高三数学第三次月考试卷

1、南岳区一中高三第三次月考数学试卷一、选择题1已知集合为（ ）A B C D2设，则 ( )A B C D3若曲线在处的切线与直线垂直，则（ ）A B C D4已知A B C D5、在中，若，则的形状是 （ ）A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形6、已知向量（ ）A、（5，9） B、（5，7） C、（3，9） D、（3，7）7设等差数列的前n项和为，已知（ ）A35 B30 C25 D158已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D9下列命题中真命题是（ ）A若，则； B若，则；C若是异面直线，那么与相交；D若，则且10若下列不等式成立的是 （ ）A B C

2、 D11圆被直线截得的弦长是（ ）（A） （B） （C） （D）12、由正数组成的等比数列中，若，则的值为（ ）A、 B、 C、1 D、二、填空题13已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则= _。14已知正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_15函数有极值，则 a的取值范围是_16函数在点（）处的切线方程是_三、解答题17（本小题满分12分）已知函数；（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的值域18（本小题满分12分）已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标19已

3、知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面， 分别为的中点. （1）求三棱锥的体积；（2）证明：平面；（3）证明：平面平面20某产品在一个生产周期内的总产量为100t，平均分成若干批生产。设每批生产需要投入固定费用75元，而每批生产直接消耗的费用与产品数量x的平方成正比，已知每批生产10t时，直接消耗的费用为300元（不包括固定的费用）。（1）若每批产品数量为20t,求此产品在一个生产周期的总费用（固定费用和直接消耗的费用）。（2）设每批产品数量为xt，一个生产周期内的总费用y元，求y与x的函数关系式，并求出y的最小值。21已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，求实数的取值范围22已知

4、直线：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值 答题卷班次_姓名_学号_一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、_ 14、_ 15、_ 16、_三、解答题（12+12+12+12+12+1070分）17（本小题满分12分）已知函数；（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的值域18（本小题满分12分）已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（

5、2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标19已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面， 分别为的中点. （1）求三棱锥的体积；（2）证明：平面；（3）证明：平面平面20某产品在一个生产周期内的总产量为100t，平均分成若干批生产。设每批生产需要投入固定费用75元，而每批生产直接消耗的费用与产品数量x的平方成正比，已知每批生产10t时，直接消耗的费用为300元（不包括固定的费用）。（1）若每批产品数量为20t,求此产品在一个生产周期的总费用（固定费用和直接消耗的费用）。（2）设每批产品数量为xt，一个生产周期内的总费用y元，求y与x的函数关系式，并求出y的最小值。21已知函

6、数（1）求函数的单调区间；（2）当时，求实数的取值范围22已知直线：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值 答卷1C【解析】试题分析：，考点：集合的交集运算2A【解析】试题分析：因为，由指数化对数可得，所以，由换底公式可化为： ，故选择A考点：1对数运算法则；2换底公式3B【解析】试题分析：，所以曲线在处的切线斜率为，直线与切线垂直，则的斜率应为，所以，所以考点：1导数的几何意义；2两直线垂直4D【解析】试题分析：，考点：平方关系、倍角关

7、系5B【解析】试题分析：由题意，根据正弦定理有，A,B为三角形内角，因此，所以或（舍去），故ABC是等腰三角形考点：正弦定理；三角形形状的判断；6B【解析】试题分析：故B正确考点：向量的加减法7B【解析】试题分析：数列为等差数列，成等差数列，即5,15-5，成等差数列，即考点：等差数列的性质8B【解析】试题分析：根据题意，约束条件表示的可行域为以三点为顶点的三角形区域，通过观察可知目标函数在点处取得最大值，代入可求得为，故选B考点：线性规划9A【解析】试题分析：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直，所以选项A正确一个平面内的两条相交直线分别平行于另一平面，则这两个平面平行显

8、然选项B错误；若是异面直线，那么与相交或平行，所以选项C错误；若，则且或n在某一平面内，故选项D错误；故选A考点：判断命题的真假性10C 【解析】试题分析：若则,，所以选项 A、B、D均错误故选C考点：比大小11C【解析】试题分析：圆的圆心为，半径，所以弦长满足考点：直线与圆相交的位置关系12B【解析】试题分析：由题设及等比数列的性质得,则故选B考点：等比数列的性质对数运算特殊角的三角函数值计算138【解析】试题分析：由椭圆方程可知，由椭圆定义可知，所以考点：椭圆方程及定义14【解析】试题分析：如图，设正四面体的棱长为2，则，所以异面直线与所成角的余弦值为考点：异面直线及其所成的角15【解析】

9、试题分析：，函数有极值，等价于有两个不等实根，所以，即，解得a的取值范围是考点：函数存在极值的条件16【解析】试题分析：由题意知，所以，所以函数在点（）处的切线方程为：，即考点：导数的基本概念及几何意义17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先利用二倍角公式和配角公式将化为，再利用三角函数的图象与性质进行求解；（2）先由，得到，再结合三角函数的图象求其值域试题解析： （1）当2k2k （kZ）时，函数单调递增，可得函数的递增区间为（kZ） （2）当时， ， 即函数的值域为考点：1二倍角公式；2配角公式；3三角函数的图象与性质18（1） （2）【解析】试题分析：（1）待定系数法求椭圆方程；（2

10、0先求出直线方程代入椭圆方程，然后由韦达定理求出两根之和，再求出中点横坐标，最后代入直线方程求出中点纵坐标即得结果试题解析：（1）因为椭圆经过点A，所以b=4又因离心率为，所以所以椭圆方程为：依题意可得，直线方程为，并将其代入椭圆方程，得（2）设直线与椭圆的两个交点坐标为，则由韦达定理得，,所以中点横坐标为，并将其代入直线方程得，故所求中点坐标为考点：求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标19（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）合理转化三棱锥的顶点，利用平行四边形与等边三角形求得底面面积，利用面面垂直的性质得到线面垂直，即得高线，进而求出体积；（2）利用中位线

11、得到线线平行，再利用线面平行的判定定理得到线面平行；（3）利用面面垂直的判定定理进行证明.试题解析：（1）由题意知，且,所以四边形为平行四边形，为等边三角形， 1分连结，则，又平面平面交线平面且 2分 4分 （2）连接交于,连接,为菱形,且为的中点, 6分又面,平面,平面 8分（3）连结,则,又平面. 10分又平面,又平面平面平面. 12分考点：1.几何体的体积；2.线面平行的判定；3.面面垂直的判定.20（1）6375元（2），【解析】试题分析：解：（1）设每批生产直接消耗的费用为元，则当，总费用为（2）若每批产品数量为，则需批，且当即时取得最小值，最小值为3000元。考点：基本不等式点评：

12、本题用到基本不等式：，它在求最值方面有很好的作用。21（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】试题分析：（1）函数 在某个区间内可导，则若 ，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（2）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为（或）恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到（3）利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数 ，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数 ，其中一个重要的技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式试题解析：（）由于， 当，即时，；当，即

13、时，的单调递增区间为，单调递减区间为（）令，要使总成立，只需时对求导得，令，则，（）在上为增函数， 对分类讨论：当时，恒成立，在上为增函数，即恒成立；当时，在上有实根，在上为增函数，当时，不符合题意；当时，恒成立，在上为减函数，则，不符合题意综合可得，所求的实数的取值范围是考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、恒成立的问题【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题利用导数求函数的极值的步骤：确定函数的定义域；对求导；求方程的所有实数根；列表格22（1）；（2）18.【解析】试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化等基础知识，考查学生的分析