【教案】数学-《旋转复习——半角模型的应用》336教学设计

1、教学主题旋转复习半角模型的应用一、教材分析“旋转变换”是初中图形变换中的一个重要内容，本节课是在学生学完了第二十三章旋转后的复习课，旨在帮助学生进一步理解旋转的概念和性质，并能用旋转变换深入理解“半角模型”。二、学生分析学生已经学习了平移变换、轴对称变换、旋转变换这三个重要的图形变换，对几何图形已经具备了一定的认识，但是还缺乏一定的动态认识，对于在复杂图形中利用旋转变换解决问题，还存在一定难度。三、教学目标（1） 知识与技能目标1复习旋转的概念与性质；2掌握利用旋转，构造全等的解题思路。（二）过程与方法目标1在问题的探讨中，通过一题多解，培养分析问题，多角度看待问题的能力；2借助智慧课堂的信息

2、技术（网络空间的“教学助手”“互动课堂”“家校帮”、HiTeachTBL2软件、几何画板等）的使用，提高教与学的有效性、高效性。（三）情感、态度与价值观目标1在分组讨论、合作交流中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考、合作交流的能力；2体会从特殊到一般、转化等数学思想。四、教学环境囗简易多媒体教学环境交互式多媒体教学环境囗网络多媒体环境教学环境囗移动学习 其他：网络空间（教学助手、互动课堂、家校帮app）、HiTeach TBL2、几何画板五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）1学生在课前观看微课，完成课前检测，既达到检

3、测预习效果的目的，也可以让教师提前了解学情，实现以学定教的目的；2通过几何画板展示旋转动画，从而更加形象地理解旋转在解决半角模型中的作用，渗透转化思想，培养学生的观察归纳、自主探究的能力；3借助互动课堂的随机挑人、抢答、拍照功能，HiTeach TBL2的IRS即时反馈系统等及时评价学情，根据得到的数据讲评，并调整教学策略；4通过“家校帮”推送课堂实录、课堂板书、思考题、课后检测题，让学生可根据自身情况进行复习，并再次检测学生本课的学习情况，教师根据学情为后续教学提供依据。六、教学流程设计（可加行）教学环节教师活动学生活动信息技术支持（资源、方法、手段等）推送导学自主学习课前推送导学单（微课、

4、课前检测题），提前了解学情，以学定教。通过观看微课，复习旋转的概念与性质，并且初步认识半角模型的解题思路，完成习题，进行自我检测。通过网络空间的“教学助手”推送导学单（微课、课前检测题）,提前了解学情，以调整教学策略，实现以学定教的目的。复习旧知检测反馈1 复习旋转概念与性质；2 讲评课前导学情况；3检测反馈（1）如图，ABC和ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）第1题图AABC和ADE BABC和ABD CABD和ACE DACE和ADE（2） 如图，ABC和ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且第2题图DAE= BAC，若DBA=25，则ECA=（ ）A30

5、 B25 C20 D5第3题图（3）如图，ADN是直角三角形，将ADN绕点A顺时针旋转90后，能与ABE重合，如果AN=4，那么EN=_教师将第3题图中的EB，DN延长，相交于点C，则得到正方形ABCD，引出“半角模型”。1根据图形， 复习旋转的概念和性质。2让学生进行 自我纠正。3（1）使用互动课堂的随机挑人功能，检测基本知识点的掌握情况；（2） HiTeach TBL2的IRS即时反馈，检测学生的知识运用情况；（3）使用抢答功能，进一步巩固旧知。1电子白板标注。2让学生对导学单 里的题目进行自我纠正，进一步加深学生对旋转概念、性质的理解。3（1）互动课堂的随机挑人功能，可以保证所有学生都有

6、机会被抽到，能较客观地反映学生对基础知识的掌握情况；（2）IRS即时反馈，能及时检测学生的知识运用情况，便于教师及时调整教学策略；（3）使用抢答功能，进一步巩固旧知的同时，也能激发学生的学习兴趣。组织交流释疑拓展1如图，在正方形ABCD中，MAN=45，当MAN绕点A顺时针旋转到如图的位置时，它的两边分别交CB，DC于点M，N线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并给予证明第1题图几何画板演示旋转动画，并提示学生是否有其他做法？2将第二种证法设置成选择题，及时检测学生对“半角模型”解题方法的理解程度。如图，正方形ABCD中，MAN=45，MAN的两边分别交BC，CD于点M，N延长

