西工大课件-4平面机构的力分析

1、第四章第四章 平面机构的力分析平面机构的力分析 4 41 1机构力分析的任务、目的和方法机构力分析的任务、目的和方法 4 42 2 构件惯性力的确定构件惯性力的确定 4 43 3 机构力分析的任务、目的和方法机构力分析的任务、目的和方法 4 44 4 不考虑摩擦时机构的力分析不考虑摩擦时机构的力分析 4 41 1机构力分析的任务、目的和方法机构力分析的任务、目的和方法 机构力分析的任务机构力分析的任务 1 1）确定运动副中的反力）确定运动副中的反力 运动副反力运动副反力指运动副处作用的指运动副处作用的正压力正压力和和摩擦力摩擦力的的合力合力 2 2）确定机械中的平衡力）确定机械中的平衡力 平衡

2、力平衡力是指机械在是指机械在已知外力已知外力的作用下，为了使该机械能按的作用下，为了使该机械能按 给定运动规律运动，还须加于机械上的给定运动规律运动，还须加于机械上的未知外力未知外力 平衡力平衡力 生产阻力生产阻力根据机构的根据机构的驱动力驱动力大小选择适当的大小选择适当的阻力阻力来平衡来平衡 驱动力驱动力根据机构的根据机构的阻力阻力大小选择适当的大小选择适当的驱动力驱动力来平衡来平衡 平衡力即可以是驱动力又可以是阻力平衡力即可以是驱动力又可以是阻力 机构力分析的目的机构力分析的目的 1 1） 为现有机械为现有机械工作性能工作性能的评价、鉴定提供参数；的评价、鉴定提供参数； 2 2） 为新机械

3、的为新机械的强度计算强度计算、结构设计结构设计提供重要依据。提供重要依据。 机构力分析的方法机构力分析的方法 图解法图解法 解析法解析法 作用在机械上的力作用在机械上的力 驱动力驱动力 阻抗力阻抗力 有效阻力有效阻力 有害阻力有害阻力 驱动力驱动力驱使机械运动驱使机械运动的力。驱动力与其作用点的速度的力。驱动力与其作用点的速度 方向相同或成锐角方向相同或成锐角，其所作的功为，其所作的功为正功正功。 阻抗力阻抗力阻止机械运动的力。阻抗力与其作用点的速度阻止机械运动的力。阻抗力与其作用点的速度方向方向 相反或成钝角相反或成钝角，其所作的功为，其所作的功为负功负功。 驱动力驱动力 阻抗力阻抗力 1

4、2 F 2 1 V12 90 V12 90 F 有效阻力有效阻力即即工作阻力工作阻力，它是机械在生产过程中为了，它是机械在生产过程中为了改变改变 工件的外形工件的外形、位置或状态位置或状态时所受到的阻力，克服这些阻时所受到的阻力，克服这些阻 力就完成了工作。如机床中作用在刀具上的切削阻力，力就完成了工作。如机床中作用在刀具上的切削阻力， 起重机提升重物的重力等都是起重机提升重物的重力等都是有效阻力有效阻力。 有害阻力有害阻力为为非工作阻力非工作阻力，克服这些阻力所做的功纯粹，克服这些阻力所做的功纯粹 是一种浪费，故称为损失功。摩擦力、介质阻力等是一种浪费，故称为损失功。摩擦力、介质阻力等 一般

5、为一般为有害阻力有害阻力。 阻抗力又可分为阻抗力又可分为 4 42 2 构件惯性力的确定构件惯性力的确定 1 1 构件惯性力的确定构件惯性力的确定 1) 1) 直线移动构件惯性力的确定直线移动构件惯性力的确定 匀速直线移动匀速直线移动构件的惯性力：构件的惯性力： 加速直线移动加速直线移动构件的惯性力：构件的惯性力： 0 sI maF 0 sI maF S a 质心的加速度质心的加速度 V=CV=C 0 I F S a I F S S 2) 2) 定轴转动构件惯性力的确定定轴转动构件惯性力的确定 匀角速度匀角速度转动转动 角加速度角加速度转动转动 0 SI maF 0 SI JM 0 SI ma

6、F 0 SI JM 构件的质心在转轴构件的质心在转轴 S S S S MI 0 S V 0 S a 0 0 S V 0 S a 0 AA 构件的质心不在转轴构件的质心不在转轴 匀角速度匀角速度转动转动 0 n SI maF 角加速度角加速度转动转动 0 SI maF 0 SI JM 0 SI JM S S n S a FI =C S S n S a S a S a MI FI 0 2 AS n S la 0 ASS la 0 2 AS n S la 0 ASS la S S a MI 3) 3) 作平面运动构件惯性力的确定作平面运动构件惯性力的确定 0 SI maF 0 SI JM 也可将上述

7、也可将上述 合成为距质心合成为距质心S S为距离为距离h h的总的总 惯性力。惯性力。 II MF , S a FI S I I F M h h FI ， 1 例例 1 在图示的凸轮机构中，已知凸轮的半径在图示的凸轮机构中，已知凸轮的半径R=200mm，LOA=100mm， 从动件的质量为从动件的质量为m2=20kg，凸轮的角速度，凸轮的角速度1=20rad/s。当。当OA线线 在水平的位置时，求从动件在水平的位置时，求从动件2的惯性力。的惯性力。 解：解：1. 高副低代高副低代 1 2 3 oA R B C A 3 2 C B O 1 2.运动分析运动分析（过程略）（过程略） p ( )o

