材料结构PPT学习教案

1、会计学1 材料结构材料结构PPT课件课件 晶体内部结构概括为是由一些相同点子在空间 有规则作周期性无限分布，这些点子的总体称 为点阵。 （该学说正确地反映了晶体内部结构长程有序特征，后来被空间群理论充实发展为空间点阵学说，形成近代关于晶体几何结构的完备理论。） 1.1.1 空 间 点 阵 一、布喇菲的空间点阵学说 第1页/共69页 关于结点的说明： 当晶体是由完全相同的一种原子组成，结点可以是原子本身位置。 当晶体中含有数种原子，这数种原子构成基本结构单元（基元），结点可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是结构中相同位置，也可以代表基元中任意点子 结点示例 图 1 . 点子 空间点阵学说中

2、所称的点子，代表着结构中相同的位 置，也为结点，也可以代表原子周围相应点的位置。 第2页/共69页 晶体由基元沿空间三个不同方向，各按一定的距离周期 性地平移而构成，基元每一平移距离称为周期。 在一定方向有着一定周期，不同方向上周期一 般不相同 。 基元平移结果：点阵中每个结点周围情况都一样。 2 . 点阵学说概括了晶体结构的周期性 第3页/共69页 3 . 晶格的形成 通过点阵中的结点，可以作许多平行的直线族 和平行的晶面族，点阵成为一些网格-晶格 。 第4页/共69页 平行六面体 原胞概念的引出： 由于晶格周期性，可取一个以结点为顶点，边长等 于该方向上的周期的平行六面体作为重复单元，来概

3、 括晶格的特征。 即每个方向不能是一个结点（或原子）本身，而是一 个结点（或原子）加上周期长度为a的区域，其中a 叫做基矢 。 这样的重复单元称为原胞。 第5页/共69页 原胞（重复单元）的选取规则 反映周期性特征：只需概括空间三个方向上的周期大 小，原胞可以取最小重复单元（物理学原胞），结点只 在顶角上。 反映对称性特征： 晶体都具有自己特殊对称性。 结晶学上所取原胞体积不一定最小，结点不一定只在顶 角上，可以在体心或面心上（晶体学原胞）； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴方向； 原胞体积为物理学原胞体积的整数倍数。 第6页/共69页 引出物理学原胞的意义： 三维格子的周期性可用数学的形

4、式表示如下： T(r)=T(r+l1a1+l2a2+l2a3) r为重复单元中任意处的矢量；T为晶格中任意物理量； l1、l2、l3是整数，a1、a2、a3是重复单元的边长矢量。 为进行固体物理学中的计算带来很大的方便。 位矢R r R+r 第7页/共69页 不喇菲点阵的特点： 每点周围情况都一样。是由一个结点沿三维空间周 期性平移形成，为了直观，可以取一些特殊的重复 单元（结晶学原胞）。 完全由相同的一种原子组成，则这种原子组成的 网格为不喇菲格子，和结点所组成的网格相同。 晶体的基元中包含两种或两种以上原子，每个基 元中，相应的同种原子各构成和结点相同网格- 子晶格（或亚晶格）。 复式格子

5、（或晶体格子）是由所有相同结构子晶 格相互位移套构形成。 4 .结点的总体-不喇菲点阵或不喇菲格子 第8页/共69页 晶体格子（简称晶格）：晶体中原子排列的具体形 式。 原子规则堆积的意义：把晶格设想成为原子规则堆 积，有助于理解晶格组成，晶体结构及与其有关的 性能等。 二 、 晶 格 的 实 例 1. 简单立方晶格 2. 体心立方晶格 3. 原子球最紧密排列的两种方式 第9页/共69页 特点： 层内为正方排列，是原子球规则排列的最简单形式； 原子层叠起来，各层球完全对应，形成简单立方晶格 ； 这种晶格在实际晶体中不存在，但是一些更复杂的晶 格 可以在简单立方晶格基础上加以分析。 原子球的正方