7、CD至点，使，连接，下列结论： BM+DN=MN AN=AM，其中正确的是：（ ）A B 第2题图C D3提问：可以截长吗？阶段小结：解题思路：利用旋转，构造全等。1学生阐述解题思路，并完成学案；而后展示学案，教师点评，学生订正。在教师的启发和几何画板的动画演示下，类比第一种方法，迅速找到第二种方法。2用HiTeach TBL2的IRS即时反馈系统，做出选择。3学生回答1互动课堂的“移动讲台”功能，及时拍照，展示学生的学案。几何画板的动画演示，直观形象，较好地突出了重点，突破了难点。2将第二种证法设置成选择形式，利用HiTeach TBL2的IRS即时反馈系统，及时检测学生对“半角模型”解题方

8、法的理解程度，为后续的教学策略提供数据分析。变式教学检测反馈1（变式1）如图，正方形ABCD中，MAN=45，当MAN绕点A顺时针旋转到如图的位置时，它的两边分别交CB，DC的延长线于点M，N线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并给予证明（1）引导学生动手测量（测量前，几何画板演示AN与BC的交点的情况），得到猜想，接着类比前两种方法进行解题，同时用几何画板演示动画演示突破难点。（2）组织学生四人讨论，并在讨论后，请小组代表上台讲题，互相补充。2（变式2课后思考）如图，正方形ABCD中，MAN=45，当MAN绕点A逆时针旋转到如图的位置时，它的两边分别交CB，DC的反向延长线于

9、点M，N线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并给予证明1（1）学生动手测量，猜想结论；（2）第一、二两组的同学采用第一种方法进行证明；第三、四两组的同学采用第二种方法进行证明。四人讨论，学生上台讲题，培养学生合作交流、自主探究的能力。2学生在课后完成这道思考题。1（1）用几何画板演示图形的变化过程，进行变式教学，让整堂复习课脉络清晰；（2）互动课堂的“移动讲台”功能，及时将学生的解题思路拍照上传，学生上台利用互动课堂进行白板放大和书写，方便清晰，效果很好。此外，利用互动课堂的计时功能，培养学生良好的学习习惯。2利用“互动课堂”推送这道思考题，学生课后通过“家校帮”直接上传，及时

10、有效。归纳总结拓展提升1如图，在四边形ABCD中，MAN的两边分别交CB，DC于点M，N，要使BM+DN=MN，还需要增加哪些条件？2引导学生总结“半角模型”的重要条件、解题思路、本节课所涉及的数学思想（从特殊到一般、转化思想）。 1学生在前两题的启发下，利用旋转，得到半角模型的条件：半角、邻边相等、对角互补。2在教师的启发引导下，学生对本堂课及其数学思想进行总结。1几何画板动画演示，再次给学生以启发，容易让学生得到结论。2使用知识导图引导学生进行归纳总结。云端补救布置作业1登录“家校帮”，观看课堂实录和微课，进行复习，完成推送的思考题和检测题；2完成学案上的练习；3选做题（1）如图，正方形A

11、BCD中，MAN=45，MAN的两边分别交BD于点M，N求证： （2）如图，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M、N均在边BD上，且MAN=45求证：学生课后登录“家校帮”，可以看到这节课的课堂实录，同时可以再次观看微课，根据自身情况，复习基本模型，并完成家校帮推送的课后检测习题，并完成学案。使用“教学助手”推送本节课的课堂实录、微课、板书、思考题、课后检测题，学生可以登录“家校帮”，根据自身情况，观看课堂实录和微课，复习基本模型。同时，教师可以通过习题的完成情况，了解学情，为后续的教学提供依据。2） （2）如图，在RtABD中，3） BAD=90，AB=AD，点M、N均在边BD上，

12、且MAN=45求证： 教学流程图八、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）本节课采用“336教学模式”，以学生为中心，以学定教，合理应用信息化手段，将智慧课堂与初中数学教学相结合，促进数学高效课堂的形成。课前，通过教学助手推送导学单，让学生提前观看微课，自主学习，达到复习和预习的目的，同时完成检测习题，让教师在课前就了解了学生的掌握情况，以学定教。课中，通过动手操作，让学生自主探究得到猜想。利用几何画板的动画演示，让学生直观感受旋转在此类题型中的重要作用，引导学生利用旋转，构造全等，有效突出了重点，突破了难点。同时，分组讨论、学生

