机械自动化——材料力学压杆稳定问题PPT学习教案

1、会计学1 机械自动化机械自动化材料力学压杆稳定问题材料力学压杆稳定问题 第1页/共48页 稳定性：构件在外力作用下保持其原有平 衡状态的能力，是杆件承载能力的一个方 面。 稳定性：主要针对细长压杆 如何判断杆件的稳定与不稳定？ PP 第2页/共48页 第3页/共48页 第4页/共48页 临界载荷 ： cr F 压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态 向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界载荷,以 表示. cr F 压杆保持直线状态平衡的最大力。 使压杆失稳（不能保持直线形式的稳 稳定平衡）的最小力。 第5页/共48页 二、细长压杆的临界力 1、两端铰支的细长压杆的临界力 2、其他杆端

2、约束细长压杆的临界力 细长压杆的临界力 第6页/共48页 细长压杆的临界力 1、两端铰支的细长压杆的临界力 pBx FF y 第7页/共48页 )( 2 2 xM dx yd EI , p 若则压杆的弯曲变形为 yFp EI yF dx yd p 2 2 , 2 EI F k p 设则 0 2 2 2 yk dx yd (二阶线性常数 齐次微分方程) 通解为 kxbkxaycossin 式中a、b、k为待定常数。 细长压杆的临界力 第8页/共48页 边界条件为： 1）x=0，y=0 b=0 2）x=l，u=00sinkla 若a=0，则 0y （与假设不符） 0sinkl 因此 解得： ),2

3、,1,0(,n l n k 细长压杆的临界力 kxaysin 第9页/共48页 ),2,1,0(,n l n EI F k p 细长压杆的临界力 第10页/共48页 分析 压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲 min II x y z h b 例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？ （绕哪个轴转动） F F 细长压杆的临界力 第11页/共48页 0 00 zy I 00,z y 为截面的主惯性轴（主轴）。 0 y I 为截面对主轴 的惯矩，称为主惯矩。 0 y 0 z 为截面对主轴 的主惯矩。 0 z I 而 , max 0 II z min 0 II y 对于矩形截面 , 12 1 3

4、 bhIz 3 12 1 hbI y bh yz II 细长压杆的临界力 z y b h 第12页/共48页 x y z h b 所以矩形截面压杆首先在xz平面内失稳弯曲， （即绕 y 轴转动） 细长压杆的临界力 第13页/共48页 弹性曲线为一半波正弦曲线。 , 2 时 l x ay l y max ) 2 ( a为压杆中点挠度。 细长压杆的临界力 第14页/共48页 p F l 2、其他杆端约束细长压杆的临界力 2l 细长压杆的临界力 第15页/共48页 C w BC段,曲线上凸, ; 0 1 0 1 CA段,曲线下凸, 0) 1 ( C 0 C M即 细长压杆的临界力 0.7l 第16页

5、/共48页 0.5l C D 同理 0, 0 DC MM 细长压杆的临界力 0.7l 第17页/共48页 细长压杆的临界力 第18页/共48页 三、中、小柔度杆的临界应力 中、小柔度杆的临界应力 第19页/共48页 1、问题的提出 中、小柔度杆的临界应力 第20页/共48页 2、三类不同的压杆 中、小柔度杆的临界应力 第21页/共48页 3、临界应力与柔度 A Fcr cr Al EI 2 2 )( Al AEi 2 22 )( 2 2 )( i l E 定义 i l 柔度或长细比 A I i 惯性半径 中、小柔度杆的临界应力 第22页/共48页 p 2 2 cr E 2 2 E cr 4、欧

6、拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力 第23页/共48页 p E 或 p 即 .,欧拉公式成立时 p A3钢： ,200,200MPaGPaE p 100 p 中、小柔度杆的临界应力 )( p 第24页/共48页 5、临界应力的经验公式 ? ,时 p 中、小柔度杆的临界应力 )( sp 第25页/共48页 ba cr a、b是与材料有关的常数。 sp b a s 0 临界应力总图临界应力随柔度变化的曲线 中、小柔度杆的临界应力 临界应力的经验公式 第26页/共48页 0 临界应力总图 中、小柔度杆的临界应力 第27页/共48页 2 cr ba 是与材料有关的常数。 ba , 中、小柔度杆的