8、b p o b 2I F 20 23.4 2a m pb 22B m a468N 3.受力分析受力分析 2I F 2Ba ap b 2B a 2B a 1 A C B 1 2 3 4 例例2 在图示的摆动导杆机构中，已知在图示的摆动导杆机构中，已知LAC=200mm， LAB=100mm， =90,导杆的重心在导杆的重心在C点，导杆对重心点，导杆对重心C的转动惯量的转动惯量J3=0.2kgm2 曲柄的等角速度 曲柄的等角速度1=20rad/s。求导杆。求导杆3的惯性力矩。的惯性力矩。 解： 解：1 运动分析运动分析（过程略）（过程略） 3 ()p b 12 ()b b p 2 b 3 () b

9、 3 3 B BC a l 333I MJ 2.受力分析受力分析 46N m 0.2 231 3a l p b BC 2 231/rad s 3 3B a 3I M 例例3 在图示发动机曲柄滑块机构中，已知曲柄长度在图示发动机曲柄滑块机构中，已知曲柄长度 连杆长度连杆长度 连杆重心连杆重心 至曲柄销轴至曲柄销轴B的距离的距离 连杆的质量连杆的质量 ， 活塞及其附件的质量活塞及其附件的质量 连杆对其重心的转动惯量连杆对其重心的转动惯量 ，曲柄转，曲柄转 速速 ， 求图示位置时求图示位置时活塞活塞3的的惯性力和的的惯性力和 连杆连杆2的总惯性力。的总惯性力。 2 S ,. AB ml350 ,.m

10、lBC352 ,kgm6 3 2 2 916 kgmJ S . min/rn300 1 , 45 kgm19 2 ,.mlBS830 2 pc b c c b 2 s p 解：解：1.运动分析运动分析 aS spa 22 2 /290558sm A B C 123 S2 BC t CB l a 2 2 /4 .103 35. 2 56 .48 srad t CB a t CB a 2 2S a l a BC cc 2S a 3求惯性力和惯性力矩求惯性力和惯性力矩 （1）活塞活塞 3 的惯性力的惯性力 CI amF 33 a cpm 3 N14705496 （2）连杆连杆 2 上的惯性力和惯性力

11、矩上的惯性力和惯性力矩 222SI amF c c b 2 s p N551029019 2 A B C 123 3I F 2I F 2I M S2 2S a C a 2S a 222 SI JMmN 17684 .1039 .16 （3）连杆连杆 2 的总惯性力和作用线的位置：的总惯性力和作用线的位置： m F M H I I 317. 0 5510 1748 2 2 mm H h l 56.10 03. 0 317. 0 2 A B F M A B C 123 2I F 2I M S2 h 2 S h 2 A B C 123 S2 3I F 2I F 2 S m2 2 2 质量代换法质量代

12、换法 质量代换法的实质是为了简化构件惯性力的计算。质量代换法的实质是为了简化构件惯性力的计算。 用一般力学方法须同时求得构件的惯性力用一般力学方法须同时求得构件的惯性力F FI I和惯性力矩和惯性力矩M MI I 。而。而 采用质量代换法可省去惯性力矩采用质量代换法可省去惯性力矩M MI I的计算，使问题得到简化。的计算，使问题得到简化。 质量代换法的方法质量代换法的方法 把构件的质量用集中作用在构件的几个把构件的质量用集中作用在构件的几个选定点选定点的假想的假想集中集中 质量质量来代替。来代替。 质量代换法的目的质量代换法的目的 3A B C 1 2 S2 S a FI MI 质量代换法的方

13、法质量代换法的方法 把构件的质量用集中作用在构件的几个把构件的质量用集中作用在构件的几个选定点选定点的假想的假想集中集中 质量质量来代替，这些假想的集中质量被称作代换质量。来代替，这些假想的集中质量被称作代换质量。 3A B C 1 2 S2 mB mk B B、K K为所选定的代换点为所选定的代换点 k mB 、 mk为代换质量为代换质量 课后作业：课后作业：4-8 m2 应用质量代换法应满足的条件应用质量代换法应满足的条件 2 2） 代换前后构件的质心位置不变；代换前后构件的质心位置不变； 1 1） 代换前后构件的质量不变；代换前后构件的质量不变； 3 3） 代换前后构件对质心轴的转动惯量

14、不变；代换前后构件对质心轴的转动惯量不变； 2 mmm kB kmbm kB 2 22 SKB Jkmbm k b 上式中有四个未知量上式中有四个未知量： B m K mbk 、 、 、 选定选定b b后求出其余的三个量后求出其余的三个量： )/(bmJk S22 )/(kbkmmB 2 )/(kbbmm K 2 同时满足三个条件同时满足三个条件 的叫做动质量代换的叫做动质量代换 3A B C 1 2 mk S2 mB 只满足上述前两个条件的代换被称作只满足上述前两个条件的代换被称作静代换静代换。 静代换的具体做法为：静代换的具体做法为： 任选任选两个代换点两个代换点的位置（下图选在的位置（下

15、图选在B、C两铰链点处两铰链点处)将假想集将假想集 中质量分别作用在中质量分别作用在B、C点。点。 )/( 2 cbcmmB )/( 2 cbbmmC b mB 则有：则有： 2 mmm kB kmbm kB 2 2） 代换前后构件的质心位置不变代换前后构件的质心位置不变 1 1） 代换前后构件的质量不变；代换前后构件的质量不变； 3A B C 1 2 S2 mC c 课后作业：课后作业：4-8，4-9 小结：小结：1 动质量代换须同时满足三个条件。 动质量代换须同时满足三个条件。 1 1） 代换前后构件的质量不变；代换前后构件的质量不变； 2 2） 代换前后构件的质心位置不变；代换前后构件的

