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1、113角的平分线的性质角的平分线的性质 1角平分线的定义 从角的顶点引出将一个角分成两个相等角的一条射线，叫做这 个角的角平分线 2角平分线的画法 如图 1，图 1 3角平分线的性质定理 相等角平分线上的点到角的两边的距离_ 4角平分线的判定定理 平分线 到角的两边的距离相等的点，在角的_上 角平分线的性质(重点) 例 1：如图 2，AD 为ABC 的角的平分线，且 BDDC， 求证：ABAC. 图 2 思路导引：作辅助线，即过点 D 分别引 AB、AC 的垂线，利 用角平分线的性质两垂线相等，再通过证三角形全等间接证明 证明：过 D 点作 DEAB 于 E，DFAC 于 F. AD 平分BA

2、C，DEDF. DEBDEADFCDFA90. 【易错警示】角平分线上的点到角两边的距离相等，并不是 到角两边任意一点的距离相等 角平分线的判定(难点) 例 2：如图 3，AP、CP 分别是ABC 外角MAC、NCA 的平分线，它们相交于点 P，求证：点 P 在ABC 的平分线上 图 3 思路导引：过 P 点引各边的垂线，证明各垂线相等 证明：过点 P 作 PDBM 于 D，PEAC 于 E，PFBN 于 F. AP、CP 分别是MAC、NCA 的平分线， PDPE，PEPF.PDPF. 又PDBM，PFBN， 点 P 在ABC 的平分线上 1如图 4，12，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E， 下列结论错误的是() 图 4 APDPE CDPOEPO BODOE DPDOD D 2如图 5，直线 AB 上一点 O，任画射线 OC，已知 OD、 OE 分别是AOC 、BOC 的角平分线，则DOE 的度数为 _ 90 图 5图 6 3如图 6，OC 为AOB 的平分线，PEOA，PFOB， OE4，PF3，则 OF_，PE_. 43 4如图 7，BDCD

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