机电控制PPT学习教案

1、会计学1 机电控制机电控制 线性定常系统在线性定常系统在零初始条件下零初始条件下，输，输 出量的拉斯变换与输入量的拉斯变换之出量的拉斯变换与输入量的拉斯变换之 比比。 2.2.系统输出量及其各阶导数在系统输出量及其各阶导数在t t=0=0时的时的 值也为零值也为零。 一、传递函数的定义一、传递函数的定义 零初始条件的含义零初始条件的含义: 1.1.系统输入量及其各阶导数在系统输入量及其各阶导数在t t=0=0时的时的 值均为零；值均为零； 第1页/共38页 )( )( )( )( )( sR sC trL tcL sG （2-2- 25)25) 设系统（元件）的输入量为 ，输 出量为 ，则其传

2、递函数 定义为 ： )(tr )(tc)(sG 第2页/共38页 (2.68) (2-26)(2-26) 设设 )()(sCtcL 对于对于n n阶线性定常系统，其微分方程的一般表达式为：阶线性定常系统，其微分方程的一般表达式为： )()(sRtrL )()()()( 1 1 1 10 tcatc dt d atc dt d atc dt d a nn n n n n )()()()( 1 1 1 10 trbtr dt d btr dt d btr dt d b mm m m m m 在初始条件为零时，对式在初始条件为零时，对式(2-26)(2-26)两端进行拉氏变换，两端进行拉氏变换， 可

3、得：可得： 第3页/共38页 )( )( 1 1 10 1 1 10 sRbsbsbsb sCasasasa mm mm nn nn )( )( )( sR sC sG nn nn mm mm asasasa bsbsbsb 1 1 10 1 1 10 )( )( sN sM 第4页/共38页 2.2.传递函数只适用于线性定常系统。传递函数只适用于线性定常系统。 1.1.传递函数只与系统传递函数只与系统( (元件元件) )本身的结构参数有本身的结构参数有 关。关。 4.4.传递函数是复变量传递函数是复变量s s的有理分式，对于实际的的有理分式，对于实际的 物理系统来说，分子多项式的阶次物理系统

4、来说，分子多项式的阶次m m不高于分母不高于分母 多项式的阶次多项式的阶次n n即即 。 mn 3.3.传递函数是在零初始条件下导出的，因此传递传递函数是在零初始条件下导出的，因此传递 函数原则上不能反应系统在非零初始条件下的全函数原则上不能反应系统在非零初始条件下的全 部运动规律。部运动规律。 第5页/共38页 5.5.一个传递函数只能表示一个输入量对一个输一个传递函数只能表示一个输入量对一个输 出量的关系。出量的关系。 6.6.式式(2-27)(2-27)改写如下形式：改写如下形式： )()( )()( )( )( )( 21 21 n m pspsps zszszs K sN sM sG

5、 (2-(2- 28)28) 常数常数 传递函数传递函数 的极点的极点 传递函数传递函数 的零点的零点 第6页/共38页 一般一般 可为实数，也可为复数，且若为可为实数，也可为复数，且若为 复数，必共轭成对出现。将零、极点标在复数，必共轭成对出现。将零、极点标在s s复平复平 面上，则得传递函数的零极点分布图。对于一面上，则得传递函数的零极点分布图。对于一 个确定的系统，必有其确定的传递函数，从而个确定的系统，必有其确定的传递函数，从而 有确定的零、极点分布图。可根据系统的零极有确定的零、极点分布图。可根据系统的零极 点分布情况来推断系统被控量的运动规律。在点分布情况来推断系统被控量的运动规律

6、。在 图中零点用图中零点用“ ”表示，极点用表示，极点用“ ”表表 示。如图示。如图2-82-8所示。所示。 nm pz , 第7页/共38页 ) 22)(3( 2 )( 2 sss s sG图图2-82-8 110223 1 2 1 2 j 第8页/共38页 三、由微分方程直接求取传递函三、由微分方程直接求取传递函 数数 对于传递函数的求取，一般可采用两种方法：对于传递函数的求取，一般可采用两种方法： 直接法和动态结构图法。直接法和动态结构图法。 例例8 8 列写出图列写出图2-92-9所示所示RCRC无源网络的传递函数。无源网络的传递函数。 )(tur )(tuc C R i 图图2-9