16、质心位置不变； 3 3） 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变；代换前后构件对质心轴的转动惯量不变； 即即2 mmm kB kmbm kB 2 22 SKB Jkmbm 2 2 静质量代换只须满足前两个条件静质量代换只须满足前两个条件 结论：结论： 用动质量代换法计算机构的惯性力与采用一般力学方法计算用动质量代换法计算机构的惯性力与采用一般力学方法计算 机构惯性力机构惯性力完全等效完全等效，而静质量代换则只，而静质量代换则只部分等效部分等效。 )/(cbcmmB 2 )/(cbbmmC 2 )/(bmJk S22 )/(kbkmmB 2 )/(kbbmm K 2 c c b 2 s p 解：解：

17、 1. 取长度比例尺取长度比例尺 作机构图作机构图 A B C 123 S2 t CB a t CB a 2 例例2 在图示的曲柄滑块机构中，设已知曲柄长度在图示的曲柄滑块机构中，设已知曲柄长度 连连 杆长度杆长度 曲柄的转速曲柄的转速 活塞及其附活塞及其附 件的重量件的重量 连杆重量连杆重量 连杆对其重心的连杆对其重心的 转动惯量转动惯量 ，连杆重心，连杆重心 至曲柄销的至曲柄销的B 的距离的距离 ，试确定在图示位置时活塞的惯性力，并，试确定在图示位置时活塞的惯性力，并 用质量代换法求连杆的惯性力。用质量代换法求连杆的惯性力。 ,. ml AB 10 ,.mlBC330min,/rn1500

18、 1 ,NQ21 3 ,NQ25 2 2 2 04250mkgJ S . 2 S BCBS ll3/1 2 2.运动分析运动分析 （过程略）（过程略） 2 2 2100smaS/ 2 2 5150sr / 求得：求得： 2S a 2S a pc b 3. 求连杆求连杆 2 的的惯性力惯性力和和惯性力矩惯性力矩 222SI amF 222 SI JM 2 2 S a g Q N53602100 8 . 9 25 mN.21951500425. 0 2I F 2I M A B C 123 S2 2I F 2 S h 4. 用用动质量代换法动质量代换法求连杆的求连杆的惯性力惯性力 （1） 将连杆的质

19、量动代换于将连杆的质量动代换于 B 点和点和 K 点，则点，则 K 点的位置为点的位置为 22 2 2 BS S KS lm J lmm15. 0 2 K c c b 2 s p A B C 123 S2 动代换质量为：动代换质量为： 22 22 BSKS KS B ll lm m BK mmm 2 kg476. 1 11. 0151. 0 151. 0 8 . 9 25 kg075. 1476. 1 8 . 9 25 （2）求作用在）求作用在B、K 两点的两点的惯性力惯性力 IKIB FF , BBIB amF KKIK amF N7 .36452470476. 1 a kp075. 1N1

20、9355036075. 1 a bp476. 1 IB F IK F B a B a K a K a K k A B C 123 S2 IB F IK F 2I F 2 S b c IB F 2I F IK F 结论：结论：动质量代换法是一种动质量代换法是一种精确计算精确计算方法方法 PI acF2 h a K 的的 说明说明动质量代换法动质量代换法的结果的结果 与与一般力学方法一般力学方法的计算结果相等的计算结果相等 合成的结果恰等于合成的结果恰等于IB F IK F、 2I F 用力一般力学方法计算得到用力一般力学方法计算得到 4. 用用静质量代换法静质量代换法求连杆的求连杆的惯性力惯性力

21、 BC CS B l lm m 22 BC mmm 2 8 . 9 25 3 2 g Q2 3 2 BC BC l l g Q 3 2 2 kg85. 07 . 1 8 . 9 25 N419724697 . 1 aC cpm 静代换质量为：静代换质量为： 作用在作用在B、C 两点的两点的惯性力惯性力 BBIB amF aB bpm CCIC amF N1513178085. 0 c c b 2 s p B a C a kg7 . 1 、 结论：结论：静质量代换法静质量代换法 是一种是一种近似计算近似计算方法方法 主矩改变主矩改变 c c b 2 s p B a C a 2I F A B 12

22、3 C 2 S IB F 2 S 22II MFh 22S J 2I M 22II MFh IC F h 课后作业：课后作业：4-8，4-9 2 1 4 43 3 机构力分析的任务、目的和方法机构力分析的任务、目的和方法 1 1 移动副中摩擦力的计算移动副中摩擦力的计算 1 1） 平滑块的摩擦力平滑块的摩擦力 FR21总反力，其方向与滑块运动的方向呈总反力，其方向与滑块运动的方向呈90+。 摩擦角，摩擦角， V12 G FN21 Ff21 FR21 GFN 21 fGfFF Nf 2121 总反力总反力FR21方向恒与与滑块方向恒与与滑块 滑动速度滑动速度V12方向相反。方向相反。 两者间夹角