6、排列简单立方晶格典型单元 1. 简单立方晶格 第10页/共69页 简单立方晶格的原子球心形成一个三维立方格子结 构，整个晶格可以看作是这样一个典型单元沿着三 个方向重复排列构成的结果。 简单立方晶格单元沿着三个方向重复排列构成的图形 第11页/共69页 2. 体心立方晶格 体心立方晶格的典型单元 排列规则：层与层堆积方式是上面一层原子球心对 准下面一层球隙，下层球心的排列位置用A标记， 上面一层球心的排列位置用B标记，体心立方晶格 中正方排列原子层之间的堆积方式可以表示为 ： AB AB AB AB 体心立方晶格的堆积方式 第12页/共69页 体心立方晶格的特点： 为了保证同一层中原子球间的距

7、离等于A-A层之间的 距离，正方排列的原子球并不是紧密靠在一起； 由几何关系证明，间隙=0.31r0，r0为原子球的半径 。具有体心立方晶格结构的金属：Li、Na 、K、 Rb 、 Cs、 Fe等， 第13页/共69页 密排面：原子球在该平面内以最紧密方式排列。 堆积方式：在堆积时把一层的球心对准另一层球隙， 获得最紧密堆积，可以形成两种不同最紧密晶格排列 。 AB AB AB排列（六角密排晶格）ABC ABC ABC排列（立方密堆） 3.原子球最紧密排列的两种方式 第14页/共69页 前一种为六角密排晶格，（如Be、Mg、Zn、Cd） ，后一种晶格为立方密排晶格，或面心立方晶格（ 如Cu、A

8、g、Au、Al） 面心立方晶格 （立方密排晶格） 面心（111） 以立方密堆方式排列 第15页/共69页 面心立方晶体（立方密排晶格） 第16页/共69页 六方密堆晶格的原胞 第17页/共69页 三、不喇菲格子与复式格子 把基元只有一个原子的晶格，叫做不喇菲格子； 把基元包含两个或两个以上原子的，叫做复式格子 。 注：如果晶体由一种原子构成，但在晶体中原子周 围的情况并不相同（例如用X射线方法，鉴别 出原子周围电子云的分布不一样），则这样的 晶格虽由一种原子组成，但不是不喇菲格子， 而是复式格子。原胞中包含两个原子。 第18页/共69页 1 . 氯化钠结构 表示钠 表示氯 钠离子与氯离子 分别

9、构成面心立 方格子，氯化钠 结构是由这两种 格子相互平移一 定距离套购而成 。 第19页/共69页 2 . 氯化铯结构 表示Cs 。 表示Cl 第20页/共69页 3 . 钙钛矿型 结构 表示Ba 表示O 表示Ti 结晶学原胞 氧八面体 第21页/共69页 基元中任意点子或结点作周期性重复的晶体结构 复式原胞 重复的 晶体结构 第22页/共69页 第23页/共69页 五个子晶胞 第24页/共69页 注： 结点的概念以及结点所组成的不喇菲格子的概念， 对于反映晶体中的周期性是很有用的。 基元中不同原子所构成的集体运动常可概括为复式 格子中各个子晶格之间的相对运动。 固体物理在讨论晶体内部粒子的集

10、体运动时，对于 基元中包含两个或两个以上原子的晶体，复式格子 的概念显得重要， 第25页/共69页 四、结晶学原胞与固体物理学原胞间的相互转化 简立方 体立方 面心立 方 立方晶系不喇菲原胞 原胞的基矢为： a1=ia, a2=ja, a3=ka 结晶学中，属于立方晶系的不喇菲原胞有简 立方、体心立方和面心立方。 1. 简立方 第26页/共69页 2. 体心立方 第27页/共69页 固体物理学的原胞基矢与结晶学原胞基矢的关系： a1=(-i+j+k)a2 a2=(k+i-j)a2 a3=(i+j-k)a2 体积关系：结晶学原胞的体积是物理学原胞的2 倍。原因是结晶学原胞中含有两个原子，而物理

11、学原胞中含有一个原子。 第28页/共69页 R=l1a1+l2a2+l2a3 R=2a1+a2+a3 R物理=a2+a3 R结晶=(1/2)a+ (1/2) a+a = (1/2)(a+a+2a) 3. 面心立方 a 1 a 2 a3 第29页/共69页 4. 六角密堆 固体物理学的原胞基矢与结 晶学原胞基矢的关系： a1=(j+k)a2 a2=(k+i)a2 a3=(i+j)a2 体积关系：结晶学原胞的体积是物理学原胞的4倍。 原因是结晶学原胞中含有4个原子，而物理学原胞中 含有一个原子。 第30页/共69页 1.1.2 密 勒 指 数 一、晶列 1. 晶列 通过任意两个格点连一直线，则这一

