最的初中圆复习PPT学习教案

1、会计学1 最的初中圆复习最的初中圆复习 第1页/共54页 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做）叫做直径直径 C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做叫做弦弦， 与圆有关的概念与圆有关的概念 弦 第2页/共54页 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做每一条弧都叫做半圆半圆 C O A B 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A、B 为端点的弧记作为端点的弧记作 AB ，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB” 第3页/共54

2、页 C O A B 劣弧与优弧劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧. 大于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做优弧优弧. （如图中的（如图中的AC） (用三个字母表示用三个字母表示,如图中的如图中的ACB) 第4页/共54页 想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误： (1)(1)弦是直径；弦是直径； (2)(2)半圆是弧；半圆是弧； (3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径； (4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径； (5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧； (6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦； (7)等弧就是拉直以后长度相等的弧等弧就是拉

3、直以后长度相等的弧 第5页/共54页 请将自己所画的圆与同伴所画的请将自己所画的圆与同伴所画的 圆进行比较，圆进行比较， 它们是否能够完全重它们是否能够完全重 合？并思考什么情况下两个圆能够完合？并思考什么情况下两个圆能够完 全重合？全重合？ O1 r O2 r 半径相等的两个圆叫做半径相等的两个圆叫做等圆等圆。 圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; ; 半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆. 判断题判断题 第6页/共54页 弓形弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。 等圆等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，易知同圆或等圆的 半径相等。 同心圆同心圆：圆

4、心相同，半径不相等的两个圆叫做 同心圆 等弧等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 等弧应同时满足两个条件：1）两弧的长度相等， 2）两弧的度数相等。 1、直径是弦，而弦不一定是直径； 2、半圆是弧，而弧不一定是半圆； 3、两条等弧的度数相等，长度也相等， 反之，度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧 。 注意：注意： 第7页/共54页 O A B C D E 垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的两条弧弦所对的两条弧

5、 即直径即直径CD垂直于弦垂直于弦AB，平分弦，平分弦AB, 并且平分并且平分AB及及ACB 第8页/共54页 “知二推三知二推三” (1)垂直于弦垂直于弦 (2)过圆心过圆心 (3)平分弦平分弦 (4)平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 注意注意: :当具备了当具备了(1)(3)(1)(3)时时, ,应对另一应对另一 条弦增加条弦增加”不是直径不是直径”的限制的限制 . . 第9页/共54页 n你可以写出相应的命题吗你可以写出相应的命题吗 ? n相信自己是最棒的相信自己是最棒的! O AB C D M CD是直径是直径, AM=BM, CDAB, AC=

6、BC, AD=BD. 第10页/共54页 O AB C D M 条件 结论命题 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧. 平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧. 弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并

7、且平分弦和所对的另一条弧并且平分弦和所对的另一条弧. 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧. 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦. 第11页/共54页 一、判断是非：一、判断是非： （1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 （2）平分弦的直线，必定过圆心。）平分弦的直线，必定过圆心。 （3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这那么这 条直线垂直

8、这条弦。条直线垂直这条弦。 A B CDO (1) AB C D O (2) AB C D O (3) 第12页/共54页 (4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。弦的垂直平分线一定是圆的直径。 （5）平分弧的直线，平分这条弧所对的）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。弦。 （6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。 AB C O (4) A B C D O (5) AB C D O (6) E （7）平分弦的直径垂直于弦）平分弦的直径垂直于弦 第13页/共54页 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心圆心 角角. 圆周角圆周角:顶点

9、在圆上顶点在圆上,并且两边都与圆相交的并且两边都与圆相交的 角角,叫做叫做圆周角圆周角. O B A O B A C 第14页/共54页 弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦也相等对的弧相等，所对的弦也相等 在同圆（或等圆）中，如果圆心在同圆（或等圆）中，如果圆心 角、弧、弦有一组量相等，那么角、弧、弦有一组量相等，那么 它们所对应的其余两个量都分别它们所对应的其余两个量都分别 相等。相等。 第15页/共54页 O A B C O A B C O A B C 即即 ABC = AOC.ABC = A

10、OC. 2 1 第16页/共54页 B O A D C 同弧同弧 所对的圆周角相等所对的圆周角相等 . 都等于都等于这条弧所对的圆心角的这条弧所对的圆心角的 一半一半. (等弧等弧) 思考思考: 相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等 吗吗? 在同圆或等圆中在同圆或等圆中 圆周角定理: 第17页/共54页 AB CD 在同圆或等圆中在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等. 则则 D=A ABCD 如图如图, 若若 AC = BD 第18页/共54页 O B A C 解解: A = BOC = 2: A = BOC = 25 5. . 2 1 AB O C 如图

11、如图,AB是直径是直径,则则ACB=90 度度 半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角所对的圆周角是直角，是直角， 90度度的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径。是直径。 第19页/共54页 如图，设如图，设O O 的半径为的半径为r r， A A点在圆内点在圆内 B B点在圆上点在圆上 C C点在圆外点在圆外 点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在 O外外 反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之 间的关系，可以判断点和圆的位置关系间的关系，可以判断点和圆的位置关系? OAr OB=r OCr A B C r OAr OB=r OC

12、r O 第20页/共54页 设设O O 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d ，则有：则有： 点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 dr d=r dr r p d p r d P r d 读作读作“等价于等价于 ”，它表示从，它表示从 符号左端可以符号左端可以 得到右端，也得到右端，也 可以从右端得可以从右端得 到左端到左端。 第21页/共54页 探究与实践 O A O O O O 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这 点与点A的距离 第22页/共54页 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、