23、为两者间夹角为90+。 21 21 arctan N N F fF 21 21 arctan N f F F farctan 2 2） V V型槽滑块的摩擦力型槽滑块的摩擦力 3 3） 半柱面槽滑块的摩擦力半柱面槽滑块的摩擦力 sin)90cos(cos 21 GGG FN 由图可得：由图可得： 其中：其中： sin f fV 1 2 G KfGGfF Vf 21 其中：其中： k 1 1点、线接触；点、线接触； /2/2半圆面均匀接触；半圆面均匀接触； 1 /2/2 其余。其余。 2121Nf fFF 2 2 21N F 2 21N F sin f G V Gf GFF iN 0 21 i

24、F 1 G KffV 90 21N F 2 1 例例 一滑块置于升角为一滑块置于升角为的斜面的斜面2上，上，G 为作用在滑块为作用在滑块 1 上的铅锤上的铅锤 载荷。求使滑块载荷。求使滑块 1 沿斜面沿斜面 2 等速上升（正行程）时所需的水等速上升（正行程）时所需的水 平驱动力平驱动力 F ；求使滑块求使滑块 1 沿斜面沿斜面 2 等速下滑时的力等速下滑时的力F . G F n n V12 解：解：1 分析受力（正行程）分析受力（正行程） 已知力已知力:G未知力：未知力：F、FR21 FR21 2 取力比例尺作图求解取力比例尺作图求解 ）图示力大小（ ）真实力大小（ mm P N 滑块匀速上滑

25、时力平衡条件：滑块匀速上滑时力平衡条件： 所受三力汇交于一点，且三力所受三力汇交于一点，且三力 力矢为首尾相交的封闭图形。力矢为首尾相交的封闭图形。 b 0 21 R FFG c a G 21R F F P bcF )tan( GF 2 1 n n V12 F ， 3 分析滑块反行程受力分析滑块反行程受力 FR21 ， 已知力：已知力： G（驱动力）（驱动力） FR21 ， F ， 未知力：未知力：、 4 作图求解作图求解 b a G 21R F F )tan(GF G c P acF 例例 图示机构，设主动力为图示机构，设主动力为P ， Q 为工作阻力，各移动副处为工作阻力，各移动副处 的摩

26、擦角如图示，忽略各活动构件的质量，求的摩擦角如图示，忽略各活动构件的质量，求: 1 正行程时主动力正行程时主动力P为为 已知，求工作阻力已知，求工作阻力Q； 1 12 V 14 V P 21R F P 2 当当Q不变，不变，主动力由主动力由 P 减小减小为为 时，求各构时，求各构 件受力件受力。 P 4 1 2 3 P Q a b 41R F 41R F 21R F c 2 24 V 12R F 42R F 23 V 32R F P Q 3 12R F 23R F 34 V 43R F 23R F 32R F 43R F Q Q 21R F 41R F P c b a d 42R F e P

27、eaQ 21 V 32 V 4 1 2 3 4 1 2 3 P Q 2 当当Q不变，不变，主动力由主动力由 P 减小减小为为 时，求各构时，求各构 件受力件受力。 P 分析分析：该过程为反行程：该过程为反行程 Q成为主动力，成为主动力， 成为阻力。成为阻力。 P （解略）（解略） 小结：小结： 1 1）关于摩擦角）关于摩擦角，当量摩擦角，当量摩擦角V V farctan VV farctan 2 2）关于总反力）关于总反力 21R F （1 1） 与法向反力与法向反力 偏斜一摩擦角偏斜一摩擦角； 21R F 21N F （2 2） 的方向与相对速度的方向与相对速度V V12 12 的方向夹角为

28、 的方向夹角为 21R F90+。 3 3）关于摩擦力）关于摩擦力 21f F 21f F fG平面接触；平面接触； GfV槽形面接触；槽形面接触； kfGGfV 半圆柱面接触。半圆柱面接触。 sin f fV 其中：其中： k 1 1点、线接触；点、线接触； /2/2半圆面均匀接触；半圆面均匀接触； 1 /2/2 其余。其余。 2 2 转动副中摩擦力的计算转动副中摩擦力的计算 1 1） 轴颈的摩擦轴颈的摩擦 名词解释名词解释 轴承轴承支承轴的部件。支承轴的部件。 轴颈轴颈轴伸入轴承的部分。轴伸入轴承的部分。 轴端轴端轴两端的表面。轴两端的表面。 轴径轴径轴径轴径 轴承轴承轴承轴承 轴端轴端

29、轴端轴端 2 G 在在B点点处，法向反力处，法向反力F FN21 N21、摩擦力 摩擦力F Ff21 f21的合力 的合力F FR21 R21与施加在轴上的径 与施加在轴上的径 向载荷向载荷 G G 平衡。平衡。 结论：结论： 1 . 只要轴颈相对于轴承滑动，只要轴颈相对于轴承滑动， 轴承对轴颈的轴承对轴颈的总反力总反力F FR21 R21将始 将始 终终切于摩擦圆切于摩擦圆。 2 . 总反力总反力F FR21 R21对轴颈中心之矩的 对轴颈中心之矩的 方向必与方向必与轴颈轴颈1 1相对于相对于轴承轴承2 2的的 相对角速度相对角速度12 12的方向 的方向相反相反。 rfV 1 A r M

