2013-2014(1)概率论试题A卷解答

1、广州大学 2013-2014学年第 1 学期考试卷 概率论 试卷A解答一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1设随机变量的分布律为,（），则c =（ D ）. (A) ； (B) ； (C) ； (D) .2设A、B是二随机事件，如果等式( C )成立，称A、B为相互独立的随机事件.(A) (B) (C) (D) 3设P(A)=0.4, P(B)=0.5, 且P(AB)=0.7, 则P(A|B)= ( C ). (A) 0.8 ; (B) 0.6 ； (C) 0.4 ； (D) 0.2. 4若随机变量的期望E存在，则EE

2、(E)=（ C ）.（A）0（B） （C）E（D）(E)25. 设连续型随机变量的概率密度为, 则( C ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为 2. 设随机变量XN（0,1），（x）为其分布函数，则（x）+（-x）=_1_.3.每次试验中出现的概率为, 在三次试验中出现至少一次的概率是, 则_1/3_. 4随机变量的分布律为，则( )5. 设，则三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）1. 将标号为1, 2, 3, 4的四个球随意地排成一行, 求下列各事件的概

3、率:(1) 各球自左至右或自右至左恰好排成1, 2, 3, 4的顺序;(2) 第1号球排在最右边或最左边;解将4个球随意地排成一行有4!=24种排法, 即基本事件总数为24. 。(2分)记(1), (2)的事件分别为(1)中有两种排法,故有 。(5分)(2)中有种排法, 故有 。(8分)2. 袋中有a 只白球，b 只红球，从袋中依次取m个球（ ), 每次取1个，取后球不放回，求其中恰有 k 个 （ ）白球的概率解： 。(2分)记事件 A 为m个球中有k个白球，则 。(4分) 。(6分) 。(8分) 四、（本题满分为8分）设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20

4、%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件,求取到的是次品的概率;解记事件“该产品是次品”, 事件“该产品为乙厂生产的”, 事件“该产品为丙厂生产的”, 事件“该产品是次品”. 。(2分)由题设, 知。(5分)由全概率公式得。(8分)五、（本题满分为12分）设随机变量的分布函数为（1）求P(1X3)、P(2X4)（2）判断X是否为离散型随机变量,若是，说明理由并计算其分布律(3) 求E(2X+1).解（1）P(1X3)=15/19-9/19=6/19 。(2分)P(2X4) =1-15/19=4/19 。(4分)（2）由于是一个阶梯型函数, 故知是一个离散型随机变量,

5、 的跳跃点分别为1, 2, 3, 对应的跳跃高度分别为 9/19, 6/19, 4/19, 如图.故X的概率分布为。(8分)(3)E(2X+1)=(2+1)*9/19+(2*2+1)*6/19+(2*3+1)*4/19。(10分)=85/19 。(12分)六、（本题满分为14分） 设连续型随机变量的概率密度为 （1）求常数；求数学期望；（3）求方差.解：（1）由得，。(2分)故.-4分（2） .-8分（3） .-11分.-14分七、（本题满分为10分）设的分布律如下 Y X12311/61/91/1821/3问（1）为何值时, 与相互独立.（2）求X与Y的边缘分布律解答：(1)根据独立，可知-

6、2分于是，因而-4分，因而 -6分(2)X的边缘分布律为 1 2 1/3 2/3-8分Y的边缘分布律为 1 2 3 1/2 1/3 1/6-10分八、（本题满分为10分）一保险公司有10000人投保，每人每年付12元保险费，已知一年内投保人死亡率为0.006,如死亡，公司付给死者家属1000元，求：保险公司年利润不少于60000元的概率.附表 0.370.520.630.872.530.64430.69850.73570.80780.99380.9987解答：令X=“一年内死亡的人数”，则Xb(10000,0.006),-2分由中心极限定理知（X-10000*0.006）/近似服从N（0，1）-4分