7、临界应力 s E 57. 0 2 c 第28页/共48页 中、小柔度杆的临界应力 临界应力总图 s 57. 0 第29页/共48页 F 解: 例8-1 有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm，最大 高度l=50cm,求临界载荷 。(已知 ) cr F MPaMPa ps 200,235 i l 柔度: 4/ 5 . 02 d 77 A I i 惯性半径: 4 d A3钢: 可查得 100 p MPabMPaa12. 1,304 中、小柔度杆的临界应力 第30页/共48页 b a s 0 6 .61 因此 AF crcr Aba)( KN462 26 4 10)7712. 1304(d

8、 中、小柔度杆的临界应力 第31页/共48页 四、压杆的稳定计算 压杆的稳定计算 第32页/共48页 压杆的稳定条件(安全系数法) st n F F cr st F st n稳定安全因数 st F稳定许用压力 st n cr st st 稳定许用应力 F 工作压力 A F 压杆的稳定计算 第33页/共48页 压杆的稳定条件 crcr F F n A F st n稳定安全因数 压杆的稳定计算 第34页/共48页 例8-2 MPaMPa ps 200,235 x y z x 压杆的稳定计算 第35页/共48页 解: z z z i l 35.99 A I i z z bh bh12/ 3 p p

9、E 2 x y z x 考虑xy平面失稳(绕z轴转动) 12 h 12/ 3 . 21 h 8 .132 A I i y y bh hb12/ 3 考虑xz平面失稳(绕y轴转动) 12 b y y y i l 12/ 3 . 25 . 0 b 6 .99 pyz 所以压杆可能在xy平面内首 先失稳(绕z轴转动). 压杆的稳定计算 第36页/共48页 其临界压力为 AF crcr bh E z 2 2 KN269 p cr F F n 150 269 793. 1 8 . 1 st n 所以压杆的稳定性是不安全的. 压杆的稳定计算 第37页/共48页 例8-3 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：

10、 ，杆AC ： ,两杆材料均为Q235钢, ,规定的强度安全系数，稳定安全 系数，试确定起重机架的最大起重量。 mmd30 1 mmd20 2 MPaGPaE s 240,200 60,100 0 p 2 s n 3 st n max F F 45 A 2 1 C B 0.6m 第38页/共48页 解:、受力分析 A F 1N F 2N F )()(2 21 压，拉FFFF NN 2、由杆AC的强度条件确定 。 max F 1 1 1 A FN s s n s s n A F 2 1 KN7 .26 3、由杆AB的稳定条件确定 。 max F st N cr n F F n 2 第39页/共4

11、8页 2 2 i l 柔度: 4/ 6 . 01 2 d 80 因此 2crcr AF 2 )(Aba KN47.151 2 2 6 4 10)8012. 1304(d 第40页/共48页 st cr N n F FF 2 3 47.151 KN5 .50 所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为 KNF7 .26 max 第41页/共48页 例8-4 图示托架结构，梁AB与圆杆BC 材料相同。梁AB为16号工字钢，立柱为圆钢管，其外径D=80 mm，内径d=76mm，l=6m，a=3 m，受均布载荷q=4 KN/m 作用；已知钢管的稳定安全系数nw=3,试对立柱进行稳定校核。 F q C B A l a 第42页/共48页 五、提高压杆稳定性的措施 压杆稳定性的措施 第43页/共48页 1、合理选择材料 细长杆： cr 与E成正比。 普通钢与高强度钢的E大致相同，但比铜、铝合金的 高，所以要多用钢压杆。 中长杆： cr 随 的提高而提高。 s 所以采用高强度合金钢可降低自重，提高稳定性。 压杆稳定性的措施 第44页/共48页 2、合理设计压杆柔度 1）选用合理的截面形状 当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（）相同，应选择 （即使 ）的截面。 在截面积一定的情况下，应 使截面的主惯性矩尽可能大。例如空心圆截面比实心圆截面稳 定性好。 z