30、1 FN21 Ff21 FR21 B 如图如图 所示，在所示，在驱动力矩驱动力矩 M M 未作用时，轴静止不动。未作用时，轴静止不动。 在在驱动力矩驱动力矩 M M的作用下，轴开始转动，在瞬间较大的的作用下，轴开始转动，在瞬间较大的摩擦阻力矩摩擦阻力矩 的作用下，轴沿着轴承孔的内表面向右上方滚动至的作用下，轴沿着轴承孔的内表面向右上方滚动至B B点点接触。接触。 FR21与与其作用线切于一个以其作用线切于一个以为半径的摩擦圆。为半径的摩擦圆。 例例4 41 1 如图所示为一四杆机构。曲柄如图所示为一四杆机构。曲柄1 1为主动件，为主动件， 在力矩在力矩 M M1 1的作用下沿的作用下沿1 1方

31、向转动，试求转动副方向转动，试求转动副 B B、C C中作用力方向线中作用力方向线 的位置，若的位置，若M M1 1为已知，求构件为已知，求构件3 3上作用的力矩上作用的力矩M M3 3。 。 图中 图中虚线小虚线小 圆为摩擦圆圆为摩擦圆，解题时不考虑构件的自重及惯性力。，解题时不考虑构件的自重及惯性力。 解：解：考虑摩擦时，各转动副处的考虑摩擦时，各转动副处的反力作用线应切于摩擦圆反力作用线应切于摩擦圆， 但切点位置应根据构件间的相对转动关系来确定。但切点位置应根据构件间的相对转动关系来确定。 1. 作机构的作机构的第二位置图第二位置图以确定各构件间的相对转动关系（图以确定各构件间的相对转动

32、关系（图b所所 示）。示）。 A B C D 1 2 3 4 M3 1 3 M1 1 21 23 A B C D 1 2 3 4 （b） （c） 2. 先取先取二力杆二力杆BC杆杆分析受力。分析受力。 M A B C D 1 2 3 4 1 3 M1 B C 2 FR12 FR32 21 23 课后作业：课后作业：4-11、4-13、4-14 由图可知，由图可知，BCBC杆受拉力杆受拉力作用，其作用，其拉力拉力F FR12 R12、 F FR32R32应分别应分别切于切于 B B、C C处的摩擦圆处的摩擦圆，且，且F FR12 R12对对B B点所取的力矩点所取的力矩应与应与2121转向相反，

33、转向相反， F FR32 R32对对C C点所取的力矩应与点所取的力矩应与2323转向相反（图转向相反（图c c）所示。）所示。 l A B C D 1 2 3 4 FR12 FR32 M1 A B 1 FR21 FR41 由图可知，由图可知，AB杆杆在在B点点受受FR21作用，与作用，与FR12为一对作用力（等值、为一对作用力（等值、 反向、共点），在反向、共点），在A点受点受FR41作用作用， FR41对对 A点点所取的力矩应与所取的力矩应与 1转向相反，转向相反， FR21 、 FR41分别切于分别切于A、B处的处的摩擦圆摩擦圆. 1 0 21 lFM R l M FR 1 21 3.

34、取取AB杆杆分析受力。分析受力。 M1 1 FR23 FR43 求得求得: 43 23RR FF （e） A B C D 1 2 3 4 32 M3 C D 3 34 23 l FR12 FR32 4. 取构件取构件3作受力分析。作受力分析。 构件构件3在在C点点所受的力所受的力FR23与与FR32符合作用力反作用力的关系，符合作用力反作用力的关系， 其方向和作用位置如图（其方向和作用位置如图（e）所示）所示;构件构件3在在D点点受到的机架反力受到的机架反力FR43 对对D点点之矩与之矩与3转向相反（图转向相反（图e所示）。所示）。 lR lFM 233 M3 34 lR lF 12 1221

35、RR FF 1 1） 轴端的摩擦轴端的摩擦 (1(1）新轴端（未经跑合的轴端）新轴端（未经跑合的轴端） 合理假设合理假设 整个轴端接触面上的压强整个轴端接触面上的压强P P处处相等。处处相等。 则摩擦力矩则摩擦力矩 )/()( 2233 3 2 rRrRfGM f (2(2）跑合轴端）跑合轴端 2/ )(rRfGM f G r2 R2 Mf Mf 课后作业：课后作业：4-11、4-13、4-14 例例 在图示的悬臂起重机中，已知在图示的悬臂起重机中，已知 G=50000N,mhml45, 轴径的直径均为轴径的直径均为d=80mm, 径向轴径和止推轴径的摩擦径向轴径和止推轴径的摩擦 系数均为系数

36、均为f=0.1,且都是非跑合且都是非跑合 的，求转动转臂所需的力矩的，求转动转臂所需的力矩M 解：解：1 求支承反力求支承反力 0 y P NGRBy50000 0 B MhRlG Ax h lG RAx 0 x PNRR AxBx 62500 By R h l G A B Ax R Bx R N62500 4 55000 2 求转动转臂所需的力矩求转动转臂所需的力矩M 分析：分析：欲使欲使转臂转动须克服轴承转臂转动须克服轴承 中的摩擦阻力矩中的摩擦阻力矩 Mf. h l G A B fAx M fBx M 2 d fRM VAxfAx 2 d fRM VBxfBx dfRM ByfBy 3

37、1 )/()( 2233 3 2 rRrRfGM f fByfBxfAxf MMMM dRf d Rf ByAxV 3 1 2 2 N339180805000010 3 1 0806250010 2 . （按实心轴考虑）（按实心轴考虑） Ax R By R fBy M Bx R fkfV 半圆面均匀接触时：半圆面均匀接触时： 2 k 3 3 高副中摩擦力的计算高副中摩擦力的计算 常见的高副一般为滚滑副，一常见的高副一般为滚滑副，一 般将其所受的摩擦力般将其所受的摩擦力Ff21与其所与其所 受的法向反力受的法向反力FN21合成为一总反合成为一总反 力力FR21。 。 总反力总反力FR21的方向与