12、直线包含无限 个相同格点，这样的直线称为晶列，也是晶体外表 上所见的晶棱。其上的格点分布具有一定的周期- -任意两相邻格点的间距。 第31页/共69页 1. 晶列的特点 （1）一族平行晶列把所有点 包括无遗。 （2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。 （3）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列与之对应。 （4 ）有无限多族平行晶列。 第32页/共69页 - 。 。 。 。 。 。 。 。 。 晶面的特点： （1）通过任一格点，可以作全同的晶面与一晶面平行，构成一族平行晶面. （2）所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏； （3）一族晶面平行且等距，各晶面上格点

13、分布情况相同； （4）晶格中有无限多族的平行晶面。 二、晶面 第33页/共69页 三、晶向 一族晶列的特点是晶列的取向，该取向为晶向； 同样一族晶面的特点也由取向决定，因此无论对于晶 列或晶面，只需标志其取向。 注：为明确起见，下面仍只讨论物理学的不喇菲格子 。 第34页/共69页 任一格点 A的位矢Rl为 Rl =l1a1+l2a2+l3a3 式中l1、l2、l3是整数。若互质，直接用他们来表征晶列OA的方向（晶向），这三个互质整数为晶列的指数，记以 l1，l2，l3 同样，在结晶学上，原胞不是最小的重复单元，而原胞的体积是最小重复简单整数倍，以任一格点o为原点，a、b、c为基矢，任何其他格

14、点A的位矢为 k ma+knb+kpc 其中m、n、p为三个互质整数，于是用m、n、p来表示晶列OA的方向，记以nmp。 1 . 晶列指数 （晶列方向的表示方法） O Rl A a1 a2 a3 第35页/共69页 表示晶面的方法，即方位： 在一个坐标系中用该平 面的法线方向的余弦；或表示出这平面在座标轴上的 截距。 a1 a2 a3 设这一族晶面的面间距为d，它 的法线方向的单位矢量为n， 则这族晶面中，离开原点的距离 等于d的晶面的方程式为： R n=d 为整数；R是晶面上的任意点的 位矢。 R 2. 密勒指数（ 晶面方向的表示方法） 第36页/共69页 设此晶面与三个座标轴的交点的位矢分

15、别为ra1 、sa2、 ta3,代入上式，则有 ra1cos(a1,n)=d sa2cos(a2,n)=d ta3cos(a3,n)=d a1 、 a2、a3取单位长度，则得 cos(a1,n)： cos(a2,n) ：cos(a3,n)=1r：1s： 1t 结论：晶面的法线方向n与三个坐标轴（基矢）的夹角 的余弦之比等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。 第37页/共69页 已知一族晶面必包含所有的格点 ，因此在三个基矢 末端的格点必分别落在该族的不同的晶面上。 设a1 、 a2、a3的末端上的格点分别在离原点的距离为 h1d、h2d、h3d的晶面上，其中h1、h2、h3都是整数 ，三个晶面分

16、别有 a1n=h1d , a2n=h2d , a3n=h3d n是这一族晶面公共法线的单位矢量，于是 a1cos(a1,n)=h1d a2cos(a2,n)=h2d a3cos(a3,n)=h3d 证明截距的倒数之比为整数之比 第38页/共69页 cos(a1,n)： cos(a2,n) ：cos(a3,n)=h1：h2：h3 结论： 晶面族的法线与三个基矢的夹角的余弦之比等 于三个整数之比。 可以证明 ：h1、h2、h3三个数互质，称它们为该晶面 族的面指数，记以（ h1h2h3）。 即把晶面在座标轴上的截距的倒数的比简约为互质的 整数比，所得的互质整数就是面指数。 几何意义：在基矢的两端各

17、有一个晶面通过，且这两个 晶面为同族晶面，在二者之间存在hn个晶面，所以最靠 近原点的晶面（=1）在坐标轴上的截距为a1/h1、a2/h2 、a3/h3,同族的其他晶面的截距为这组截距的整数倍。 第39页/共69页 实际工作中，常以结晶学原胞的基矢a、b、c为坐标 轴来表示面指数。在这样的坐标系中，标征晶面取向 的互质整数称为晶面族的密勒指数，用(hkl)表示。 例如： 有一ABC面，截距为4a、b、c, 截距的倒数为1/4、1 、1，它的密勒指数为（1，4，4）。 另有一晶面，截距为2a、4b、c, 截距的倒数为1/2 、1/4、0，它的密勒指数为（2、1、0）。 第40页/共69页 简单晶