13、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 探究与实践 O O O O A B 以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心, ,以这点以这点 到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆. . 无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 。 第23页/共54页 3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C，经过，经过A、B、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论归纳结论： 不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。 探究与实践 B C 经过经过

14、B,CB,C两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段 ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. . A n经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的三点的圆的圆心圆心应该应该 这两条垂直平分线的这两条垂直平分线的交点交点O O的位置的位置 . . O 经过经过A,BA,B两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段 ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. . 第24页/共54页 一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？ 经过三角形三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆。 三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分 线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，

15、它到三角形三个顶点的距离相等 。 这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内内 接三角形接三角形。 三角形外接圆的圆心叫做这个 三角形的外心。 O A B C 有关概念有关概念 第25页/共54页 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形 与它的外心的位置关系. 做一做 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 , 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C O A B C C A B OO 第26页/共54页 相交相交 相切相切 相离相离 直线与圆有三种位置关系直线与圆有三种位置关系 l （1）相交：直线与圆有两

16、个公共点时，叫做直线和圆相交。）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。 这时直线叫做圆的割线。这时直线叫做圆的割线。 （2）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切。）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切。 这时直线叫做圆的切线。这时直线叫做圆的切线。 （3）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 O O O 第27页/共54页 直线与圆位置关系的数量特征直线与圆位置关系的数量特征 相交相交 相切相切相相 离离 r d1 r O O O rd 1 （1）直线）直线 l 和和 O 相交相交 rd 2 （2）直线

17、）直线 l 和和 O 相切相切 rd 3 （3）直线）直线 l 和和 O 相离相离 r 符号符号“ ”读作读作“等价于等价于”。它表示从左端可以推出右端，。它表示从左端可以推出右端， 并且从右端也可以推出左端。并且从右端也可以推出左端。 探索与发现探索与发现 演示 第28页/共54页 无切线割线 无切点交点 d r d = r 0 2 相切相交 直线名称 公共点名称 d R+ r0 两圆外切 d =R+ r1 两圆相交R r d d0 性质 判定 0 Rr R+r 同心圆 内含 外离 外切 相交 内切 位 置 关 系 数 字 化 d 第40页/共54页 解：设解：设P P的半径为的半径为R R

18、 (1)若若 O与与 P外切，外切， 则则 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若若 O与与 P内切，内切， 则则 OP=R-5=8， R=13 cm 所以所以 P的半径为的半径为3cm或或13cm . PO 1 1 如图如图O O的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是O O外一点，外一点，OP=8cmOP=8cm。 若以若以P P为圆心作为圆心作P P与与O O相切，求相切，求P P的半径？的半径？ 第41页/共54页 小结小结: 1)1)两圆的两圆的五种五种位置关系位置关系 2)2)用两圆的用两圆的圆心距圆心距d d与两圆的与两圆的半径半径R,rR,r的数的数 量关系来判别两圆

19、的位置关系量关系来判别两圆的位置关系 第42页/共54页 知识精华知识精华: 2.半径：正多边形外接圆半径：正多边形外接圆 的半径叫做这个正多边形的半径叫做这个正多边形 的半径的半径 .中心：一个正多边形外中心：一个正多边形外 接圆的圆心叫做这个正多接圆的圆心叫做这个正多 边形的中心边形的中心 O A B F D C E G 第43页/共54页 3.中心角：正多边形每以中心角：正多边形每以 边所对的外接圆的圆心角边所对的外接圆的圆心角 叫做这个正多边形的中心叫做这个正多边形的中心 角角 4.边心距：中心到正多边边心距：中心到正多边 形一边的距离叫做这个正形一边的距离叫做这个正 多边形的边心距多

20、边形的边心距 第44页/共54页 1、弧长公式和扇形面积公式、弧长公式和扇形面积公式 n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长l和含和含n圆心角的扇形的圆心角的扇形的 面积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来面积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来 ： 2 2 2360360 180360 扇形扇形 扇形扇形 S lnn =,=, R R nRn l =,S=R 第45页/共54页 这样就不至于因死记硬背而出错这样就不至于因死记硬背而出错 将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长 和半径表示的扇形面积公式：和半径表示的扇形面积公式：

21、 1 = 2 扇形扇形 SlR 这一公式与三角形面积公式酷似为了便于记忆，这一公式与三角形面积公式酷似为了便于记忆， 只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、看成底、R看看 成底边上的高即可成底边上的高即可 第46页/共54页 2、弓形面积、弓形面积 弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解 与组合，实际应用时，可根据图形直观选用下列公式：与组合，实际应用时，可根据图形直观选用下列公式： 当弓形所含的弧是劣弧时当弓形所含的弧是劣弧时,如图如图(甲甲)， S弓形 弓形=S扇形扇形OAB S AOB； ； 第47页/共54页 当弓形所含的弧是优弧时，如图当弓形所含的弧是优弧时，如图(乙乙)， 当弓形所含的弧是半圆时，如图当弓形所含的弧是半圆时，如图(丙丙)， 1 = 2 弓形弓形圆圆 SS 第48页/共54页 3、圆锥的基本特征、圆锥的基本特征 如图：如图： 圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面；圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面； 圆锥的母线长都相等；圆锥的母线长都相等； 经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形