38、其相对速的方向与其相对速 度的方向偏转度的方向偏转90+角角。 。 n n Ff21 V12 FN21 FR21 课后作业：课后作业：4 -1、4 -3 4-6、4-11、4-13、4-14 21 31B 1 2 A O 3 例例4-2 在图示的摆动凸轮机构中，已知机构各部尺寸和作用在在图示的摆动凸轮机构中，已知机构各部尺寸和作用在摆杆摆杆3 上的上的外载荷外载荷Q、各转动副的各转动副的轴径半径轴径半径r 和和当量摩擦系数当量摩擦系数fV,摩擦系摩擦系 数数f，凸轮凸轮2 的转向如图示。试求图示位置作用在的转向如图示。试求图示位置作用在凸轮凸轮2 上的的驱上的的驱 动力矩动力矩M 。 解：解：

39、1 求摩擦圆和摩擦角求摩擦圆和摩擦角 3 从已知力从已知力Q 作用的杆件作用的杆件3 开始分析受力开始分析受力 Q 2 作第作第2位置图分析位置图分析 相对运动相对运动 t t n n t t V23 V32 V fr farctan B 1 3 Q 31 F23 3 从已知力从已知力Q 作用的杆件作用的杆件3 开始分析受力开始分析受力 B 1 3 31 F23 F13 B 1 2 A 3 O 21 h M 4 分析构件分析构件2受力受力 hFM 32 ab P caF 23 Q F13F23 F13 F12 Q F32 c 课后作业：课后作业：4 -1、4 -3 4-6、4-11、4-13、

40、4-14 0 i M 0 32 hFM 例例4-3图示为一夹紧机构，已知各构件尺寸。图示为一夹紧机构，已知各构件尺寸。 摩擦圆如图中的虚线小圆。试求欲摩擦圆如图中的虚线小圆。试求欲 产生夹紧力产生夹紧力Q=100N时所需动力时所需动力P（不（不 计构件计构件2与工件与工件4之间的摩擦力）之间的摩擦力）。 P Q 解：解： 1 作第作第2 位置图分析相对运动关系。位置图分析相对运动关系。 13 21 2 取有已知力作用的滑块分析受力。取有已知力作用的滑块分析受力。 3 2 4 工件工件 1 QF 12 2112 FF 2 4 C 21 12 12 F12 Q Q F12 F21 13F21 3

41、2 4 工件工件 1 3 分析杆件分析杆件1受力受力 b c F31 P F21 P bcP 注意：注意：考虑摩擦的受力分析中，考虑摩擦的受力分析中， 未知反力的方向未知反力的方向不能任意不能任意 假设假设，而，而应根据相对运动应根据相对运动 方向准确确定方向准确确定。 a P F31 Q P b F21 F31 a P 23 21 21 23 例例4-4 图示双滑块机构，图示双滑块机构， 假定假定阻力阻力Q 、转动副转动副A、 B处的处的轴径轴径d、当量摩擦系数当量摩擦系数fV 、摩擦系数摩擦系数f 均均 为已知，试求为已知，试求驱动力驱动力F 。 解：解：1 求摩擦圆和摩擦角求摩擦圆和摩擦

42、角 V f d 2 farctan 2 作第作第2位置图分析位置图分析 相对运动相对运动 3 分析二力杆分析二力杆2的受力的受力 B A 4 3 2 1 A B Q F F32 F12 b V43 F23 V41 F B A 4 3 2 Q 23 21 F43 F41 4 分析分析滑块滑块3（受已知力（受已知力Q作用）的受力作用）的受力 21 23 F32 F12 F a Q F43 F23 F21 c d F F41 A B 3 B 1 A P bdF Q F21 例例4 44 4 如图所示为一曲柄滑块机构。设已知各构件的尺寸如图所示为一曲柄滑块机构。设已知各构件的尺寸 （包括（包括转动副的

43、半径转动副的半径r r），各运动副中的），各运动副中的摩擦系数摩擦系数f f，作用在，作用在 滑块上的滑块上的水平阻力水平阻力为为F Fr r，试对该机构在图示位置进行力分析，试对该机构在图示位置进行力分析 （各构件的重力及惯性力均略而不计），并确定加于点（各构件的重力及惯性力均略而不计），并确定加于点B B与与曲曲 柄柄ABAB垂直的垂直的平衡力平衡力F Fb b的大小。的大小。 解解： 1. 根据已知条件作出各根据已知条件作出各 转动副处的转动副处的摩擦圆摩擦圆（a图中虚图中虚 线小圆）。线小圆）。 2. 作第二位置图作第二位置图,以判断构件以判断构件 3相对于构件相对于构件2、4的的相对

44、转向关相对转向关 系系（图（图（b）所示）。）所示）。 （a） （b） ， 1 23 4 A B C ， 32 Fb Fr 23 4 A B C 1 2 34 V41 4. 滑快滑快4受三个汇交力作用，受三个汇交力作用， 三力构成封闭力矢多边形三力构成封闭力矢多边形 3. 二力杆二力杆BC 杆杆两端受压，两端受压， FR23对对B点点所取力矩应与所取力矩应与32相相 反，反，FR43对对C点点所取力矩应与所取力矩应与 34相反。相反。 34 32 3 B C 32 34 C 4 FR34 FR43 FR23 FR14 FR14 23 4 A B C 1 Fr 课后作业：课后作业：4 -1、4