18、面指数的特点： 晶轴本身的晶列指数特别简单，为100、 010、001； 晶体中重要的带轴的指数都是简单的； 晶面指数简单的晶面如（110）、（111）是 重要的晶面； 晶面指数越简单的晶面，面间距d就越大，格 点的面密度大，易于解理； 格点的面密度大，表面能小，在晶体生长过程 中易于显露在外表；对X射线的散射强，在X射线 衍射中，往往为照片中的浓黑斑点所对应。 第41页/共69页 1.1.3 倒 格 子 条件： X射线源、观测点与晶体的距离都比晶体的线度大的 多，入射线和衍射线可看成平行光线； 散射前后的波长不变,且为单色。 一、从X射线衍射方程 反射公式引出倒 格矢概念 第42页/共69页

19、 第43页/共69页 第44页/共69页 第45页/共69页 第46页/共69页 CO= -Rl S0 OD= Rl S 衍射加强条件： Rl （ SS0 ）= 有：ko=(2/ ) S0 k=(2/ ) S 得：Rl （ kk0 ）= 2 设： kk0 =n Kh kk0 =n Kh的物理意义：当入射波矢和衍射波矢相差一个或几个Kh（倒格矢）时，满足衍射加强条件， n为衍射级数。 1. 衍射方程 C Rl D 衍射线单位基矢S O A 入射线单位基矢S0 晶面 第47页/共69页 2. 反射公式 |kk0 |= 2 |S/ - S0 / | =( 4/ ) sin |kk0 | = | n

20、Kh |= 2n/dh1h2h3 | Kh |= 2/dh1h2h3 P A T A P Q Q S d 入射线与反射线之间的光程差： =SA+A T=2d sin 满足衍射方程：2dh1h2h3 sin =n kk0 k k0 第48页/共69页 设一晶格的基矢为 a1 、 a2、a3，有如下的关系： b1= 2(a2a3) 说明b1垂直于a2和a3所确定的面 ； b2= 2(a3a1) 说明b2垂直于a3和a1所确定的面 b3= 2(a1a2 说明b3垂直于a1和a2所确定的面 式中： = a1 ( a2a3)为晶格原胞的体积。 二、倒格子的概念 1. 倒格子的数学定义 第49页/共69页

21、 倒格子：以b1、b2、b3为基矢的格子是以a1、a2、a3 为基矢的格子的倒格子。 （1） 正格子基矢和倒格子基矢的关系 2. 正格子与倒格子的几何关系 =2 (i=j) aibj=2i j =0 (ij) 证明如下： a1b1=2 a1 ( a2a3) / a1 ( a2a3) = 2 因为倒格子基矢与不同下脚标的正格子基矢垂直，有： a2b1=0 a3b1=0 第50页/共69页 （2）除（2）3因子外，正格子原胞体积和倒 格子原胞体积*互为倒数。 *=b1 ( b2b3) = (2）3/ 表示正格点 表示倒格点 ABC为一族晶面（h1h2h3）中的最 靠近原点的晶面，与 k h垂直 a

22、1 a2 a3 B C A k h a1/h1 a3/h3 a2/h2 （3）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢 k h=h1b1+h2b2+h3b3 正交， 即晶面的弥勒指数是垂直于该晶面的最短倒格矢坐标. 第51页/共69页 由（3）、（4）可知，一个倒格矢代表正格子中的一族 平行晶面 。 晶面族（h1h2h3）中离原点的距离为 d h1h2h3的晶面的 方程式可写成： R l kh/|kh|= d h1h2h3 (=0,1,2,) 得出正格矢和倒格矢的关系： R l kh= 2 结论：如果两矢量的关系：R l kh= 2，则其中一个 为正格子，另一个必为倒格子；即正格矢和倒格矢恒满

