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1、第二学期期末考试模拟试卷11、设,则=( C )。(A) 41(B) 40 (C) 42(D) 392、函数,则极限= ( C )。(A)不存在(B)等于1 (C)等于零(D)等于23若在关于轴对称的有界闭区域上连续,且则二重积分的值等于( B )。A的面积 B0 C D4设0,则下列级数中可断定收敛的是( D ).A; B; C; D5、设二阶线性非齐次方程有三个特解,则其通解为( C )。 A.; B.; C.; D.二、填空题(将正确答案填在横线上)(本大题分6小题, 每小题3分, 共18分)1、函数在点处取得极值,则常数_-5_。2、若曲面的切平面平行于平面,则切点坐标为。3、函数在点
2、(2,-1,1)处沿向量所指方向的方向导数为 。4是以2为周期的函数,且在(上有表达式,是的傅立叶级数的和函数,则=( ).5、设f(x)有连续导数,L是单连通域上任意简单闭曲线,且 则f(x)= x2 +1 .6、微分方程的通解为 三(10分)、计算二重积分. 解:原式= 5分= 7分= 10分四(10分)、设具有连续的二阶偏导数,求。 解: 4分 五(10分)、设满足方程,且其图形在点与曲线相切,求函数。解:由条件知满足 2分由特征方程,对应齐次方程的通解 4分设特解为,其中A为待定常数,代入方程,得 6分 从而得通解, 8分 代入初始条件得最后得 10分六(10分)计算,其中是沿曲线从点到点的圆弧。解:, 2分为了利用格林公式,补加,使成为闭曲线,且为所围区域的边界曲线的正向。 6分 10分或 = 5分= 5分七、(10分)求幂级数的收敛区间及和函数,并计算极限 。解:的收敛区间为 2分设, 而 5分 8分 = 10分八(10分)、计算曲面积分,其中有向曲面为下半球面取下侧,为大于零的常数。解:取为面上的圆盘,方向取上侧,则 2分 4分 8分 10分九、(7分)设,与在上具有
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