浙江专版高中数学课时跟踪检测九综合法和分析法新人教A版选修2_2

1、课时跟踪检测（九）综合法和分析法层级一学业水平达标1 11 .若ab 1, x= a+-，y = b+匸，贝U x与y的大小关系是（）abA. x yB. xv yC. x yD . xb 1,二xy.x2.已知a, b, x, y均为正实数，且1 1-a b，x + ay + b的大小关系为（A亠七x+ a y+ bx yC.x+ av y + b解析：选A / a, b均为正数,D.0v av b,3又T x y0, xb ay./ xy + xb xy + ay.即 x(y+ b) y(x + a).两边同除正数(y+ b)( x+ a),xx+ a本，故选A.A. a2v b2 + c

2、2C. a2 b2 + c2解析：选C由cosA=.2 2 2b + c a2bcv 0,4.In 2, In 3a=-, b=c =罟，则（3. 在不等边三角形中，a为最大边，要想得到/ A为钝角的结论，三边 a, b, c应满足什么条件（）B . a2 = b2 + c2D . a2w b2+ c2A. av bv cC. cv av bB . cv bv aD . bv av cIn x1 ln x解析：选C利用函数单调性.设f (x) =，则f(x) = x , - 0 vx v e时，f (x)z.z.In 40, f(x)单调递增；xe 时，f(x) v0, f(x)单调递减.又

3、a=厂，二 ba c.5.设f (x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若xi + X20,则f (xi) + f(X2)的值()A.恒为负值B .恒等于零C.恒为正值D .无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由 Xl+ X20，可知 X1 X2, f (xi) f( - X2) = f(X2)，贝V f( xi) + f(X2) 0,故函数 f (x)在区 间(0,1)上是增函数”应用了 的证明方法.解析：该证明过程符合综合法的特点.答案：综合法7.如果a寸a +ajb+唧a,则正数a, b应

4、满足的条件是 解析： a .a+ b :b (a fb+ b ;a)=a( :a -b) + b( :b ：a) = ( :a ,;b)( a b) =(.a ,b)11 33解析：当n为偶数时，av 2-，而2 -2，所以avy，当n为奇数时，a nn2 22113 石，而2 nv 2,所以a2.综上可得，2W av 答案：一2,“ 1 19. 已知 a 0, 1.b a(1) 求证：0v bv 1 ；1(2) 求证：1+ a.1 b(，:a+ ：b).只要 a* b,就有 a ；a+ b /ba :b+ b .a.答案：a* b&若不等式(1)nav 2+n+1对任意正整数n恒成立，则实数

5、a的取值范围是1111证明：(1)由 a 0, 1 可得 + 1 1,b ab a所以Ov bv 1.(2)因为 a 0,0 v bv 1, 1要证 1 + a -:*只需证 1 + a -1 b 1,即证 1 + a b ab 1,即证a b ab 0，即 卩a b-Ob-11 1又b-a x这是已知条件，所以原不等式得证10. 已知数列an的首项 a1= 5, S+1 = 2S+ n + 5, (n N).(1) 证明数列an+1是等比数列.(2) 求 an.解：(1)证明：由条件得 S= 2S-1+ (n 1) + 5(n2)又 $+1 = 2S+ n+5,一得 an+1 = 2an+

6、1(n2),ai+1 + 12an+ 1+1 2 a+ 1所以一 =2.an+ 1an + 1an +1又 n = 1 时，S= 2S1 + 1 + 5，且 a1= 5,所以a2= 11,所以a2+ 1a1 + 111 +15+ 1=2,所以数列an + 1是以2为公比的等比数列.(2)因为 a1 + 1 = 6,所以 an+1 = 6x2 1 = 3x2, 所以 an= 3x2 1.层级二应试能力达标1 11.使不等式1V1 成立的条件是()A. abB. av bC. ab 且 abv0D . a b且 ab 01111b a解析：选D要使訐b须使厂萨o,即盂b,贝U b av0,ab0；

7、若 av b,贝U b a0, abv 0.2.对任意的锐角a ,卩，下列不等式中正确的是 (A. sin( a + 3 ) sin a + sin 卩B. sin( a + 3 ) cos a + cos 36如图所示，四棱柱 ABCDABCD的侧棱垂直于底面，满足时，BDL AC（写C. cos( a+3 ) sina + sin 卩D. cos( a+3 ) v cos a + COS 卩解析：选 D因为a ,卩为锐角，所以OVaVa+pVn，所以COs a COs( a +3 ).又 cos 3 0,所以 cos a + cos 卩 cos( a + 卩).3.若两个正实数x, y满足

8、1 + 4 = 1,且不等式x+ y v m2- 3m有解，则实数 m的取值范 *、4围是()A. ( 1,4)B .(m,1) U (4 ,+s)C. ( 4,1)D .(m,0) U (3 ,+s)解析：选 B1 4yy 14y4x/ x 0 , y 0，一+- =1 ,A x +=x+- =2+ 2 +x y44 x y4xy2、/4X 4X = 4，等号在y= 4x,即x= 2, y= 8时成立，二x+ *的最小值为4，要使不等式2y2m-3nx+ 4有解，应有 m-3m4，二 nv 1 或 m4，故选 B.4. 下列不等式不成立的是 ()A. a2 + b2 + c2 ab+ bc+

9、 caB. .a+ .b a+ b(a0, b0)C. i. a、.:a 1 v、； a 2 . a 3( a3)D. .2 + 70 2 ,6222222222解析：选 D 对 A,v a + b 2 ab, b + c 2 bc, a + c2ac, a + b + c ab+ bc + ca ；对 B,t ( ；a+ b) = a+ b+ 2;ab, (、:a+ b) = a + b,苇 a+ b、： a+ b；对 C, 要证 ：a a 1 v i.；a 2 a 3( a 3)成立，只需证明、;a+ a 3v 飞；a 2+ a 1,两 边平方得 2a 3 + 2a a 3 v 2a 3

10、+ 2、： a 2 a 1,即 a a 3 v、：a 2 a 1 ，两边平方得 a2 3av a2 3a+ 2，即0 v 2.因为0 v 2显然成立，所以 原不等式成立； 对于 D, ( 2+ 10)2 (2 .6)2= 12 + 4.5 24= 4( 5 3) v 0, a 2+ . 10 v 2 6，故D错误.xa + bj2ab5. 已知函数 f(x)=2x,a,b 为正实数，A= f,B= f(ab),C= f，则 A2a + b2aba+ bB, C的大小关系是解析：学ab（a,b为正实数）,a+rab,且f（x）=2x是增函数,w f ( ab) w f 2，即 C cos A+

11、cosB+ cos C7t7 Bn证明：在锐角三角形 ABC中， A+ B y, Ann 0v 2 B sin y B = cos B,即 sin A cos B.同理 sin B cos C,sin C cos A.由+，得：sin A sin B+ sin C cos A+ cos B+ cos C.怪僦肚&设a, b, c, d均为正数，且 a+ b= c + d.证明：(1) 若 abcd,则，a+ b c+ ,d;(2) a+ ,b . c+ .d是| a b| cd，得 C.a+ b)2 ( c + _ d)2, 因此. a+ ,b _ c + d.22右 | a b| | c d|，则(a b) (c d),22即(a+ b) 4abcd,所以由(1)得“ja+：.b+ d.若，a+ b c + d