23、 足正格矢和倒格矢的关系。 （4）倒格矢的长度正比于晶面族（h1h2h3）的面间 距的倒数。 dh1h2h3=a1/h1kh/|kh|=a1(h1b1+h2b2+h3b3)/h1|kh|=2/|k h| 第52页/共69页 结论： 倒格矢Kh垂直某一晶面（ h1h2h3 ），也即该 晶面的法线方向与此倒格矢方向一致。 倒格矢Kh的大小与和其垂直的晶面间距成正 比。 一个倒格矢对应一族晶面，但一族晶面可以 对应无数个倒格矢，这些倒格矢的方向一 致，大小为最小倒格矢的整数倍。 满足X射线衍射的一族晶面产生一个斑点， 该斑点代表一个倒格点，即该倒格点对应 一族晶面指数。 第53页/共69页 kk0

24、=n Kh的物理意义： 当入射波矢和衍射波矢相差一个或几个倒格矢Kh时 ，则该族晶面（h1h2h3） 满足衍射加强条件， n为衍 射级数。 从2dh1h2h3 sin =n 中可知： 对于某一个确定的晶面族，要满足衍射加强条件， 可以改变入射波矢的方向，即改变，或改变入射波 矢的大小，即改变。 第54页/共69页 b1 a1 =2 b2 a2=2 a2 a1 b1 b2 Kl |Kl|=(3b1)2+4b2)21/2 =(32/ a1)2+4 2/a2)21/2 面间距：d= 2/ |Kl|=(6/ a1)2+ (8/a2)21/2 Rl O A B Rl=l1a1+l2a2+l3a3 Kl=

25、l1b1+l2b2+l3b3 Rl=5a1+2a2 Kl=3b1+4b2 证明：3b1+4b2 (3 4) 有：AB=OA-OB=a1/3 - a2/4 AB (3b1+4b2 )=(a1/3 - a2/4) (3b1+4b2 )= a1 b1 - a2 b2 a1 b1 =0 例 如 第55页/共69页 利用倒易点阵（倒格子）与正格子间的关系导出晶 面间距和晶面夹角。 晶面间距dh1h2h3 ：dh1h2h3=2/ |kh1h2h3| 两边开平方， 将kh1h2h3 =h1b1+h2b2+h3b3及正倒格 子的基矢关系代入，经过数学运算，得到面间距公 式。 晶面夹角 ： k1 k2 = k1

26、 k2 COS 第56页/共69页 100 200 300 001 002 003 101 201 301 103 202 203 (100) (001) (102) O 倒格子与正格子间的相互转化 102 第57页/共69页 0b1 b2 一维格子 倒格子原胞： 作由原点出发的诸倒格矢 的垂直平分面，这些平面 完全封闭形成的最小的多 面体（体积最小）-第 一布里渊区。 b1 b2 0 二维格子 3 . 倒格子原胞和布里渊区 a b 第58页/共69页 构成第一布里渊区 （简约布里渊区） 的垂直平分线的方 程式如下： x=/a 及 y=/a 第二布里渊区的各 个部分分别平移一 个倒格矢，可以同

27、 第一区重合。第三 布里渊区的各个部 分分别平移适当的 倒格矢也能同第一 区重合。 (2/a) i -(2/a) i (2/a) j -(2/a) j 第59页/共69页 4 . X射线衍射与倒格子、布里渊区的关系 （1） X射线衍射 与倒格子的关系 根据公式： kk0 =n Kh , 建立反射球或衍射球 入射线的波矢k0 反射线的波矢k 倒格矢Kh O C A 晶面 反射球 R l kh/|kh|= d h1h2h3 Rl .( kk0 ）= 2 dh1h2h3=2/ |kh1h2h3| （h1h2h3） （h1 h2 h3 ） 第60页/共69页 建立反射球的意义 通过所建立的反射球，把晶格的衍射条件和 衍射照片上的斑点直接联系起来。 利用反射球求出某一晶面族发生衍射的方向 （若反射球上的A点是一个倒格点，则CA就是以 OA为倒格矢的一族晶面h1h2h3的衍射方向S）。 第61页/共69页 O C 倒格矢球面与反射球 相交于一圆 同一晶面由于晶体的旋转引起该晶面倒格矢的旋转从而形成倒格矢球面。 第62页/共69页 结论： 所有落在此球上的倒格点都满足 关系式: kk0 =n Kh 即满足衍射加强条件。 衍射线束的方向是C点至A点的联线方向。 第63页/共69页 第一布里渊区 第一布里渊区 第一布里渊区