g28.2解直角三角形(3)PPT优秀课件

1、一、新课导入一、新课导入 二、典型问题二、典型问题 三、归纳小结三、归纳小结 四、阶梯训练四、阶梯训练 五、考题链接五、考题链接 第第7 7课时课时 解直角三角形解直角三角形(3)(3) 3 3 课本课本P89 P89 例例5 5 P90P90归纳归纳 4 4 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般 过程是：过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图 形，转化为解直角三角形的问题）；形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函 数等去解

2、直角三角形；数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案 5 5 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90900 0的角的角, ,叫做方位角叫做方位角. . 如图：点如图：点A A在在O O的北偏东的北偏东3030 点点B B在点在点O O的南偏西的南偏西4545（西南方向）（西南方向） 30 45 B O A 东东西西 北北 南南 方位角方位角 6 6 例例1. 一艘海轮位于灯一艘海轮位于灯 塔塔P的北偏东的北偏东60方方 向，距离灯塔向，距离灯塔80海里海里 的的A处，它沿正南方

3、处，它沿正南方 向航行一段时间后，向航行一段时间后， 到达位于灯塔到达位于灯塔P的南的南 偏东偏东30方向上的方向上的B 处，这时，海轮所在处，这时，海轮所在 的的B处距离灯塔处距离灯塔P有有 多远？多远？ 60 30 P B C A 7 7 例例2.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围海里范围 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12 海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30 方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，方向上，如果

4、渔船不改变航线继续向东航行， 有没有触礁的危险？有没有触礁的危险？ B A A DF 60 12 30 8 8 甲、乙两只捕捞船同时从甲、乙两只捕捞船同时从A港出发港出发,甲船以甲船以 每小时每小时 千米的速度沿北偏西千米的速度沿北偏西60方向方向 前进前进,乙船以每小时乙船以每小时15千米的速度沿东北方千米的速度沿东北方 向前进向前进,甲船航行甲船航行2小时到达小时到达C处处,此时甲船发此时甲船发 现渔具丢在乙船上现渔具丢在乙船上,于是甲船快速于是甲船快速(匀速匀速)沿北沿北 偏东偏东75方向追赶方向追赶,结果两船在结果两船在B处相遇处相遇. (2)甲船追甲船追 赶乙船的速赶乙船的速 度是多

5、少度是多少? 215 北北 北北 东东 东东 C A B D 9 9 1010 19.4.5 坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如i=1 . 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有有i =tan a 显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡. l h l h 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜 坡的倾斜程度坡的倾斜程度. 如图，坡面的铅垂高度（如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（）和水平长度（l） 的比叫做坡面坡度（或坡比）的比叫做坡面坡度（或坡比

6、）.记作记作i,即即i= . 6 1212 植树节，某班同学决定去坡度为植树节，某班同学决定去坡度为12 的山坡上种树，要求株距（相邻两树的山坡上种树，要求株距（相邻两树 间的水平距离）是间的水平距离）是6m，斜坡上相邻，斜坡上相邻 两树间的坡面距离为两树间的坡面距离为_m.3 5 A CB i=12 1313 某山路的路面坡度 1i 399 沿此山路向上前进了200m, 升高了_m A B C 200m ? 1414 例：拦水坝的横断面为梯形例：拦水坝的横断面为梯形ABCD(图图 中中i=1: 是指坡面的铅直高度是指坡面的铅直高度AF与水与水 平宽度平宽度BF的比）根据图中数据求的比）根据图

7、中数据求: (1)坡角坡角和和. (2)斜坡斜坡AB的长的长. 3 B A C D EF i=1: i=1:1 3 6m 1515 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根 据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测 量如图所示大坝的高度量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角时，只要测出仰角a和大坝和大坝 的坡面长度的坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，当我们要测，但是，当我们要测 量如图所示的山高量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这时，问题就不那么简单了，这 是由于不能很方便地得

8、到仰角是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度和山坡长度l 化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略 与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直” 的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎样解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？ h h l l 1616 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡我们可以把山坡 “化整为零化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小地划分为一些小段，图表示其中一部分小 段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是段，划分

9、小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直直” 的，可以量出这段坡长的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样就可，这样就可 以算出这段山坡的高度以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算 出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为整积零为整”，把，把 h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h. h l 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为整”“”“化曲为直，化曲为直，

10、以直代曲以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数 学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内 容容 1919 (1)甲船从甲船从 C处追上处追上 乙船用了乙船用了 多长时间多长时间? 例例3.甲、乙两只捕捞船同时从甲、乙两只捕捞船同时从A港出发港出发,甲船甲船 以每小时以每小时 千米的速度沿北偏西千米的速度沿北偏西60方方 向前进向前进,乙船以每小时乙船以每小时15千米的速度沿东北方千米的速度沿东北方 向前进向前进,甲船航行甲船航行2小时到达小时到达C处处,此时甲

11、船发此时甲船发 现渔具丢在乙船上现渔具丢在乙船上,于是甲船快速于是甲船快速(匀速匀速)沿北沿北 偏东偏东75方向追赶方向追赶,结果两船在结果两船在B处相遇处相遇. 215 北北 北北 东东 东东 C A B D 3939 4040 如图如图, 一段路基的横断面是梯形，高为一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，米， 上底的宽是上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾米，路基的坡面与地面的倾 角分别是角分别是32和和28求路基下底的求路基下底的 宽（精确到宽（精确到0.1米）米） 4.24.2米米 12.5112.51米米 28283232 A A B B C C D D E F 4141 例

12、例 1：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m6m，坝高，坝高 23m23m，斜坡，斜坡ABAB的坡度的坡度i=1i=1 ，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度 i=1i=1 2.52.5，求斜坡，求斜坡ABAB的坡面角的坡面角，坝底宽，坝底宽ADAD和斜坡和斜坡 ABAB的长的长( (精确到精确到0.1m)0.1m) 3 4242 如图是一海堤的横断面为梯形如图是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽，已知堤顶宽BC 为为6m，堤高为，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要，为了提高海堤的拦水能力，需要 将海堤加高将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡，并

13、且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的的 坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成改成 i=1:2.5（有关数据在图上已注明）。（有关数据在图上已注明）。 (1)(1)求加高后的堤底求加高后的堤底HDHD的长。的长。 (2)(2)求增加部分的横断面积求增加部分的横断面积 (3)(3)设大堤长为设大堤长为10001000米，需多少方土加上去？米，需多少方土加上去？ (4)(4)若每方土若每方土300300元，计划准备多少资金付给民工？元，计划准备多少资金付给民工？ : 6m M E H B A C D 6m 3.2m 2m 4343 6m M N E F

14、D H 5.2m 5.2m B A GH C D 3.2m 6m 3.2m 6m M E H B A C D 6m 3.2m 2m 图 图 图 4444 利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.60.6 米的一块米的一块( (图图6-356-35阴影部分是挖去部分阴影部分是挖去部分) )，已知渠，已知渠 道内坡度为道内坡度为1 1 1.51.5，渠道底面宽，渠道底面宽BCBC为为0.50.5米，求：米，求： 横断面横断面( (等腰梯形等腰梯形)ABCD)ABCD的面积；的面积； 修一条长为修一条长为100米的渠道要挖去的土方数米的渠道要挖去的土方数 4545 AE=1.5AE=1.50.6=0.9(0.6=0.9(米米) ) 等腰梯形等腰梯形ABCDABCD， FD=AE=0.9(FD=AE=0.9(米米) ) AD=2AD=20.