45、-3 4-6、4-11、4-13、4-14 FR32 FR34 Fr b 最后求得最后求得: Pb adF V41 4 FR34 FR14 FR43 FR23 23 4 A C Fb C 2 A B Fb FR32 Fr a FR14 FR12 FR12 Fb B d c Fr 2 注意注意 按考虑摩擦求解受力时按考虑摩擦求解受力时: : 1 1 做做第二位置图第二位置图 以确定相对转向关系以确定相对转向关系; ; 2 2 如构件中存在二力杆如构件中存在二力杆, ,应先从二力杆件入手分析受力应先从二力杆件入手分析受力, ,若无若无 二力杆二力杆, ,则先从受已知力作用的构件开始分析受力则先从受

46、已知力作用的构件开始分析受力; ; 3 3 转动构件在铰链点处所受的反力对铰链点之矩应与构件转动构件在铰链点处所受的反力对铰链点之矩应与构件 相对角速度相反相对角速度相反, ,移动构件受到的反力应与移动构件的相对移动构件受到的反力应与移动构件的相对 速度偏转速度偏转9090+角角; ; 4 4 与不考虑摩擦时的受力分析不同与不考虑摩擦时的受力分析不同, ,考虑摩擦时的受力分析考虑摩擦时的受力分析 中中, ,未知反力的方向判定必须明确未知反力的方向判定必须明确, ,应结合力多边形进行判定应结合力多边形进行判定. . 课后作业：课后作业：4 -1、4 -3 4-6、4-11、4-13、4-14 4

47、-4 4-4 不考虑摩擦时机构的力分析不考虑摩擦时机构的力分析 首先首先 应将机构拆成应将机构拆成若干个杆组若干个杆组逐个进行受力分析。逐个进行受力分析。 构件组应满足的静定条件构件组应满足的静定条件 对构件组所能列出的对构件组所能列出的独立力平衡方程数独立力平衡方程数应等于构件组中应等于构件组中所有所有 力的未知要素数目力的未知要素数目。 1 构件组的静定条件构件组的静定条件 不考虑摩擦时各种运动副反力不考虑摩擦时各种运动副反力 转动副转动副反力反力FR未知要素未知要素两个：两个： 大小大小：未知：未知 方向方向：未知：未知 FR通过转动副中心通过转动副中心 o FR FR FR FR FR

48、 FR FR FR 移动副移动副反力反力FR未知要素未知要素两个：两个： 大小：大小：未知未知 作用点位置：作用点位置：未知未知 n n c 高副高副反力反力FR未知要素未知要素一个：一个： 仅大小未知仅大小未知 若构件组中有若构件组中有PL个低副、个低副、PH个高个高 副，则共有副，则共有2PL+ PH未知要素。未知要素。 由上述可知：由上述可知：低副反力未知要素有低副反力未知要素有 两个；高副反力未知要素有一个两个；高副反力未知要素有一个。 一个构件一个构件的独立力平衡方程数：的独立力平衡方程数：3 3个个 n n个构件个构件的独立力平衡方程数：的独立力平衡方程数：3n3n个个 构件组的静

49、定条件为：构件组的静定条件为： 3n=2PL+PH FR FR ,NP100 2 例例1 在图示的凸轮机构中，已知作用在在图示的凸轮机构中，已知作用在从动件从动件2上的载荷上的载荷 又知：又知： 试用图解法求各运动副中的反力及作用在试用图解法求各运动副中的反力及作用在凸轮凸轮1上的平衡力矩。上的平衡力矩。 构件重量及惯性力不计。构件重量及惯性力不计。 ,90306030OACmmRmml AO mm mm l 5 mm N P 20 解：解：1. 取长度比例尺作机构图取长度比例尺作机构图 2. 取取从动杆从动杆2为研究对象作受力图为研究对象作受力图 取力比例尺作取力比例尺作杆杆2力多变形图力多

50、变形图 R32 R32 R32 R12 b R12 R32 P2 P acR 12 cos 2 P N866 c P2 a B 3. 取凸轮为研究对象做其受力图取凸轮为研究对象做其受力图 a bc R32 P2 R21 o A R31 Md h 1221 RR ld hRM 21 mN 26 1 B R12 R12 31 R ,9030300 13 mml AB NM60 3 d M 例例2 在图示摆动导杆机构中，已知：在图示摆动导杆机构中，已知： 加于导杆加于导杆3的力矩的力矩 ，试求图示位置各运动副中的反，试求图示位置各运动副中的反 和应加于曲柄和应加于曲柄1上的平衡力矩上的平衡力矩 。

51、解：解：1 取长度比例尺取长度比例尺 作机构图作机构图 mm mm l 10. C B BC l 3 4 R23 R43 2 取滑块为研究对象取滑块为研究对象 NRRR100 233212 B 2 R12 R32 3 取从动杆取从动杆3为研究对象，分析其受力。为研究对象，分析其受力。 M3 BC lRM 233 lBC BCl M R 60 3 23 N100 01. 060 60 1 3 4 AB h Md 4 取杆取杆1为研究对象为研究对象 hRM d 21 mN 1530sin3 . 0100 sin 21 AB lR R21 R41 0 i M B 2 R12 R32 NRR100 2