13、讲题等形式都培养了学生自主探究、合作交流等能力。此外，互动课堂的随机抽人、抢答、HiTeach TBL2的IRS即时反馈系统、互动课堂“移动讲台”的拍照功能，都能让教师在授课中及时了解学情，以便迅速调整教学策略。课后，通过教学助手推送“课堂实录”、微课、板书、思考题、课后检测题，并让学生登录“家校帮”，根据自身情况及时观看课堂实录和微课，复习并检测，从而让教师再次及时了解到学生的学习效果，并能对每个学生的答题做出点评，体现个性化教学，同时为后续的教学制定教学策略，实现以学定教。【教学反思】基于智慧课堂的初中数学高效教学的实践研究在移动互联网时代，“智慧课堂”是以建构主义学习理论为依据，利用大数

14、据分析、教育云端、物联网等新一代信息技术打造的智能、高效的课堂，而新课标指出数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，在本堂课的教学中，我将智慧课堂与初中数学教学相结合，应用“336教学模式”，以学生为中心，以学定教，具体流程如下：本堂课主要围绕“半角模型的应用”展开旋转复习，复习课是所有课型里比较难上的一种，所以在教学设计上，我主要采取变式教学，由易到难，从特殊到一般，让学生层层深入，体会旋转这一重要方法的运用，教学中也不断渗透从特殊到一般、转化等数学思想，同时，在课堂的组织教学中，也通过抢答、分组讨论、几何画板演示、学生讲题等多种形式调动学生的积

15、极性，增强学生的自我探究、合作交流等能力。在教学模式上，围绕着“基于智慧课堂的初中数学高效教学的实践研究”这一课题，积极探索以学定教、提高课堂效率的方式，采用了“336教学模式”，将智慧课堂的课前推送导学、课中即时反馈，课后云端补救等融入到授课环节中。课前，我通过网络空间的教学助手推送导学单，让学生事先观看微课并完成检测，能让教师在授课前就较全面地了解学情，以学定教。课中，通过动手操作，让学生自主探究得到猜想。利用几何画板的动画演示，让学生直观感受旋转在此类题型中的重要作用，引导学生利用旋转，构造全等，有效突出了重点，突破了难点。同时，分组讨论、学生讲题等形式都培养了学生自主探究、合作交流等能

16、力。此外，互动课堂的随机抽人、抢答、HiTeach TBL2的IRS即时反馈系统、互动课堂“移动讲台”的拍照功能，都能让教师在授课中及时了解学情，以便迅速调整教学策略。课后，通过教学助手推送“课堂实录”、微课、板书、思考题、课后检测题，并让学生登录“家校帮”，根据自身情况及时观看课堂实录和微课，复习并检测，从而让教师再次及时了解到学生的学习效果，并能对每个学生的答题做出点评，体现个性化教学，同时为后续的教学制定教学策略，实现以学定教。整堂课的教学中，我应用“336教学模式”，将信息技术与初中数学教学恰倒好处地结合，无论是课前推送的导学单、课中的即时反馈，还是课后的云端补救等，都是以学生为中心，

17、及时根据学情制定和调整教学策略，以学定教，实现了智慧课堂与初中数学教学的融合，从而提高了教学的有效性和针对性，促进了数学高效课堂的形成。【点评】翁希凡老师的这节课教学目标明确具体，知识目标达成很清晰，教师的教态自然大方、语言规范准确，讲解到位，采用“336教学模式”，以学定教，以学生为主体，重视学生学习方法的培养，重视探究能力的培养，重视逻辑思维的发展，题型设置从易到难，采用变式教学循序渐进，根据教学内容和学生实际恰当地选择教学手段和教学媒体，将网络空间、智慧教室、几何画板等信息化工具，有机结合，融入到数学课堂中，学生能积极主动参与各环节，参与度高，课堂衔接流畅，教学效果良好。课前让学生观看微课、完成习题，有助于培养学生的自主学习能力，也可以让教师提前了解学情，以学定教。在课中对“课前预习”的习题讲评，让学生的预习效果得到进一步巩固和提升。同时，授课教师采用动手操作、分组讨论、学生讲题等教学形式，培养了学生的自主探究能力，教师注重对学生的引导，善于激发学生的学习热情。几何画板的动画演示，突出了重点，突破了难点。随机抽人、IRS即时反馈、抢答、互动课堂的拍照展示等，都很好地展示了学生的学习情况，教师能根据学情及时调整教学策略，面向全体学生