材料力学压杆的稳定性问题PPT学习教案

1、会计学1 材料力学压杆的稳定性问题材料力学压杆的稳定性问题PPT课件课件 弹性杆件弹性杆件 稳定直线平稳定直线平 衡衡 cr FF 不稳定直线平不稳定直线平 衡衡 cr FF 随遇平衡随遇平衡 cr FF 微小扰微小扰 动动 弯曲弯曲 除去扰动除去扰动 恢复直线平恢复直线平 衡衡 除直线平衡形式外，无穷小邻域内，可能微弯平衡除直线平衡形式外，无穷小邻域内，可能微弯平衡 微小扰微小扰 动动 弯曲弯曲 除去扰动除去扰动新的弯曲平衡新的弯曲平衡 压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变，称为失稳压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变，称为失稳 cr FF cr FF cr FF v 第1页/共16页

2、v cr F F o 稳定平稳定平 衡衡 不稳定平不稳定平 衡衡 分叉分叉 点点 C F C B C C 最大工作压力最大工作压力 F 临界荷载临界荷载 cr F 稳定性准则稳定性准则 临界荷载与约束形式、材料性能、杆件几何 临界荷载与约束形式、材料性能、杆件几何 及刚度有关。及刚度有关。 稳定的直线平衡与不稳定的直线平衡之间稳定的直线平衡与不稳定的直线平衡之间 的平衡状态称为临界平衡状态。的平衡状态称为临界平衡状态。对应的荷对应的荷 载称为载称为临界荷载临界荷载。 第2页/共16页 Pinned-pinned 第3页/共16页 22 22 () cr e EIEI F LL 欧拉公式欧拉公式

3、 cr F L cr F L cr F cr F e LL 2 e LL 0.5 e LL L 0.7 e LL 125 . 07 . 0 长度系数长度系数 理想压理想压 杆杆 理想直杆，荷载沿轴线作用。理想直杆，荷载沿轴线作用。 均质、线弹性材料均质、线弹性材料 。 第4页/共16页 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 欧拉公式限于材料处于欧拉公式限于材料处于线弹性线弹性的情况。所以，欧拉公式也只能的情况。所以，欧拉公式也只能 在杆内压应力不超过比例极限在杆内压应力不超过比例极限 p p时才适用。于是要求时才适用。于是要求 2 2 crp E 或者是或者是 p p E 称为杆的柔度或长细比

4、称为杆的柔度或长细比 l i 第5页/共16页 中长杆中长杆 p cr=a b cr= 2E/ 2 o p cr cr= s, b 粗短杆粗短杆细长杆细长杆 强度极限强度极限 欧拉曲线欧拉曲线 非弹性失稳非弹性失稳 以以Q235钢为例，材料的钢为例，材料的E=206GPa， p=200MPa /100 pp E 061.6 第6页/共16页 矩形截面压杆的截面宽和高分别为矩形截面压杆的截面宽和高分别为b12mm，h20mm。杆长杆长 l=300mm。材料为材料为Q235钢，弹性模量钢，弹性模量E=206GPa。试求此杆在（试求此杆在（1） 一端固支，一端自由；（一端固支，一端自由；（2）两端铰

5、支；（）两端铰支；（3）两端固支这三种情况）两端固支这三种情况 下的临界力。下的临界力。 解：解： 33 min min 12 10 mm 3.46mm 121212 Ihbb i Abh （1 1）一端固定，一端自由的压杆）一端固定，一端自由的压杆 2300mm 173.2 3.46mm p l i 229 62 22 206 10 Pa 1220 10 m16.3kN 173.2 cr E Fbh 第7页/共16页 （2 2）两端铰支压杆）两端铰支压杆 1 300mm 86.6 3.46mm l i 此时此时 o o p p，属于中柔度杆。属于中柔度杆。 cr = a b = 304MPa

6、 1.12MPa 86.6 = 207 MPa Fcr= crA = 207 106Pa 12 20 10 6m2 = 49.7 kN 第8页/共16页 （3 3）两端固支的压杆）两端固支的压杆 0.5 300mm 43.361.6 3.46mm o l i 属于小柔度杆。临界应力就是屈服极限属于小柔度杆。临界应力就是屈服极限 cr = s235MPa， 临界力临界力 Fcr= crA = 235 106Pa 12 20 10 6m2 = 56.4 kN 第9页/共16页 压杆的稳定条件压杆的稳定条件 cr st F F n cr st st n 压杆稳定也常用压杆稳定也常用安全系数法安全系数

7、法做稳定校核做稳定校核。为了使压杆有足够的安全度，为了使压杆有足够的安全度， 必须使工作安全系数大于规定的稳定安全系数，即必须使工作安全系数大于规定的稳定安全系数，即 crcr st F nn F 第10页/共16页 图示支架，材料均为图示支架，材料均为Q235 钢。弹性模量钢。弹性模量E=200GPa， 许用应力许用应力 160MPa。 C端受垂直载荷端受垂直载荷F15kN作作 用。已知用。已知AC梁是梁是14号工字号工字 钢，其抗弯截面系数钢，其抗弯截面系数Wz 102cm3，截面积截面积A21.5cm2。 BD为直径为直径40mm的圆截面杆，的圆截面杆， p100，稳定安全系数稳定安全系

8、数nst= 2.5。校核该结构的安全性校核该结构的安全性。 30o FBy A B C D F 1.5m 0.75m FB 30o FBy FBx 第11页/共16页 解：解：1，梁梁AC受拉和弯，受拉和弯，B点的弯矩最大点的弯矩最大 150 7511 25 max kN.m.kN mM ByBx 22.50kN, 38.97kNFF 33 max 6342 11.25 10 N m38.97 10 N 102 10 m21.5 10 m (110.2918.13)MPa129.10MPa 160 MPa Ax x z MF WA 所以梁所以梁AC 的强度满足要求的强度满足要求。 2，BD杆的

9、稳定性杆的稳定性 BD杆长度杆长度 l1.732m，两端铰接，两端铰接， 1。截面的惯性半径。截面的惯性半径 id/4=40mm/4=10mm。杆的柔度杆的柔度 p L/i1 1.732/0.01173.2100 第12页/共16页 杆杆BD的轴向力的轴向力 222.50kN45.0kN sin30 By BD o F F 229 22 3.1416200 10 Pa 65.8MPa 173.2 cr E 65.8MPa 26.32MPa 2.5 cr st st n 3 222 4445.0 10 N 35.81MPa 26.32MPa 3.14160.04 m BDBD st FF Ad

10、因为因为 所以满足安全性要求？对不对？所以满足安全性要求？对不对？ 160MPa cr 第13页/共16页 结构不安全，应该增加压杆的直径。例如使圆杆直径增至结构不安全，应该增加压杆的直径。例如使圆杆直径增至d50mm /450mm/412.5mmid p L/i1 1.732/0.0125138.6100 229 22 3.1416200 10 Pa 102.8MPa 138.6 cr E 102.8MPa 41.12MPa 2.5 cr st st n 3 222 4445.0 10 N 22.92MPa 41.12MPa 3.14160.05 m BDBD st FF Ad 将将BD杆直径增至杆直径增至50mm后，能够符合稳定性要求。后，能够符合稳定性要求。 上式如果改用安