7、2-9 RCRC电路电路 第9页/共38页 图图2-9 2-9 RCRC电路电路 )(tur )(tuc C R i 解解: : ( )( )( ) cr i t Ru tu t 1 ( )( )d c uti tt C (1)(1) (2)(2) d( ) ( )( ) d c cr u t RCu tu t t (3)(3) )()()(sUsUsRCsU rcc (4(4 ) ) 1 1 )( )( )( RCssU sU sG r c (5)(5) 令令T=RCT=RC 1 ( ) 1 G s Ts (6)(6) 第10页/共38页 1 1 )( )( )( RCssU sU sG r

8、 c (5)(5) 令令T=RCT=RC 1 ( ) 1 G s Ts (6)(6) 1 1 RCs ( ) r U s( ) c U s )(sG ( ) c U s ( ) r U s 图图2-10 2-10 例例2-8 2-8 传递函数的方框图传递函数的方框图 或或 )()()(sUsGsU rc 第11页/共38页 例例9 9 列写出图列写出图2-112-11所示弹簧质量阻尼系统的传递函所示弹簧质量阻尼系统的传递函 数的传递函数。数的传递函数。 ( )f t y B M k 图图2-11 2-11 弹簧弹簧- -质量质量- -阻尼系统阻尼系统 解解: : 2 12 2 d ( )( )

9、( ) d y f tf tf tM t (1(1 ) ) 1 d ( ) ( ) d y t f tB t )()( 2 tkytf (2(2 ) ) (3)(3) )()( )()( 2 2 tftky dt tdy B dt tyd M (4(4 ) ) 第12页/共38页 )()( )()( 2 2 tftky dt tdy B dt tyd M 2 ( )( )( )( )Ms Y sBsY skY sF s (4)(4) (5(5 ) ) 2 ( )1 ( ) ( ) Y s G s F sMsBsk (6)(6) 2 1 MsBsk ( )F s ( )Y s 图图2-12 2-

10、12 例例2-9 2-9 传递函数的方框图传递函数的方框图 第13页/共38页 练习练习1 1：写出图示：写出图示RLCRLC网络的传递函数。网络的传递函数。 )(tur C R i L ( ) c u t 第14页/共38页 解解 ： d1 d( ) d r i LRii tut tC 1 ( )d c uti t C (1(1 ) ) (2)(2) )()( 1 )()(sUsI Cs sRIsLsI r (3)(3) 1 ( )( ) c I sUs Cs (5)(5) )()()()( 2 sUsUsRCsUsULCs rccc (4)(4) 1 1 )( )( )( 2 RCsLCs

11、sU sU sG r c (6)(6) 第15页/共38页 a R a U a i f ic a L 或 例例1010：写出图示系统在电枢：写出图示系统在电枢 电压作用下的传递函数电压作用下的传递函数 )( )( )( sU s sG a 第16页/共38页 a aa aea did LR iKu dtdt 2 2 d d Ld d JfMM tdt dm a MC i (1)(1) (2)(2) (3(3 ) ) 32 32 ()() aaaame L maaaL ddd JLJRfLfRC K dtdtdt dM C uLR M dt (4)(4) 第17页/共38页 (5)(5) 忽略电

12、枢电感忽略电枢电感 (6(6 ) ) 2 ( ) ( ) ( )() m aaame Cs G s UsJR sfRC K s (7)(7) Laamemaa MRUC dt d KCfR dt d JR )( 2 2 )()()()( 2 sMRsUCssKCfRsJR Laamemaa 令令 0 L M 第18页/共38页 四、典型环节及其传递函数四、典型环节及其传递函数 12 12 ()()() ( ) ()()() m n szszsz G sK spspsp )( )( )( sR sC sG nn nn mm mm asasasa bsbsbsb 1 1 10 1 1 10 第19

13、页/共38页 1 1 、比例环节、比例环节( (放大环节放大环节) ) 运动方程式：运动方程式： )()(tKrtc (2-(2- 29a)29a) 传递函数：传递函数：KsG)( (2-(2- 29b)29b) 特征特征： 图图2-12 2-12 比例环节电路比例环节电路 r u c u R 1 R 输出量与输入量成正比。输出无波形失真和时间延迟。输出量与输入量成正比。输出无波形失真和时间延迟。 第20页/共38页 2 2 、惯性环、惯性环 节节 运动方程式：运动方程式： )()( )( tKrtc dt tdc T 传递函数：传递函数： 1 )( Ts K sG (2-30a)(2-30a

