额其数值在整个年金期间 保持不变 vPV-现值，即从该项投资开始计算时已经入账的款 项，或一系列未来付款当前值的累积和。 vFV-未来值，或在最后一次支付后希望得到的现 金余额. vTYPE数字0或1。用以指定各期的付款时间是 期末还是期初。 求解期限

15、v贷款偿还期计算NPER函数 vNPER函数的功能是基于固定利率及等额分期付款方式，返 回某项投资（或贷款）的总期数。公式为 = NPER（rate，pmt，pv，fv，type） vRATE表示利率。 vPMT各期所应付的金额其数值在整个年金期间保持不变 vPV-现值，即从该项投资开始计算时已经入账的款项，或 一系列未来付款当前值的累积和。 vFV-未来值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额. vTYPE数字0或1。用以指定各期的付款时间是期末还是 期初。 求解年金 v年金函数PMT vPMT函数的功能是基于固定利率及等额分期付款方 式，返回投资或贷款的每期付款额。公式为 v= PMT（rate，nper，pv，fv，type） vRATE表示利率。 vNPER总投资期，即期数 vPV-现值，即从该项投资开始计算时已经入账的款 项，或一系列未来付款当前值的累积和。 vFV-未来值，或在最后一次支付后希望得到的现 金余额. vTYPE数字0或1。用以指定各期的付款时间是 期末还是期初。 每期等额还款额中本金和利息的计算 1PPMT函数的功能 v基于固定利率及等额分期付款方式，返回投资或贷款在某一 给定期次内的本金偿还额。公式为 = PPMT（rate，per，nper，pv，fv，