52、112 例例3 在图示的搬运机构中，已知：在图示的搬运机构中，已知： ，工作阻力，工作阻力 若不计各构件的重力和惯若不计各构件的重力和惯 性力，求机构在图示位置时各运动副中的反力及必须加在主动构性力，求机构在图示位置时各运动副中的反力及必须加在主动构 件件1上的平衡力矩上的平衡力矩。 ,mmllmml CDBCAB 200100 CDDE ll50. ,NP1000 5 P5 Md A B C E D F 解：解：1 取长度比例尺作机构图取长度比例尺作机构图 mm mm mm mm mm mm AB l AB l 5 20 100 F E 4 R54 R34 2 取二力杆取二力杆EF 分析受力

53、分析受力 3 分别取杆件分别取杆件2 、 3 分析受力分析受力 P5 Md A B C E D P5 R65R45 B C 2 R32R12 2 取作用有已知力的滑块为研究对象作受力图取作用有已知力的滑块为研究对象作受力图 b c R45 P5 R65 a R23 C D E 3 6 R43 R63 R63 dR23 R43 R45 P5 Md A B C E D B C 2 R32R12 6 1 B A Md R21 a b c R45 P5 R65 R43 R63 R23 d AB l 2321 RR P cd ABd lRM 21 lP ABcd 4 取杆件取杆件 1 分析受力分析受力

54、R61 2 用图解法作机构的动态静力分析用图解法作机构的动态静力分析 步骤：步骤： 1）先求出各构件的惯性力；）先求出各构件的惯性力； 2）将机构拆分成杆组和平衡力作用的构件进行受力分析。）将机构拆分成杆组和平衡力作用的构件进行受力分析。 顺序：顺序： 从从外力全部已知外力全部已知的构件开始的构件开始未知外力未知外力作用的构件作用的构件 课后作业课后作业:4-17, 4-18. 本节要求自学内容：教材本节要求自学内容：教材 P954 例题例题4-2 动态静力分析动态静力分析根据达朗贝尔原理，假想将惯性力当作根据达朗贝尔原理，假想将惯性力当作 一般外力加在相应的构件上，采用一般外力加在相应的构件

55、上，采用静力学静力学方法进行的方法进行的 受力分析称作受力分析称作动态静力分析动态静力分析 例例4-2图示为一六杆机构的运动简图。设已知各构件的尺寸，图示为一六杆机构的运动简图。设已知各构件的尺寸，连连 杆杆2的重量的重量G，转动惯量，转动惯量JS2（质心（质心S2在在杆杆2的中点）滑块的中点）滑块5的的 重量重量G5（质心（质心S5在在F处）其他构件的重量和转动惯量不计；处）其他构件的重量和转动惯量不计； 原动件原动件1以等角速度以等角速度1回转；作用于回转；作用于滑块滑块5上上F点的生点的生 产阻力产阻力 为为Fr 。求在图示位置时，各运动副的反力，以及需加在构件。求在图示位置时，各运动副

56、的反力，以及需加在构件 1上上G点处点处沿沿xx方向方向的平衡力的平衡力Fb 。 G2 解：解：1 速度、加速度分析速度、加速度分析 求出求出 点点S2 、 S5 的加速的加速 度度aS2 、 aS5 （略）（略）。 以确定惯性力以确定惯性力FI2 、 FI5 。 4 E F1 2 3 A B C D 5 6 h2 S5 FrFI5 G5 1 x x FI2 ， S2 G 4 E F （2）确定各构件的惯性力、惯性力矩确定各构件的惯性力、惯性力矩 （略）（略） （3）机构的动态静力分析机构的动态静力分析 先拆分杆组先拆分杆组 1 A 2 3 B C D 5 4 E F 1 2 3 A B C

57、D 5 6 1 分析受力分析受力 S5 E F 4 G5 FR65 Fr 0 654555 RRIr FFFFG b c d G5 FI5Fr FR65 FR45 FI5 455434RRR FFF 1 2 3 A B C D 5 4 6 1 FR45 S2 FrFI5 FR34 FR54 e a S5 G5 2 3 B C D 分析杆组分析杆组 2-3 受力受力 E F 4 FR34 FR54 455434RRR FFF G2 （1）先将先将B、C点的反力分解成沿杆点的反力分解成沿杆 线作用的和垂直于干线方向的反力。线作用的和垂直于干线方向的反力。 （2）再分别将构件再分别将构件 2、3 向

58、向C点取矩点取矩 根据力矩平衡条件可得：根据力矩平衡条件可得： 1 h S2 2 h 3 h FR43 0 2121222 lFhFhG t RI 2122212 lhFhGF I t R / )( 0 34363 hFlF RCD t RCDR t R lhFF/ 34363 n R F 12 t R F 12 FI2 ， 注意：注意：未知反力的未知反力的 方向可以任意假设方向可以任意假设 n R F 63 t R F 63 2 3 B C D G2 S2 n R F 63 t R F 63 FR43 n R F 12 t R F 12 取力比例尺作杆组取力比例尺作杆组 2-3的受力图的受力图： FI2 ， n R F 63 c 2I F 12R F 0 121222436363 n R t RIR t R n R FFGFFFF 杆组杆组 2-3的平衡方程：的平衡方程： ? ? b G2 a t R F 12 d e n R F 12 1 h g FR43 t R F 63 f t R F 12 n R F 12 FI2 ， 1 h 32R F？ 2 3