14、) (2-30b)(2-30b) 式中式中K K环节的比例系数；环节的比例系数；T T环节的时间常数。环节的时间常数。 当输入量为阶跃函数时，输出量要经过一定的时间才当输入量为阶跃函数时，输出量要经过一定的时间才 能达到相应的平衡状态，输出量按指数曲线上升，具能达到相应的平衡状态，输出量按指数曲线上升，具 有惯性。如有惯性。如RCRC网络。网络。 特征：特征： 第21页/共38页 图图2-13 2-13 惯性环节电路惯性环节电路 )(tur )(tuc C R i 第22页/共38页 3 3、积分环节、积分环节 运动方程式：运动方程式： )( )( tr dt tdc T 传递函数传递函数：

15、Ts sG 1 )( (2-31a)(2-31a) (2-31b)(2-31b) 式中式中T T积分时间常数。积分时间常数。 当输入量为阶跃函数时，输出量为当输入量为阶跃函数时，输出量为t t/ /T T，它随着时间直，它随着时间直 线增加。线增加。 特征特征： 第23页/共38页 R C ur uc + 图图2-14 2-14 积分调节电路积分调节电路 1 r c uu dtuu CR 0ii 0uu ( )1 ( ) ( ) c r Us G s UsRCs TRC 第24页/共38页 (2.73) 4 4、微分环节、微分环节( (理想微分环节理想微分环节) ) 运动方程式：运动方程式：

16、dt tdr tc )( )( 传递函数：传递函数：ssG)( (2-(2- 32a)32a) (2-32b)(2-32b) 式中式中 微分时间常数。微分时间常数。 特征特征 ： 当输入量为阶跃函数时，输出量是个脉冲函当输入量为阶跃函数时，输出量是个脉冲函 数。如图数。如图2-152-15微分运算放大器。微分运算放大器。 第25页/共38页 图图2-15 2-15 微分环节电路微分环节电路 R C uc + ur 1 c r uu dtuu CR 0ii 0uu ( ) ( ) ( ) c r Us G sRCs Us RC 第26页/共38页 5 5、一阶微分环节、一阶微分环节 运动方程式：

17、运动方程式： ( ) ( )( ) dr t c tr t dt 传递函数：传递函数：( )1G ss (2-(2- 33a)33a) (2-(2- 33b)33b) 式中式中 微分时间常数。微分时间常数。 图图2-16 2-16 一阶微分环节电路（一阶微分环节电路（PDPD调节器）调节器） 2 R 1 R C r U c U 第27页/共38页 图图2-16 2-16 一阶微分环节电路一阶微分环节电路 + 2 R 1 R C r U c U 21 1 () cr r uuuu dtuu CRR 0ii 0uu 2 1 1 ( ) ( )(1) ( ) c r UsR G sRCs UsR 1

18、 RC 2 1 R K R 第28页/共38页 6 6、振荡环节、振荡环节 运动方程式运动方程式： )()( )( 2 )( 2 2 2 trtc dt tdc T dt tcd T 传递函数：传递函数： 22 2 22 212 1 )( nn n ssTssT sG (2-34a)(2-34a) (2-(2- 34b)34b) 式中式中 -无阻尼自然振荡频率，无阻尼自然振荡频率， ； 阻尼比。阻尼比。 n 1 n T 第29页/共38页 2 n 1, M k S M B s M kBSMs sG 2 2 1 1 )( 2 M k M B Mk B 2 MkBB c 2 0,则则系统将发生不衰减的振荡。系统将发生不衰减的振荡。如果如果 0B 如果如果 0B阻尼器对系统的振荡起阻尼作用阻尼器对系统的振荡起阻尼作用 。 故故 称为系统的阻尼系数称为系统的阻尼系数。B 第30页/共38页 c BB 称为系统的临界阻尼系数。称为系统的临界阻尼系数。 对阻尼系数为对阻尼系数为 的二阶系统的二阶系统B c B B 实际阻尼系数 临界阻尼系数 称为相对阻尼系数或阻尼比。 第31页/共38页 2 2 1 1 ( ) 1 1 LC G s R LCsRCs ss LLC 与标准式（与标准式（2 234b)34b)比较得比较得 ： 2 n